解析学 | あーるえぬ｜数学のあれこれ

ルベーグ積分への道のり｜古代エジプトからリーマン積分を経て

高校数学で初めて「積分」に出会い，「こんな曲がった境界をもつ図形も面積が求められるのか！」と衝撃を受けた人は多いかもしれません．大学...

関数列$\{f_n\}$に対して，極限$\lim$と積分$\int$の順序交換 \begin{align*} \lim_{n\t...

体$\R$上の有限次元線形空間$V$に対して，線形写像$V\to\R$全部の集合は$V$の双対空間とよばれ，$V^*$と表されることは線形代...

極限と積分の順序交換をしたいことはよくあります．例えば， \begin{align*} \lim_{n\to\infty...

確率論の重要な定理として中心極限定理があります．かなり大雑把に言えば，中心極限定理とは「同じ分布に従う試行を何度も繰り返すと...

前回の記事では，初期値$u_0=u(0,x)$に対する自由Schrödinger方程式 \begin{align*} i\par...

例えば，初期条件$x(0)=x_0$を満たす常微分方程式 \begin{align*} \od{x}{t}(t)=-tx(t) ...

ベクトル解析において，３つの微分作用素勾配$\operatorname{grad}$ 発散$\operatorname{d...

線形代数学でベクトルを学び，微分積分学で偏微分を学びます．数学や物理ではベクトルに関する偏微微分を考えることがよくあり，ベクトルの偏...

$|x|\to\infty$のときに任意の多項式より速く減衰する関数を急減少関数 (rapidly decreasing function)...