LaTeXで図を直接描けるTikZの使い方３

本記事は

の続きである．

準備TikZの基本の設定などは1つめの記事を参照されたい．

TikZでは， $y=f(x)$ のような陽関数のグラフはもちろん，媒介変数で表された点 $(x(t),y(t))$ のグラフも描くことができる．

さらに，TikZは極座標表示を用いることもできるので，極方程式のグラフを描くこともできる．

なお，本稿では以下のように2つのライブラリ”intersections”，”calc”を用いる．

\documentclass[dvipdfmx]{jsarticle}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{intersections, calc}

\begin{document}

\end{document}

\documentclass[dvipdfmx]{jsarticle}

\usepackage{tikz}

\usetikzlibrary{intersections, calc}

\begin{document}

\end{document}

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1 グラフを描く方法
2 グラフのオプション
- 2.1 プロットする点を増やす方法
- 2.2 変数を変える
3 極座標
4 参考文献

グラフを描く方法

ここでは，陽関数 $y=f(x)$ のグラフの描き方を説明する．

グラフの基本

例えば，

\begin{tikzpicture}
 \draw[->,>=stealth,very thick] (-2,0)--(2,0)node[above]{$x$}; %x軸
 \draw[->,>=stealth,very thick] (0,-1)--(0,3)node[right]{$y$}; %y軸
 \draw (0,0)node[below right]{O}; %原点
 \draw[domain=-2:2] plot(\x,\x+1)node[right]{$y=x+1$};
\end{tikzpicture}

\begin{tikzpicture}

\draw[->,>=stealth,very thick] (-2,0)--(2,0)node[above]{$x$}; %x軸

\draw[->,>=stealth,very thick] (0,-1)--(0,3)node[right]{$y$}; %y軸

\draw (0,0)node[below right]{O}; %原点

\draw[domain=-2:2] plot(\x,\x+1)node[right]{$y=x+1$};

\end{tikzpicture}

と記述すれば，

と表示される．すなわち，

\tikz \draw[domain=a:b] plot(\x,{f(\x)});

1	\tikz \draw[domain=a:b] plot(\x,{f(\x)});

と記述すれば， $y=f(x)$ の $x\in [a,b]$ のグラフが描ける．

関数

TikZでグラフを描く際，ある程度の関数を使えることが望ましい．

そして，実際にTikZにはいくつかの関数が標準で用意されている．

TikZで使える関数
関数	記述
四則演算(和，差，積，商)	+，-，*，/
絶対値( $\|X\|$ )	abs(X)
非負の平方根( $\sqrt{X}$ )	sqrt(X)
三角関数( $\sin{X}$ , $\cos{X}$ , $\tan{X}$ )	sin(X)，cos(X)，tan(X)
逆三角関数( $\sin^{-1}{X}$ , $\cos^{-1}{X}$ , $\tan^{-1}{X}$ )	asin(X)，acos(X)，atan(X)
指数関数( $e^X$ )	exp(X)
一般冪( $X^Y$ )	pow(X,Y)
対数( $\log{X}$ ， $\log_{10}{X}$ ， $\log_{2}{X}$ )	ln(X)，log10(X)，log2(X)
階乗( $X!$ )	factorial(x)
天井関数，床関数( $\lceil{X}\rceil$ ， $\lfloor{X}\rfloor$ )	ceil(X)，floor(x)
最大，最小( $\max(X1,\dots,Xn)$ ， $\min(X1,\dots,Xn)$ )	max(X1,…,Xn)，max(X1,…,Xn)

また，ネイピア数(自然対数の底) $e$ と，円周率 $\pi$ はそれぞれ”e”と”pi”で定数として扱うことができる．

注意1

TikZの座標の記述の丸括弧(　)のなかに，直接丸括弧(　)を入れることができない．つまり，例えば

\tikz \draw[domain=0:2.5] plot(\x,sqrt(\x));

1	\tikz \draw[domain=0:2.5] plot(\x,sqrt(\x));

とすると， (\x,sqrt(\x))の部分でコンパイルエラーが起こる．この対策として，

\tikz \draw[domain=0:2.5] plot(\x,{-sqrt(\x)});

1	\tikz \draw[domain=0:2.5] plot(\x,{-sqrt(\x)});

などと中括弧{　}でワンクッション入れれば，エラーが解消される．

注意2

三角関数( $\sin{X}$ , $\cos{X}$ , $\tan{X}$ )は全て度数法で判断される．したがって，例えば

\tikz \draw(pi,{sin(pi)})node{A};

1	\tikz \draw(pi,{sin(pi)})node{A};

は点 $(\pi,\sin{\pi^\circ})$ に $\mrm{A}$ が表示される．

三角関数の引数を度数法ではなく弧度法で解釈させたい場合には， (pi,{sin(pi r)}) のように引数の後で”r”を追加すれば良い．

グラフの例

例えば，

\begin{tikzpicture}
 \draw[->,>=stealth,very thick] (-3.5,0)--(3.5,0)node[above]{$x$}; %x軸
 \draw[->,>=stealth,very thick] (0,-3.5)--(0,2.5)node[right]{$y$}; %y軸
 \draw (0,0)node[below right]{O}; %原点
 \draw[red,domain=0:3.5] plot(\x,{sqrt(\x)})node[right]{$y=\sqrt{x}$};
 \draw[blue,domain=-3.5:3.5] plot(\x,{-abs(\x)})node[right]{$y=-|x|$};
 \draw[green,domain=-3.5:3.5] plot(\x,{sin(\x)})node[right]{$y=\sin{x}$};
\end{tikzpicture}

\begin{tikzpicture}

\draw[->,>=stealth,very thick] (-3.5,0)--(3.5,0)node[above]{$x$}; %x軸

\draw[->,>=stealth,very thick] (0,-3.5)--(0,2.5)node[right]{$y$}; %y軸

\draw (0,0)node[below right]{O}; %原点

\draw[red,domain=0:3.5] plot(\x,{sqrt(\x)})node[right]{$y=\sqrt{x}$};

\draw[blue,domain=-3.5:3.5] plot(\x,{-abs(\x)})node[right]{$y=-|x|$};

\draw[green,domain=-3.5:3.5] plot(\x,{sin(\x)})node[right]{$y=\sin{x}$};

\end{tikzpicture}

と記述すれば，

と表示される．

グラフのオプション

“plot”でグラフを書く際に，いくつかのオプションがある．

プロットする点を増やす方法

plot(座標)によるグラフの描画は，区間を等間隔に区切ってできる25個の点をプロットし，それらを線分で結んで描いている．

このことから，プログラミングでもよくあるように，細かい動きのあるグラフでは，プロットした点の間の動きを捉えられないことも多い．

実際，上で描いた赤線 $y=\sqrt{x}$ は理論上では点 $(0,0)$ で $x$ 軸に垂直に刺さるはずだが，斜めに刺さっている．

また，緑線 $y=\cos{x}$ のグラフもカクカクしたグラフになっている．

そこで，

\tikz \draw[samples=100,domain=0:2.5] plot(\x,sqrt(\x));

1	\tikz \draw[samples=100,domain=0:2.5] plot(\x,sqrt(\x));

のように samples=(プロットする点の数) をオプションに加えることで，プロットする点の数を変え，より精度の良いグラフを描くことができる．実際，

\begin{tikzpicture}
 \draw[->,>=stealth,very thick] (-3.5,0)--(3.5,0)node[above]{$x$}; %x軸
 \draw[->,>=stealth,very thick] (0,-3.5)--(0,2.5)node[right]{$y$}; %y軸
 \draw (0,0)node[below right]{O}; %原点
 \draw[red,samples=100,domain=0:3.5] plot(\x,{sqrt(\x)})node[right]{$y=\sqrt{x}$};
 \draw[blue,domain=-3.5:3.5] plot(\x,{-abs(\x)})node[right]{$y=-|x|$};
 \draw[green,samples=100,domain=-3.5:3.5] plot(\x,{cos(\x r)})node[right]{$y=\cos{x}$};
\end{tikzpicture}

\begin{tikzpicture}

\draw[->,>=stealth,very thick] (-3.5,0)--(3.5,0)node[above]{$x$}; %x軸

\draw[->,>=stealth,very thick] (0,-3.5)--(0,2.5)node[right]{$y$}; %y軸

\draw (0,0)node[below right]{O}; %原点

\draw[red,samples=100,domain=0:3.5] plot(\x,{sqrt(\x)})node[right]{$y=\sqrt{x}$};

\draw[blue,domain=-3.5:3.5] plot(\x,{-abs(\x)})node[right]{$y=-|x|$};

\draw[green,samples=100,domain=-3.5:3.5] plot(\x,{cos(\x r)})node[right]{$y=\cos{x}$};

\end{tikzpicture}

と記述すれば，

となる．

変数を変える

結局，区間を等間隔に区切ってプロットし，線分で結ぶという作業をしているのが”plot”なので， plot(座標) の第1成分が”\x”である必要はない．

例えば，

\tikz \draw[domein=0:2*pi]({\x-sin(\x r)},{1-cos(\x r)}); %サイクロイド

1	\tikz \draw[domein=0:2*pi]({\x-sin(\x r)},{1-cos(\x r)}); %サイクロイド

とすれば，サイクロイドが描ける．しかし，媒介変数表示はデフォルトの”\x”よりも別の文字で表す方が媒介変数であることが，すぐに見て取れる．

そこで，オプションに variable=\t を追加することで，変数を”\t”で表すことができる．すなわち，

\begin{tikzpicture}
 \draw[->,>=stealth,very thick] (-0.5,0)--(2*pi+0.5,0)node[above]{$x$}; %x軸
 \draw[->,>=stealth,very thick] (0,-0.5)--(0,2.5)node[right]{$y$}; %y軸
 \draw (0,0)node[above left]{O}; %原点
 \draw[samples=100,domain=0:2*pi,variable=\t] plot({\t-sin(\t r)},{1-cos(\t r)}); %サイクロイド
 \draw (2*pi,0)node[below]{$2\pi$}; %点(2\pi,0)
 \draw[dashed] (0,2)node[left]{$2$}--(pi,2)--(pi,0)node[below]{$\pi$}; %点(\pi,2)
\end{tikzpicture}

\begin{tikzpicture}

\draw[->,>=stealth,very thick] (-0.5,0)--(2*pi+0.5,0)node[above]{$x$}; %x軸

\draw[->,>=stealth,very thick] (0,-0.5)--(0,2.5)node[right]{$y$}; %y軸

\draw (0,0)node[above left]{O}; %原点

\draw[samples=100,domain=0:2*pi,variable=\t] plot({\t-sin(\t r)},{1-cos(\t r)}); %サイクロイド

\draw (2*pi,0)node[below]{$2\pi$}; %点(2\pi,0)

\draw[dashed] (0,2)node[left]{$2$}--(pi,2)--(pi,0)node[below]{$\pi$}; %点(\pi,2)

\end{tikzpicture}

と記述すれば，

と表示される．

極座標

ここで，TikZでの極座標に関する表現について触れておく．

極座標での表し方

極座標上の半径 $r$ ，偏角 $a^{\circ}$ の点 $(r,a^{\circ})$ は，TikZでは (r:a)で表すことができる．例えば，

\tikz \draw[->] (0,0)--(30:2);

1	\tikz \draw[->] (0,0)--(30:2);

と記述すれば，

のように，長さ $2$ ，偏角 $30^{\circ}$ のベクトルを表示する．

TikZの極座標表示では度数法により解釈されることに注意する．また，三角関数の引数と同様に，

\tikz \draw[->] (0,0)--(pi/6 r:2);

1	\tikz \draw[->] (0,0)--(pi/6 r:2);

と記述すれば，弧度法として解釈される．

円弧

半径 $r$ の円に対して，偏角 $a^{\circ}$ の位置にある点Aと偏角 $b^{\circ}$ の位置にある点Bを考える( $b>a$ )．この弧ABは \tikz \draw A arc(a:b:r);と記述すれば表示できる．

例えば，

\begin{tikzpicture}
 \draw[->,>=stealth,very thick] (-1.5,0)--(2.5,0)node[above]{$x$}; %x軸
 \draw[->,>=stealth,very thick] (0,-0.5)--(0,1)node[right]{$y$}; %y軸
 \draw (0,0)node[above left]{O}; %原点
 \draw (2,1)node[right]{A}; %点A(2,1)
 \draw (2,1) arc (60:110:3); %点Aが偏角60度の点であるような半径3の円の，偏角60度から110度の部分の円弧
 \draw (2,1)++(60:-3)++(110:3)node[left]{B}; %円弧のAでない方の端点B(2,1)
\end{tikzpicture}

\begin{tikzpicture}

\draw[->,>=stealth,very thick] (-1.5,0)--(2.5,0)node[above]{$x$}; %x軸

\draw[->,>=stealth,very thick] (0,-0.5)--(0,1)node[right]{$y$}; %y軸

\draw (0,0)node[above left]{O}; %原点

\draw (2,1)node[right]{A}; %点A(2,1)

\draw (2,1) arc (60:110:3); %点Aが偏角60度の点であるような半径3の円の，偏角60度から110度の部分の円弧

\draw (2,1)++(60:-3)++(110:3)node[left]{B}; %円弧のAでない方の端点B(2,1)

\end{tikzpicture}

と記述すれば，

と表示される．

極方程式のグラフ

極方程式のグラフは，直交座標の”plot”と極座標表示を組み合わせることで描くことができる．

例えば， $a>0$ に対して極方程式 $r=2a\cos{\theta}$ は点 $(a,0)$ 中心，半径 $a$ の円周を表すので，

\begin{tikzpicture}
 \draw[->,>=stealth,very thick] (0,0)--(6.5,0)node[above]{$x$}; %始線
 \draw (0,0)node[left]{O}; %極
 \draw[samples=100,domain=0:2*pi,variable=\a] plot(\a r:{2*3*\cos(\a)}); %点(3,0)を中心とする半径3の円
\end{tikzpicture}

\begin{tikzpicture}

\draw[->,>=stealth,very thick] (0,0)--(6.5,0)node[above]{$x$}; %始線

\draw (0,0)node[left]{O}; %極

\draw[samples=100,domain=0:2*pi,variable=\a] plot(\a r:{2*3*\cos(\a)}); %点(3,0)を中心とする半径3の円

\end{tikzpicture}

と記述すれば，

と極座標上で点(3,0)を中心とする半径3の円が表示される．

参考文献

以下はLaTeXに関しての参考文献である．

LaTeX2e美文書作成入門　改訂第7版　(奥村晴彦著/技術評論社)

著者の奥村氏は日本におけるTeXの第一人者であり，本書はLaTeX初心者から中級者まで幅広い層に役立つLaTeXの教科書である．

非常に詳しく解説が載っており，しっかり理解して習得することができる．

本書にはDVD-ROMが付属しており，LaTeXのインストール用がすぐにできるので，LaTeXをはじめる人が苦戦しがちな環境整備がすぐにできる．

ただし，本稿の内容のTikZについての記述はないので注意．

Amazon 楽天市場

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グラフを描く方法

グラフの基本

関数

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極座標

極座標での表し方

円弧

極方程式のグラフ

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