群論の基本

群(G,・)に対し，いくつかのg₁,g₂,……,gₙ∈Gとそれらの逆元を演算してできるGの元全部の集合は群(G,・)の部分群になり，この群を{g₁,g₂,……,gₙ}により生成される部分群といい，〈g₁,g₂,……,gₙ〉と表します．

部分群とは，もとの群の集合の空でない部分集合で，もとの群と同じ演算で閉じていて，群となっているもののことを言います．この記事では部分群の定義・具体例・性質を解説し，部分群であることの証明のテンプレートも説明します．

群を扱う群論は代数学の基礎となる分野のひとつ分野です．群は３つの性質［結合法則］［単位元の存在］［逆元の存在］を満たす集合と演算のことをいいます．この記事では群の定義と具体例を解説します．