例えば「気温」と「アイスの売り上げ」のような２つのデータの関係を散布図に表し，その関係を「それっぽい直線や曲線」で表すことを回帰分析というのでした．

また，回帰分析における「それっぽい直線」のことを回帰直線といい，回帰分析を行う際には最小二乗法がよく使われます．

この最小二乗法を用いた回帰直線の求め方については以前の記事で説明しました．

この記事では，回帰直線が満たす性質を考え，回帰直線がどれくらい「それっぽいか」を表す決定係数について説明します．

なお，回帰直線の求め方については，以下の記事を参照してください．

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例えば「日本人全体の平均」などを考えたいとしても，日本人全員にアンケートをとることは現実的には不可能ですが，無作為にアンケートをとって大まかに実態を推測することは可能です．

標本から推測を行う場合には，不偏推定量の概念が重要な場合があります．

不偏推定量は母集団の統計量の「良い」推測ができる標本の統計量の１つです．

とくに，分散の不偏推定量は不偏分散として計算でき，この不偏分散はなんだかよく分からないものとして敬遠されがちなものです．

この記事では，不偏推定量の考え方を説明し

• 平均の不偏推定量
• 分散の不偏推定量

を考えます．

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１日の「プールの利用者数」と「アイスの売り上げ」と記録すると，これらは正の相関があります．

しかし，常識的に考えて「プールの利用者数が多くなるからアイスの売り上げが上がる」わけではないし，この逆の「アイスの売り上げが上がるからプールの利用者数が多くなる」わけでもありません．

このように，相関とは「片方が大きいときに他方も大きいかどうか」を考えるものなので，「因果関係」までは分かりません．

さて，「プールの利用者数」と「アイスの売り上げ」を変化させる原因としては「気温」が挙げられます．

よって，「気温」の変化による「プールの利用者数」と「アイスの売り上げ」の影響を除いたものの相関を考えると相関関係は見られないのではないかと予想ができます．

このように，ある特定の影響を除いて考える相関係数のことを偏相関係数といいます．

この記事では，偏相関係数の考え方と導出法を説明します．

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例えば，「気温」と「アイスの売り上げ」の間にどのような関係性があるのかを考えたいとき，散布図を描いて視覚的に考えることはよくありますね．

ただ，散布図から「データの分布を見て，気温が高いほどアイスの売り上げが良い」と主張しても良いですが，より定量的に説明した方が説得力が増すことには異論の余地はないでしょう．

そこで，「見た感じ」ではなく数学的にきっちりとこの相関を表現するための方法として，回帰分析という方法があります．

回帰分析を用いると，「気温」と「アイスの売り上げ」の間の相関の強さをグラフとして視覚的に捉えることができるので，よりハッキリと人に説明することができます．

この記事では，最小二乗法を使った回帰分析の考え方を説明します．

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何らかの全国規模の調査を行いたいとき，対象者全員に調査することができれば最もよいですが，それは時間やコストなどの面から現実的ではありません．

ですから，対象者の一部に調査を行い，そこで得られたデータから対象者全員の分布を推測することになります．

その推測の方法は色々ありますが，その１つに最尤推定法というものがあり，名前の通り「最もそれっぽい分布を推定する方法」です．

「最尤推定法」という名前を聞くといかめしい印象を受けますが，(実際の計算はともかく)実は考え方はシンプルでそれほど難しいものではありません．

この記事では，最尤推定法の考え方を説明し，最尤推定法の使い方をみます．

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