解析学一覧

中心極限定理を実感する|二項分布でシミュレートしてみた

確率論の重要な定理として中心極限定理があります. かなり大雑把に言えば,中心極限定理とは 「同じ分布に従う試行を何度も繰り返すと...

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シュレディンガー方程式のストリッカーツ評価の導出

前回の記事では,初期値$u_0=u(0,x)$に対する自由Schrödinger方程式 \begin{align*} i\par...

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常微分方程式の解の存在と一意性|逐次近似法のイメージ

例えば,初期条件$x(0)=x_0$を満たす常微分方程式 \begin{align*} \od{x}{t}(t)=-tx(t) ...

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ベクトル解析の基本の微分公式のまとめ|gradとdivとrot

ベクトル解析において,3つの微分作用素 勾配$\operatorname{grad}$ 発散$\operatorname{d...

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gradとdivとrotのイメージ|ナブラ∇に関する3つの微分作用素

線形代数学でベクトルを学び,微分積分学で偏微分を学びます. 数学や物理ではベクトルに関する偏微微分を考えることがよくあり,ベクトルの偏...

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シュワルツ空間の定義と完備性|急減少関数の空間を考える

$|x|\to\infty$のときに任意の多項式より速く減衰する関数を急減少関数 (rapidly decreasing function)...

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一様可積分性の判定条件|十分条件と必要十分条件

一様可積分性をもつ確率変数列は,積分と極限の順序交換に関するが成り立ちます. は一様可積分な確率変数列が0に概収束していれば期待値も0...

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一様可積分とヴィタリの収束定理|ルベーグの収束定理の一般化

前回の記事で,確率変数列の基本の収束については 概収束と平均収束の間に関係はなく 確率収束しても平均収束しない のでし...

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確率変数の4つの収束|概収束,平均収束,確率収束,法則収束

確率変数列$\{X_n\}_{n\in\N}$の収束として, 概収束 確率収束 平均収束 法則収束 の4種...

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バナッハ空間とヒルベルト空間の完備でない部分空間の例

ノルムが備わっている線形空間をノルム空間,内積が備わっている線形空間を内積空間といいます. ノルム空間,内積空間は元の大きさを測ること...

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