本記事は
の続きである．
準備TikZの基本の設定などは1つめの記事を参照されたい．
TikZでは，
のような陽関数のグラフはもちろん，媒介変数で表された点
のグラフも描くことができる．
さらに，TikZは極座標表示を用いることもできるので，極方程式のグラフを描くこともできる．
なお，本稿では以下のように2つのライブラリ”intersections”，”calc”を用いる．
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\documentclass[dvipdfmx]{jsarticle} \usepackage{tikz} \usetikzlibrary{intersections, calc} \begin{document} \end{document} |
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目次
グラフを描く方法
ここでは，陽関数のグラフの描き方を説明する．
グラフの基本
例えば，
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\begin{tikzpicture} \draw[->,>=stealth,very thick] (-2,0)--(2,0)node[above]{$x$}; %x軸 \draw[->,>=stealth,very thick] (0,-1)--(0,3)node[right]{$y$}; %y軸 \draw (0,0)node[below right]{O}; %原点 \draw[domain=-2:2] plot(\x,\x+1)node[right]{$y=x+1$}; \end{tikzpicture} |
と記述すれば，
と表示される．すなわち，
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1 |
\tikz \draw[domain=a:b] plot(\x,{f(\x)}); |
と記述すれば，の![x\in [a,b]](https://math-note.xyz/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-11e0c39bea583e4c065cb432a478f804_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
のグラフが描ける．
関数
TikZでグラフを描く際，ある程度の関数を使えることが望ましい．
そして，実際にTikZにはいくつかの関数が標準で用意されている．
| 関数 | 記述 |
|---|---|
| 四則演算(和，差，積，商) | +，-，*，/ |
絶対値( ) |
abs(X) |
非負の平方根( ) |
sqrt(X) |
三角関数( , , ) |
sin(X)，cos(X)，tan(X) |
逆三角関数( , , ) |
asin(X)，acos(X)，atan(X) |
指数関数( ) |
exp(X) |
一般冪( ) |
pow(X,Y) |
対数( ， ， ) |
ln(X)，log10(X)，log2(X) |
階乗( ) |
factorial(x) |
天井関数，床関数( ， ) |
ceil(X)，floor(x) |
最大，最小( ， ) |
max(X1,…,Xn)，max(X1,…,Xn) |
また，ネイピア数(自然対数の底)
と，円周率
はそれぞれ”e”と”pi”で定数として扱うことができる．
注意1
TikZの座標の記述の丸括弧( )のなかに，直接丸括弧( )を入れることができない．つまり，例えば
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1 |
\tikz \draw[domain=0:2.5] plot(\x,sqrt(\x)); |
とすると， (\x,sqrt(\x))の部分でコンパイルエラーが起こる．この対策として，
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1 |
\tikz \draw[domain=0:2.5] plot(\x,{-sqrt(\x)}); |
などと中括弧{ }でワンクッション入れれば，エラーが解消される．
注意2
三角関数(,,)は全て度数法で判断される．したがって，例えば
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1 |
\tikz \draw(pi,{sin(pi)})node{A}; |
は点
に
が表示される．
三角関数の引数を度数法ではなく弧度法で解釈させたい場合には， (pi,{sin(pi r)}) のように引数の後で”r”を追加すれば良い．
グラフの例
例えば，
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\begin{tikzpicture} \draw[->,>=stealth,very thick] (-3.5,0)--(3.5,0)node[above]{$x$}; %x軸 \draw[->,>=stealth,very thick] (0,-3.5)--(0,2.5)node[right]{$y$}; %y軸 \draw (0,0)node[below right]{O}; %原点 \draw[red,domain=0:3.5] plot(\x,{sqrt(\x)})node[right]{$y=\sqrt{x}$}; \draw[blue,domain=-3.5:3.5] plot(\x,{-abs(\x)})node[right]{$y=-|x|$}; \draw[green,domain=-3.5:3.5] plot(\x,{sin(\x)})node[right]{$y=\sin{x}$}; \end{tikzpicture} |
と記述すれば，
と表示される．
グラフのオプション
“plot”でグラフを書く際に，いくつかのオプションがある．
プロットする点を増やす方法
plot(座標)によるグラフの描画は，区間を等間隔に区切ってできる25個の点をプロットし，それらを線分で結んで描いている．
このことから，プログラミングでもよくあるように，細かい動きのあるグラフでは，プロットした点の間の動きを捉えられないことも多い．
実際，上で描いた赤線
は理論上では点
で
軸に垂直に刺さるはずだが，斜めに刺さっている．
また，緑線
のグラフもカクカクしたグラフになっている．
そこで，
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1 |
\tikz \draw[samples=100,domain=0:2.5] plot(\x,sqrt(\x)); |
のように samples=(プロットする点の数) をオプションに加えることで，プロットする点の数を変え，より精度の良いグラフを描くことができる．実際，
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\begin{tikzpicture} \draw[->,>=stealth,very thick] (-3.5,0)--(3.5,0)node[above]{$x$}; %x軸 \draw[->,>=stealth,very thick] (0,-3.5)--(0,2.5)node[right]{$y$}; %y軸 \draw (0,0)node[below right]{O}; %原点 \draw[red,samples=100,domain=0:3.5] plot(\x,{sqrt(\x)})node[right]{$y=\sqrt{x}$}; \draw[blue,domain=-3.5:3.5] plot(\x,{-abs(\x)})node[right]{$y=-|x|$}; \draw[green,samples=100,domain=-3.5:3.5] plot(\x,{cos(\x r)})node[right]{$y=\cos{x}$}; \end{tikzpicture} |
と記述すれば，
となる．
変数を変える
結局，区間を等間隔に区切ってプロットし，線分で結ぶという作業をしているのが”plot”なので， plot(座標) の第1成分が”\x”である必要はない．
例えば，
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1 |
\tikz \draw[domein=0:2*pi]({\x-sin(\x r)},{1-cos(\x r)}); %サイクロイド |
とすれば，サイクロイドが描ける．しかし，媒介変数表示はデフォルトの”\x”よりも別の文字で表す方が媒介変数であることが，すぐに見て取れる．
そこで，オプションに variable=\t を追加することで，変数を”\t”で表すことができる．すなわち，
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\begin{tikzpicture} \draw[->,>=stealth,very thick] (-0.5,0)--(2*pi+0.5,0)node[above]{$x$}; %x軸 \draw[->,>=stealth,very thick] (0,-0.5)--(0,2.5)node[right]{$y$}; %y軸 \draw (0,0)node[above left]{O}; %原点 \draw[samples=100,domain=0:2*pi,variable=\t] plot({\t-sin(\t r)},{1-cos(\t r)}); %サイクロイド \draw (2*pi,0)node[below]{$2\pi$}; %点(2\pi,0) \draw[dashed] (0,2)node[left]{$2$}--(pi,2)--(pi,0)node[below]{$\pi$}; %点(\pi,2) \end{tikzpicture} |
と記述すれば，
と表示される．
極座標
ここで，TikZでの極座標に関する表現について触れておく．
極座標での表し方
極座標上の半径
，偏角
の点
は，TikZでは
(r:a)で表すことができる．例えば，
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1 |
\tikz \draw[->] (0,0)--(30:2); |
と記述すれば，
のように，長さ
，偏角
のベクトルを表示する．
TikZの極座標表示では度数法により解釈されることに注意する．また，三角関数の引数と同様に，
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1 |
\tikz \draw[->] (0,0)--(pi/6 r:2); |
と記述すれば，弧度法として解釈される．
円弧
半径の円に対して，偏角の位置にある点Aと偏角
の位置にある点Bを考える(
)．この弧ABは
\tikz \draw A arc(a:b:r);と記述すれば表示できる．
例えば，
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\begin{tikzpicture} \draw[->,>=stealth,very thick] (-1.5,0)--(2.5,0)node[above]{$x$}; %x軸 \draw[->,>=stealth,very thick] (0,-0.5)--(0,1)node[right]{$y$}; %y軸 \draw (0,0)node[above left]{O}; %原点 \draw (2,1)node[right]{A}; %点A(2,1) \draw (2,1) arc (60:110:3); %点Aが偏角60度の点であるような半径3の円の，偏角60度から110度の部分の円弧 \draw (2,1)++(60:-3)++(110:3)node[left]{B}; %円弧のAでない方の端点B(2,1) \end{tikzpicture} |
と記述すれば，
と表示される．
極方程式のグラフ
極方程式のグラフは，直交座標の”plot”と極座標表示を組み合わせることで描くことができる．
例えば，
に対して極方程式
は点
中心，半径
の円周を表すので，
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\begin{tikzpicture} \draw[->,>=stealth,very thick] (0,0)--(6.5,0)node[above]{$x$}; %始線 \draw (0,0)node[left]{O}; %極 \draw[samples=100,domain=0:2*pi,variable=\a] plot(\a r:{2*3*\cos(\a)}); %点(3,0)を中心とする半径3の円 \end{tikzpicture} |
と記述すれば，
と極座標上で点(3,0)を中心とする半径3の円が表示される．
参考文献
以下はLaTeXに関しての参考文献である．
著者の奥村氏は日本におけるTeXの第一人者であり，本書はLaTeX初心者から中級者まで幅広い層に役立つLaTeXの教科書である．
非常に詳しく解説が載っており，しっかり理解して習得することができる．
本書にはDVD-ROMが付属しており，LaTeXのインストール用がすぐにできるので，LaTeXをはじめる人が苦戦しがちな環境整備がすぐにできる．
ただし，本稿の内容のTikZについての記述はないので注意．
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