統計学

共分散から相関の正負を判断することはできますが，相関の強さがどれくらいかまでは分かりません．そこで，相関の強さがまで分かる統計量として「相関係数」があります．この記事では相関係数の定義と，相関の強弱を解説します．

「勉強時間」が長いほど「テストの得点」は高いことが予想できますが，このように一方が大きいときに他方も大きい傾向があることを「正の相関」があるといいます．逆に，一方が大きいときに他方が小さい傾向があることを「負の相関」があるといいます．

例えば，年収の統計をとったとき，高所得者がいると(外れ値があると)平均値が大きく吊り上げられ，平均年収が実態にそぐわなくなることがあります．このように，データのばらつきが大きいとき，統計学では「分散(標準偏差)が大きい」といい，

たとえば，テスト結果をまとめたいときは「平均値」を求めるのが多くの人が思い付く方法でしょう．また，「中央値」もデータの要約として有力な値として知られています．この記事では，データを要約する重要な統計量として，「平均値」と「中央値」を説明します．

最小二乗法から求めた回帰直線は，「残差の平均が０」「予測値の平均と観測値の平均は等しい」「予測値と残差は無相関」という性質をもちます．この記事では，回帰直線の式をもとに，これらを証明します．また，決定係数が表すものについても説明します．

統計を学んでいて多くの人が理解に苦しむものに「不偏性」があります．不偏性は「母集団の統計量を良く推定するもの」ということができます．この記事では，不偏推定量を考え方から説明します．

２つの事象に相関があっても因果関係がないことを擬相関といいます．この記事では，相関関係があっても因果関係はないことを見破る指標である偏相関係数を定義し導出します．

散布図に「それっぽい線」を描いてデータの関係を考えることを「回帰分析」といい，「それっぽい直線」を求める基本的な方法に「最小二乗法」があります，この記事では最小二乗法の考え方を説明します．

対象者が多く全員に調査することが非現実的なとき，一部の対象者のデータから対象者全員の分布を推定することになりますが，その推定法のひとつに「最尤推定法」があります．この記事では「最尤推定法」「尤度関数」の考え方を解説します．