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測度論一覧

確率変数の4つの収束|概収束,平均収束,確率収束,法則収束

確率変数列\{X_n\}_{n=1}^{\infty}の収束として,

  • 概収束
  • 確率収束
  • 平均収束
  • 法則収束

の4種類が基本的である.

これらの間には,たとえば確率収束する確率変数は法則収束するように,これらの収束の間に強弱の関係がある.

この記事では,これらの収束の定義を述べたあと,これらの収束の条件の強さを比較する. 続きを読む


フビニの定理,トネリの定理,フビニ・トネリの定理のまとめ

測度空間X, Yに対して,

  • \dint_{X\times Y}f(x,y)\,d(x,y)
  • \dint_{Y}\bra{\dint_{X}f(x,y)\,dx}\,dy

は一致するとは限らない.

[Fubini(フビニ)の定理][Tonnelli(トネリ)の定理]は二重積分と累次積分が一致するための十分条件を述べたものであり,非常に重要な解析学の定理である.

また,[Fubiniの定理]と[Tonelliの定理]を組み合わせた[Fubini-Tonelliの定理]と呼ばれる定理も存在する.

[Fubiniの定理],[Tonelliの定理],[Fubini-Tonelliの定理]を総称して「Fubiniの定理」と呼ぶ場合もある.

この記事では,[Fubiniの定理],[Tonelliの定理],[Fubini-Tonelliの定理]を概説する.

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