線形代数学の基本

線形代数学の基本線形代数学の基本
線形代数学の基本

固有空間と正方行列の対角化|対角化可能性の必要十分条件

線形代数は正方行列の対角化はとても便利ですが,対角化できない正方行列も存在します.そこでこの記事では,正方行列が対角化可能であるための必要十分条件を固有空間から説明します.
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対角化の基本定理|正方行列の固有値の個数と対角化可能性

正方行列はいつでも対角化可能であるとは限りませんが,簡単に対角化可能であることを判定できる場合もあります.この記事では,正方行列が対角化可能であることを判定できる最も基本的な定理を解説します.
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固有値・固有ベクトルの求め方|固有方程式から2ステップで!

正方行列Aの固有値は連立方程式|xI-A|=0を解くことで求めることができ,Aの固有値λに属する固有ベクトルは固有値・固有ベクトルの定義から得られる連立1方程式を解くことで得られます.
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正方行列の対角化と応用例|固有値・固有ベクトルの定義も解説

一般に正方行列Aの冪Aⁿを直接計算するのは非常に面倒ですが,正方行列の「対角化」を用いれば冪Aⁿは比較的簡単に計算することができます.この記事では「対角化」に密接に関わる固有値・固有ベクトルも併せて解説します.
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ℝⁿの部分空間の直和の定義と例題|和空間の次元の公式も紹介

2つの部分空間U,Vに対して,共通部分U∩Vが零ベクトルのみからなるとき,和空間U+Vは直和であるといいます.和空間U+Vが直和であるときはdim(U+V)=dim(U)+dim(V)が成り立ち,和空間U+Vの次元を簡単に求めることができます.
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ℝⁿの部分空間の和空間|基底と次元の求め方を例題から解説

2つの部分空間U,Vの元の和でできるベクトル全部の集合を「和空間」といいます.この記事では具体例から和空間の定義・基底の求め方を解説し,和空間の次元と直和についても解説します.
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ℝⁿの部分空間の共通部分|基底・次元の求め方を例題から解説

ℝⁿの部分空間U,Vの共通部分U∩Vは,いつでもℝⁿの部分空間となります.この記事では,ℝⁿの部分空間U,Vの共通部分U∩Vの基底と次元の求め方を具体例から解説します.
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行列Aの核Ker(A)の定義・考え方|求め方を例題から理解する

行列Aを左からベクトルにかけて零ベクトルなるベクトルたち(連立方程式Ax=0の解)を全て集めてできる集合を行列Aの「核」といい,Ker(A)などと表します.行列の核は部分空間となることが知られており,重要な部分空間の1つです.
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行列Aの像Im(A)の定義・考え方|求め方を例題から理解する

行列Aを左からベクトルにかけてできるベクトルたちを全て集めてできる集合を行列Aの「像」といい,Im(A)などと表します.行列の像は部分空間となることが知られており,重要な部分空間の1つです.
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ℝⁿ上のspanされる(生成される)部分空間の基底・次元の求め方

生成される部分空間は線形代数でよく現れる重要な空間で基底を求めたいことはよくあります.この記事では,ℝⁿ上の生成される空間の基底・次元の求め方を具体例から説明します.
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