オンラインセミナー
「複素解析入門<基礎と演習>」

例えば,次の積分はどのように計算すればいいでしょうか?

積分$\dint_{-\infty}^{\infty}\dfrac{\cos{x}}{1+x^2}\,dx$を求めよ.

真面目にやるならば「$\dfrac{\cos{x}}{1+x^2}$の不定積分を求めて……」ということになりますが,この積分を不定積分から計算するのはとても大変です.

大学数学には複素解析学という「複素数バージョンの微分積分学」とも言える分野があります.

「留数定理」という複素解析の定理を用いると,上の問題のような真面目に計算すると大変な積分の値をあっという間に求めることができます.

複素解析には微分積分学では成り立たないようなとても簡明な定理がいくつもあり,個人的には学部で学ぶ大学数学の中では最も美しい分野のひとつだと思っています.

そこで,

  • 複素解析をイチから学びたい
  • 複素解析の美しさを知りたい
  • 複素解析が応用できるようになりたい

という方に向けてオンラインセミナーを開講します.

録画を半年間視聴できるように共有するので,復習がしやすく,またリアルタイムで出席できない方も受講できます.

講師紹介

こんにちは.数学講師の山本拓人と申します.私は

  • 予備校講師・塾講師・家庭教師
  • 社会人向けの数学教室の講師
  • 映像授業による指導
  • 高校数学・大学数学の教材作成
  • 動画教材の作成

など,これまでオンラインや対面を合わせて様々な形で10年以上数学の指導を行ってきました.

現在は高校数学・大学数学を中心に,高校数学や統計学など幅広い分野の指導を行っています.

現在の教育活動

  • 社会人向け数学教室「すうがくぶんか」講師
  • オンライン家庭教師
  • 数学系ブロガー
  • 大学数学系YouTuber

実績

  • 元予備校講師.現在は社会人向け数学教室「すうがくぶんか」などで講師を務める.個別の体験授業を受講した方の90%以上が入会しており,これまで指導してきた大学生・社会人は個別授業だけで50人以上.
  • 解説記事を執筆する数学ブロガーでもあり,大学受験解説ブログ・大学数学解説ブログの月刊閲覧数は8万を超える.最近はYouTubeにも力を入れている.
  • 大学院修士課程に飛び級で首席合格・首席修了するなど,数学に対する知識・理解も深い.専門は非線形偏微分方程式で,現在は京都大学内にある数理解析研究所(RIMS)にて博士後期課程として数学の研究を行っている.
  • 趣味はピアノ,スポーツ,甘いもの食べ歩き.犬猫派.

オンラインセミナー

もともと複素解析は実数の微分積分への応用のために研究され始められた経緯があり,そのひとつの大きな結果として冒頭でも述べた留数定理があります.

そこで,今回のセミナーでは

  • 複素解析を基礎から学ぶ
  • 留数定理を用いて実数の積分を求められるようになる

をテーマとして演習を交えながら留数定理を目標に複素解析の基礎を学んでいきます.

このオンラインセミナーは全8回で次の内容を扱う予定です.

  • 第1回:複素関数と複素微分
  • 第2回:ベキ級数とオイラーの公式
  • 第3回:複素関数の積分とリーマン積分の関係
  • 第4回:コーシーの積分定理
  • 第5回:コーシーの積分公式
  • 第6回:複素関数のテイラー展開
  • 第7回:ローラン展開と留数
  • 第8回:留数定理を使えるようになろう!

いずれの回も講義と演習を並行して進めていく講座です.

具体的に問題を解きながら,複素解析の面白さを一緒に味わいましょう!

受講にあたって

以下の要領でセミナーを行います.

日時

以下の日時で開講します(いずれも日曜日の19時半から1時間半).

  • 10/9(日)19:30〜21:00
  • 10/16(日)19:30〜21:00
  • 10/23(日)19:30〜21:00
  • 10/30(日)19:30〜21:00
  • 11/6(日)19:30〜21:00
  • 11/13(日)19:30〜21:00
  • 11/20(日)19:30〜21:00
  • 11/27(日)19:30〜21:00

必要な知識

大学数学の微分積分学を学んだことがある方を想定しています.

微分積分学を適宜復習しながら進めていきますので,深く理解している必要はありませんが,大まかにどんなものかを知っておくとより理解できます.

場所と持ち物

場所はZoom(オンライン)を使用しますので,リアルタイムで参加される場合はZoomを使用できる機器をご準備ください.

また,持ち物は

  • 筆記用具
  • ノート
  • 教科書

です.教科書は「[新装版] 複素関数論の要諦」(堀川穎二 著)を使いますのでご用意ください.

授業料

全8回で併せて33,000円(税込)です.お支払いは銀行振込にてお願いします(手数料はご負担をお願い致します).

振込先の銀行は

  • 三井住友銀行
  • りそな銀行
  • 楽天銀行

から都合の良い銀行をご指定ください.口座はお申し込み後にご案内します.

授業録画の共有

授業の録画を共有しますので,復習がしやすく,またリアルタイムで出席できない方も受講できます.

また,この録画は半年間視聴できます.

Googleドライブにて共有しますので,Gmailのメールアドレスの取得をお願い致します.

お申し込み

受講を希望される方は以下の応募フォームから必要事項を送信してください.

ご案内を入力して頂いたアドレスにお送りします.

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