集合・位相空間論 | あーるえぬ

well-definedを理解する｜三角比の定義から具体例に考える

2021/1/26 集合論

数学でなんらかの定義をするとき，「well-defined性」を意識することは大切です．大雑把にいえば，ある定義がwell-defi...

集合論には二項関係という概念がありますが，二項関係の中でもある性質を満たすものを同値関係といいます．最初に「同値関係」と聞くと語感か...

2020/4/28 集合論

たとえば $\frac{2}{3}=0.66666\dots$ $-\frac{1}{5}=-0.20000\dots$ ...

以下の３つの性質を満たす実(または複素)線形空間$V$上の関数$\|\cdot\|:V\to\R$を$V$上のノルムというのでした： ...

大雑把にいえば，距離空間とは「２点間の離れ具合が実数値で表される空間」のことであり，大学数学の分野としては位相空間論に属します．しか...

写像$f:X\to X$を施しても変化しない，すなわち$f(x)=x$を満たす点$x\in X$を$f$の不動点といいます．不動点に...

2017/10/16 集合論

$f(x)=ax$ ($a\in\R$)で定まる関数$f:\R\to\R$が等式 \begin{align*} f(x+y)=f...

2017/8/21 集合論

Zorn(ツォルン)の補題は選択公理と同値な存在定理で，Zornの補題を用いることで様々なものの存在を証明することができます．例えば...

位相空間上の写像に連続性を定義することを考える．距離空間における連続性は「$\epsilon$-$\delta$論法」を用いて定義す...