LaTeXで図を直接描けるTikZの使い方３｜グラフの描き方

TikZでは $y=x^2+x$ や $y=\sin{x}$ などといった $y=f(x)$ の陽関数だけでなく，媒介変数表示された点 $(x(t),y(t))$ のグラフを描くこともできる．

関数のグラフを書くための三角関数，指数関数，対数関数のコマンドも用意されており，初等関数はほぼ問題なく描くことができる．

もちろん前回の記事で説明した線のスタイルの変更も行えるので，重要なグラフは太くするといった描画も可能である．

また，極座標表示も可能なので，この記事で説明する．

したがって，極座標表示を用いることにより，極方程式のグラフも描くことができる．

一連の記事は以下の通りである．

【LaTeXで図を直接描けるTikZの使い方１｜基本的な描線】
【LaTeXで図を直接描けるTikZの使い方２｜線のスタイル】
【LaTeXで図を直接描けるTikZの使い方３｜グラフの描き方】←この記事
【LaTeXで図を直接描けるTikZの使い方４｜座標の定義と計算】

なお，本稿では以下のように2つのライブラリ”intersections”，”calc”を用いる．

\documentclass[dvipdfmx]{jsarticle}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{intersections, calc}

\begin{document}

\end{document}

\documentclass[dvipdfmx]{jsarticle}

\usepackage{tikz}

\usetikzlibrary{intersections, calc}

\begin{document}

\end{document}

【SPONSORED LINK】

1 グラフを描く方法
2 グラフのオプション
- 2.1 プロットする点を増やす方法
- 2.2 変数を変える
3 極座標
4 参考文献

グラフを描く方法

ここでは，陽関数 $y=f(x)$ のグラフの描き方を説明する．

グラフの基本

例えば，

\begin{tikzpicture}
 \draw[->,>=stealth,very thick] (-2,0)--(2,0)node[above]{$x$}; %x軸
 \draw[->,>=stealth,very thick] (0,-1)--(0,3)node[right]{$y$}; %y軸
 \draw (0,0)node[below right]{O}; %原点
 \draw[domain=-2:2] plot(\x,\x+1)node[right]{$y=x+1$};
\end{tikzpicture}

\begin{tikzpicture}

\draw[->,>=stealth,very thick] (-2,0)--(2,0)node[above]{$x$}; %x軸

\draw[->,>=stealth,very thick] (0,-1)--(0,3)node[right]{$y$}; %y軸

\draw (0,0)node[below right]{O}; %原点

\draw[domain=-2:2] plot(\x,\x+1)node[right]{$y=x+1$};

\end{tikzpicture}

と記述すれば，

と表示される．すなわち，

\tikz \draw[domain=a:b] plot(\x,{f(\x)});

1	\tikz \draw[domain=a:b] plot(\x,{f(\x)});

と記述すれば， $y=f(x)$ の $x\in [a,b]$ のグラフが描ける．

関数

TikZでグラフを描く際，ある程度の関数を使えることが望ましい．

そして，実際にTikZにはいくつかの関数が標準で用意されている．

TikZで使える関数
関数	記述
四則演算(和，差，積，商)	+ ， - ， * ， /
絶対値( $\|X\|$ )	abs(X)
非負の平方根( $\sqrt{X}$ )	sqrt(X)
三角関数( $\sin{X}$ , $\cos{X}$ , $\tan{X}$ )	sin(X)， cos(X)， tan(X)
逆三角関数( $\sin^{-1}{X}$ , $\cos^{-1}{X}$ , $\tan^{-1}{X}$ )	asin(X)， acos(X)， atan(X)
指数関数( $e^X$ )	exp(X)
一般冪( $X^Y$ )	pow(X,Y)
対数( $\log{X}$ ， $\log_{10}{X}$ ， $\log_{2}{X}$ )	ln(X)， log10(X)， log2(X)
階乗( $X!$ )	factorial(x)
天井関数，床関数( $\lceil{X}\rceil$ ， $\lfloor{X}\rfloor$ )	ceil(X)， floor(x)
最大，最小( $\max(X1,\dots,Xn)$ ， $\min(X1,\dots,Xn)$ )	max(X1,…,Xn)， max(X1,…,Xn)

また，ネイピア数(自然対数の底) $e$ と，円周率 $\pi$ はそれぞれ”e”と”pi”で定数として扱うことができる．

注意1

例えば

\tikz \draw[domain=0:2.5] plot(\x,sqrt(\x));

1	\tikz \draw[domain=0:2.5] plot(\x,sqrt(\x));

とすると， (\x,sqrt(\x))の部分でコンパイルエラーが起こる．

これはTikZの座標の記述の丸括弧(　)のなかに，直接丸括弧(　)を入れることができないことが原因で起こる．

この対策として，

\tikz \draw[domain=0:2.5] plot(\x,{-sqrt(\x)});

1	\tikz \draw[domain=0:2.5] plot(\x,{-sqrt(\x)});

などと中括弧{　}でワンクッション入れれば，エラーが解消される．

注意2

三角関数( $\sin{X}$ , $\cos{X}$ , $\tan{X}$ )は全て度数法で判断される．したがって，例えば

\tikz \draw(pi,{sin(pi)})node{A};

1	\tikz \draw(pi,{sin(pi)})node{A};

は点 $(\pi,\sin{\pi^\circ})$ に $\mrm{A}$ が表示されてしまう．

三角関数の引数を度数法ではなく弧度法で解釈させたい場合には，(pi,{sin(pi r)}) のように引数の後で”r”を追加すれば良い．

グラフの例

例えば，

\begin{tikzpicture}
 \draw[->,>=stealth,very thick] (-3.5,0)--(3.5,0)node[above]{$x$}; %x軸
 \draw[->,>=stealth,very thick] (0,-3.5)--(0,2.5)node[right]{$y$}; %y軸
 \draw (0,0)node[below right]{O}; %原点
 \draw[red,domain=0:3.5] plot(\x,{sqrt(\x)})node[right]{$y=\sqrt{x}$};
 \draw[blue,domain=-3.5:3.5] plot(\x,{-abs(\x)})node[right]{$y=-|x|$};
 \draw[green,domain=-3.5:3.5] plot(\x,{sin(\x)})node[right]{$y=\sin{x}$};
\end{tikzpicture}

\begin{tikzpicture}

\draw[->,>=stealth,very thick] (-3.5,0)--(3.5,0)node[above]{$x$}; %x軸

\draw[->,>=stealth,very thick] (0,-3.5)--(0,2.5)node[right]{$y$}; %y軸

\draw (0,0)node[below right]{O}; %原点

\draw[red,domain=0:3.5] plot(\x,{sqrt(\x)})node[right]{$y=\sqrt{x}$};

\draw[blue,domain=-3.5:3.5] plot(\x,{-abs(\x)})node[right]{$y=-|x|$};

\draw[green,domain=-3.5:3.5] plot(\x,{sin(\x)})node[right]{$y=\sin{x}$};

\end{tikzpicture}

と記述すれば，

と表示される．

グラフのオプション

“plot”でグラフを書く際に，いくつかのオプションがある．

プロットする点を増やす方法

plot(座標)によるグラフの描画は，区間を等間隔に区切ってできる25個の点をプロットし，それらを線分で結んで描いている．

このことから，プログラミングでもよくあるように，細かい動きのあるグラフでは，プロットした点の間の動きを捉えられないことも多い．

実際，上で描いた赤線 $y=\sqrt{x}$ は理論上では点 $(0,0)$ で $x$ 軸に垂直に刺さるはずだが，斜めに刺さっている．

また，緑線 $y=\cos{x}$ のグラフもカクカクしたグラフになっている．

そこで，

\tikz \draw[samples=100,domain=0:2.5] plot(\x,sqrt(\x));

1	\tikz \draw[samples=100,domain=0:2.5] plot(\x,sqrt(\x));

のように samples=(プロットする点の数) をオプションに加えることで，プロットする点の数を変え，より精度の良いグラフを描くことができる．実際，

\begin{tikzpicture}
 \draw[->,>=stealth,very thick] (-3.5,0)--(3.5,0)node[above]{$x$}; %x軸
 \draw[->,>=stealth,very thick] (0,-3.5)--(0,2.5)node[right]{$y$}; %y軸
 \draw (0,0)node[below right]{O}; %原点
 \draw[red,samples=100,domain=0:3.5] plot(\x,{sqrt(\x)})node[right]{$y=\sqrt{x}$};
 \draw[blue,domain=-3.5:3.5] plot(\x,{-abs(\x)})node[right]{$y=-|x|$};
 \draw[green,samples=100,domain=-3.5:3.5] plot(\x,{cos(\x r)})node[right]{$y=\cos{x}$};
\end{tikzpicture}

\begin{tikzpicture}

\draw[->,>=stealth,very thick] (-3.5,0)--(3.5,0)node[above]{$x$}; %x軸

\draw[->,>=stealth,very thick] (0,-3.5)--(0,2.5)node[right]{$y$}; %y軸

\draw (0,0)node[below right]{O}; %原点

\draw[red,samples=100,domain=0:3.5] plot(\x,{sqrt(\x)})node[right]{$y=\sqrt{x}$};

\draw[blue,domain=-3.5:3.5] plot(\x,{-abs(\x)})node[right]{$y=-|x|$};

\draw[green,samples=100,domain=-3.5:3.5] plot(\x,{cos(\x r)})node[right]{$y=\cos{x}$};

\end{tikzpicture}

と記述すれば，

となる．

変数を変える

結局，区間を等間隔に区切ってプロットし，線分で結ぶという作業をしているのが”plot”なので，plot(座標) の第1成分が”\x”である必要はない．

例えば，

\tikz \draw[domein=0:2*pi]({\x-sin(\x r)},{1-cos(\x r)}); %サイクロイド

1	\tikz \draw[domein=0:2*pi]({\x-sin(\x r)},{1-cos(\x r)}); %サイクロイド

とすれば，サイクロイドが描ける．しかし，媒介変数表示はデフォルトの”\x”よりも別の文字で表す方が媒介変数であることが，すぐに見て取れる．

そこで，オプションにvariable=\t を追加することで，変数を”\t”で表すことができる．すなわち，

\begin{tikzpicture}
 \draw[->,>=stealth,very thick] (-0.5,0)--(2*pi+0.5,0)node[above]{$x$}; %x軸
 \draw[->,>=stealth,very thick] (0,-0.5)--(0,2.5)node[right]{$y$}; %y軸
 \draw (0,0)node[above left]{O}; %原点
 \draw[samples=100,domain=0:2*pi,variable=\t] plot({\t-sin(\t r)},{1-cos(\t r)}); %サイクロイド
 \draw (2*pi,0)node[below]{$2\pi$}; %点(2\pi,0)
 \draw[dashed] (0,2)node[left]{$2$}--(pi,2)--(pi,0)node[below]{$\pi$}; %点(\pi,2)
\end{tikzpicture}

\begin{tikzpicture}

\draw[->,>=stealth,very thick] (-0.5,0)--(2*pi+0.5,0)node[above]{$x$}; %x軸

\draw[->,>=stealth,very thick] (0,-0.5)--(0,2.5)node[right]{$y$}; %y軸

\draw (0,0)node[above left]{O}; %原点

\draw[samples=100,domain=0:2*pi,variable=\t] plot({\t-sin(\t r)},{1-cos(\t r)}); %サイクロイド

\draw (2*pi,0)node[below]{$2\pi$}; %点(2\pi,0)

\draw[dashed] (0,2)node[left]{$2$}--(pi,2)--(pi,0)node[below]{$\pi$}; %点(\pi,2)

\end{tikzpicture}

と記述すれば，

と表示される．

極座標

ここで，TikZでの極座標に関する表現について触れておく．

極座標での表し方

極座標上の半径 $r$ ，偏角 $a^{\circ}$ の点 $(r,a^{\circ})$ は，TikZでは(r:a)で表すことができる．例えば，

\tikz \draw[->] (0,0)--(30:2);

1	\tikz \draw[->] (0,0)--(30:2);

と記述すれば，

のように，長さ $2$ ，偏角 $30^{\circ}$ のベクトルを表示する．TikZの極座標表示では度数法により解釈されることに注意する．

また，三角関数の引数と同様に，

\tikz \draw[->] (0,0)--(pi/6 r:2);

1	\tikz \draw[->] (0,0)--(pi/6 r:2);

と記述すれば，弧度法として解釈される．

円弧

半径 $r$ の円に対して，偏角 $a^{\circ}$ の位置にある点Aと偏角 $b^{\circ}$ の位置にある点Bを考える( $b>a$ )．

この弧ABは

\tikz \draw A arc(a:b:r);

1	\tikz \draw A arc(a:b:r);

と記述すれば表示できる．

例えば，

\begin{tikzpicture}
 \draw[->,>=stealth,very thick] (-1.5,0)--(2.5,0)node[above]{$x$}; %x軸
 \draw[->,>=stealth,very thick] (0,-0.5)--(0,1)node[right]{$y$}; %y軸
 \draw (0,0)node[above left]{O}; %原点
 \draw (2,1)node[right]{A}; %点A(2,1)
 \draw (2,1) arc (60:110:3); %点Aが偏角60度の点であるような半径3の円の，偏角60度から110度の部分の円弧
 \draw (2,1)++(60:-3)++(110:3)node[left]{B}; %円弧のAでない方の端点B(2,1)
\end{tikzpicture}

\begin{tikzpicture}

\draw[->,>=stealth,very thick] (-1.5,0)--(2.5,0)node[above]{$x$}; %x軸

\draw[->,>=stealth,very thick] (0,-0.5)--(0,1)node[right]{$y$}; %y軸

\draw (0,0)node[above left]{O}; %原点

\draw (2,1)node[right]{A}; %点A(2,1)

\draw (2,1) arc (60:110:3); %点Aが偏角60度の点であるような半径3の円の，偏角60度から110度の部分の円弧

\draw (2,1)++(60:-3)++(110:3)node[left]{B}; %円弧のAでない方の端点B(2,1)

\end{tikzpicture}

と記述すれば，

と表示される．

極方程式のグラフ

極方程式のグラフは，直交座標の”plot”と極座標表示を組み合わせることで描くことができる．

例えば， $a>0$ に対して極方程式 $r=2a\cos{\theta}$ は点 $(a,0)$ 中心，半径 $a$ の円周を表すので，

\begin{tikzpicture}
 \draw[->,>=stealth,very thick] (0,0)--(6.5,0)node[above]{$x$}; %始線
 \draw (0,0)node[left]{O}; %極
 \draw[samples=100,domain=0:2*pi,variable=\a] plot(\a r:{2*3*\cos(\a)}); %点(3,0)を中心とする半径3の円
\end{tikzpicture}

\begin{tikzpicture}

\draw[->,>=stealth,very thick] (0,0)--(6.5,0)node[above]{$x$}; %始線

\draw (0,0)node[left]{O}; %極

\draw[samples=100,domain=0:2*pi,variable=\a] plot(\a r:{2*3*\cos(\a)}); %点(3,0)を中心とする半径3の円

\end{tikzpicture}

と記述すれば，

と極座標上で点(3,0)を中心とする半径3の円が表示される．

【次の記事：LaTeXで図を直接描けるTikZの使い方４｜座標の定義と計算】

TikZでは点を(A)などと名付けることができる．例えば，点 $(1,2)$ を(A)と定義すると，(A)と書いた部分は全て点 $(1,2)$ として処理される．こうすれば，もし点 $(1,2)$ を $(3,2)$ に書き換えたいなら，たった1ヶ所(A)の定義を $(3,2)$ に書き換えるだけでよく，非常に編集が容易になる．

参考文献

以下はLaTeXに関しての参考文献である．

LaTeX2e美文書作成入門　改訂第7版　(奥村晴彦著/技術評論社)

著者の奥村氏は日本におけるTeXの第一人者であり，本書はLaTeX初心者から中級者まで幅広い層に役立つLaTeXの教科書である．

非常に詳しく解説が載っており，しっかり理解して習得することができる．

本書にはDVD-ROMが付属しており，LaTeXのインストール用がすぐにできるので，LaTeXをはじめる人が苦戦しがちな環境整備がすぐにできる．

ただし，本稿の内容のTikZについての記述はないので注意．

Amazon 楽天市場

【良いと思ったらシェアを！】

LaTeXで図を直接描けるTikZの使い方３｜グラフの描き方

グラフを描く方法

グラフの基本

関数

注意1

注意2

グラフの例

グラフのオプション

プロットする点を増やす方法

変数を変える

極座標

極座標での表し方

円弧

極方程式のグラフ

参考文献

関連記事

コメント

コメントを残すコメントをキャンセル

人気のページ

最近の投稿

カテゴリー別記事

グラフを描く方法

グラフの基本

関数

注意1

注意2

グラフの例

グラフのオプション

プロットする点を増やす方法

変数を変える

極座標

極座標での表し方

円弧

極方程式のグラフ

参考文献

関連記事

SNSでもご購読できます。

コメント

コメントを残す コメントをキャンセル

人気のページ

最近の投稿

カテゴリー別記事

コメントを残すコメントをキャンセル