統計学

共分散から相関の正負を判断することはできますが，相関の強さがどれくらいかまでは分かりません．そこで，相関の強さまで分かる統計量として「相関係数」があります．この記事では相関係数の定義と，相関係数から相関の強さが分かる理由を説明します．

「勉強時間」が長いほど「テストの得点」は高いことが予想できますが，このように一方が大きいときに他方も大きい傾向があることを「正の相関」があるといいます．逆に，一方が大きいときに他方が小さい傾向があることを「負の相関」があるといいます．

例えば，年収の統計をとったとき，高所得者がいると(外れ値があると)平均値が大きく吊り上げられ，平均年収が実態にそぐわなくなることがあります．このように，データのばらつきが大きいとき，統計学では「分散(標準偏差)が大きい」といい，

たとえば，テスト結果をまとめたいときは「平均値」を求めるのが多くの人が思い付く方法でしょう．また，「中央値」もデータの要約として有力な値として知られています．この記事では，データを要約する重要な統計量として，「平均値」と「中央値」を説明します．

最小二乗法から求めた回帰直線は，「残差の平均が０」「予測値の平均と観測値の平均は等しい」「予測値と残差は無相関」という性質をもちます．この記事では，回帰直線の式をもとに，これらを証明します．また，決定係数が表すものについても説明します．

統計を学んでいて多くの人が理解に苦しむものに「不偏性」があります．不偏性は「母集団の統計量を良く推定するもの」ということができます．この記事では，不偏推定量を考え方から説明します．

１日の「プールの利用者数」と「アイスの売り上げ」を記録すると，これらには正の相関があります． しかし，「プールの利用者数が多くなるからアイスの売り上げが上がる」わけではないし，逆に「アイスの売り上げが上がるからプールの利用者数が多くな...

２つのデータの散布図の上に「それっぽい線」を描いてデータの関係を考えることを「回帰分析」といい，回帰分析の中でも「それっぽい直線」を求める方法として「最小二乗法」があります，この記事では最小二乗法の考え方を説明し，実際に回帰直線を求めます．

何らかの全国規模の調査を行いたいとき，対象者全員に調査することは非現実的です．そこで，一部の対象者のデータから対象者全員の分布を推測することになります．その推定法の1つに「最尤推定法」があります．「最尤推定法」の考え方はとてもシンプルです．