線形代数学の基本 線形代数学の基本 「線形代数学の基本」の一連の記事 行列と列ベクトル 1 線形代数は「多変数バージョンの比例」という話2 行列の計算の基本!行列の積はなぜこうなる?3 連立1次方程式の掃き出し法と行列の基本変形4 行列とは何か?逆行列があると嬉しい理由5 正則の条件を簡単に!基本変形と行列の積の話6 行列のランクと,行列が逆行列をもつための条件7 連立1次方程式が解をもつ条件と解の自由度8 線形独立のイメージと線形独立であるための条件 行列式 9 行列の正則性を判定できる行列式のイメージ10 行列式を定義するための置換の性質を理解する11 行列式は線形代数の要!置換を用いて定義する12 行列式の基本性質まとめ!計算の具体例も紹介13 余因子展開と行列式による正則条件を解説 $\R^n$の部分空間と基底 14 列ベクトル空間の部分空間の定義と具体例15 基底の考え方を具体例から丁寧に解説!16 次元の定義と基底を求める方法を具体的に17 spanされる(生成される)空間の基底・次元18 行列の像Im(A)の定義と具体例を理解する19 行列の核Ker(A)の定義と具体例を理解する20 部分空間の共通部分の基底・次元の求め方21 和空間の考え方|基底の求め方も例題から解説22 部分空間の直和|和空間の次元の公式も紹介 固有値と固有ベクトル 23 対角化を固有値・固有ベクトルと併せて解説24 固有値・固有ベクトルは2ステップで求める!25 正方行列が対角化できる基本定理を理解する26 固有空間はなぜ大切か?対角化の必要十分条件
線形代数学の基本 固有空間と正方行列の対角化|対角化可能性の必要十分条件 線形代数は正方行列の対角化はとても便利ですが,対角化できない正方行列も存在します.そこでこの記事では,正方行列が対角化可能であるための必要十分条件を固有空間から説明します. 2021.01.23 線形代数学の基本
線形代数学の基本 対角化の基本定理|正方行列の固有値の個数と対角化可能性 正方行列はいつでも対角化可能であるとは限りませんが,簡単に対角化可能であることを判定できる場合もあります.この記事では,正方行列が対角化可能であることを判定できる最も基本的な定理を解説します. 2021.01.01 線形代数学の基本
線形代数学の基本 固有値・固有ベクトルの求め方|固有方程式から2ステップで! 正方行列Aの固有値は連立方程式|xI-A|=0を解くことで求めることができ,Aの固有値λに属する固有ベクトルは固有値・固有ベクトルの定義から得られる連立1方程式を解くことで得られます. 2020.12.28 線形代数学の基本
線形代数学の基本 正方行列の対角化と応用例|固有値・固有ベクトルの定義も解説 一般に正方行列Aの冪Aⁿを直接計算するのは非常に面倒ですが,正方行列の「対角化」を用いれば冪Aⁿは比較的簡単に計算することができます.この記事では「対角化」に密接に関わる固有値・固有ベクトルも併せて解説します. 2020.09.26 線形代数学の基本
線形代数学の基本 ℝⁿの部分空間の直和の定義と例題|和空間の次元の公式も紹介 2つの部分空間U,Vに対して,共通部分U∩Vが零ベクトルのみからなるとき,和空間U+Vは直和であるといいます.和空間U+Vが直和であるときはdim(U+V)=dim(U)+dim(V)が成り立ち,和空間U+Vの次元を簡単に求めることができます. 2020.09.20 線形代数学の基本
線形代数学の基本 ℝⁿの部分空間の和空間|基底と次元の求め方を例題から解説 2つの部分空間U,Vの元の和でできるベクトル全部の集合を「和空間」といいます.この記事では具体例から和空間の定義・基底の求め方を解説し,和空間の次元と直和についても解説します. 2020.09.15 線形代数学の基本
線形代数学の基本 ℝⁿの部分空間の共通部分|基底・次元の求め方を例題から解説 ℝⁿの部分空間U,Vの共通部分U∩Vは,いつでもℝⁿの部分空間となります.この記事では,ℝⁿの部分空間U,Vの共通部分U∩Vの基底と次元の求め方を具体例から解説します. 2020.09.10 線形代数学の基本
線形代数学の基本 行列Aの核Ker(A)の定義・考え方|求め方を例題から理解する 行列Aを左からベクトルにかけて零ベクトルなるベクトルたち(連立方程式Ax=0の解)を全て集めてできる集合を行列Aの「核」といい,Ker(A)などと表します.行列の核は部分空間となることが知られており,重要な部分空間の1つです. 2020.09.06 線形代数学の基本
線形代数学の基本 行列Aの像Im(A)の定義・考え方|求め方を例題から理解する 行列Aを左からベクトルにかけてできるベクトルたちを全て集めてできる集合を行列Aの「像」といい,Im(A)などと表します.行列の像は部分空間となることが知られており,重要な部分空間の1つです. 2020.08.30 線形代数学の基本
線形代数学の基本 ℝⁿ上のspanされる(生成される)部分空間の基底・次元の求め方 生成される部分空間は線形代数でよく現れる重要な空間で基底を求めたいことはよくあります.この記事では,ℝⁿ上の生成される空間の基底・次元の求め方を具体例から説明します. 2020.08.27 線形代数学の基本