「Hamel(ハメル)基底」は「体上のベクトル空間
の基底」のことをいい,選択公理を認めると「Hamel基底の存在」を証明することができる.
【参考記事:ベクトル空間の基底とハメル基底の存在の証明】
さて,「Hamel基底が存在したら何が分かるのか」ということだが,Hamel基底を用いれば「任意のに対して,
をみたす関数
は
(
)に限られるか」という問題に対する反例を挙げることができる.
すなわち,なら
をみたすことは簡単に分かるが,Hamel基底の存在により
の形をしていない
をみたす関数が存在することを示すことができるのである.
この記事では,Hamel基底を説明したあと,「をみたす関数
は
(
)に限られるか」という問題に対する反例を考える.