代数学

群論の基本

部分群の定義・具体例|部分群であることの証明テンプレも紹介

部分群とは,もとの群の集合の空でない部分集合で,もとの群と同じ演算で閉じていて,群となっているもののことを言います.この記事では部分群の定義・具体例・性質を解説し,部分群であることの証明のテンプレートも説明します.
群論の基本

群の定義・考え方を具体例から解説|群論は集合と演算の分野

群を扱う群論は代数学の基礎となる分野のひとつ分野です.群は3つの性質[結合法則][単位元の存在][逆元の存在]を満たす集合と演算のことをいいます.この記事では群の定義と具体例を解説します.
代数学

3次方程式の解の公式|カルダノの公式の導出・具体例・歴史

現代では「カルダノの公式」とも呼ばれている3次方程式の解の公式を導出し,具体例から使い方も解説します.また,「カルダノの公式」と呼ばれるに至った歴史的経緯も説明します.
代数学

剰余群の考え方|well-definedの確認はなぜ必要か?

群論の剰余群では定義の段階で(とくにwell-defined性の議論で)戸惑ってしまう人は多いように思います.この記事では,「可換群の剰余群」→「一般の群の剰余群」の順に剰余群の考え方を説明します.
代数学

代数学の基本|群・環・体の定義と具体例をゼロから解説

代数学において「群」「環」「体」は基本的な概念で,この3つを元に議論が進められることが非常に多いです.この記事では,群,環,体の定義を丁寧に考えてイメージを説明し,それらの具体例を挙げます.
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