統計学

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統計学の基礎4|「相関係数」は相関の強さを表す統計量

共分散から相関の正負を判断することはできますが,相関の強さがどれくらいかまでは分かりません.そこで,相関の強さまで分かる統計量として「相関係数」があります.この記事では相関係数の定義と,相関係数から相関の強さが分かる理由を説明します.
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統計学の基礎3|「共分散」は「相関」の正負を表す統計量

「勉強時間」が長いほど「テストの得点」は高いことが予想できますが,このように一方が大きいときに他方も大きい傾向があることを「正の相関」があるといいます.逆に,一方が大きいときに他方が小さい傾向があることを「負の相関」があるといいます.
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統計学の基礎2|データのばらつきを表す「分散」のイメージ

例えば,年収の統計をとったとき,高所得者がいると(外れ値があると)平均値が大きく吊り上げられ,平均年収が実態にそぐわなくなることがあります.このように,データのばらつきが大きいとき,統計学では「分散(標準偏差)が大きい」といい,
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統計学の基礎1|データを要約する代表値(平均値・中央値)

たとえば,テスト結果をまとめたいときは「平均値」を求めるのが多くの人が思い付く方法でしょう.また,「中央値」もデータの要約として有力な値として知られています.この記事では,データを要約する重要な統計量として,「平均値」と「中央値」を説明します.
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決定係数の意味|最小二乗法から求めた回帰直線の性質

最小二乗法から求めた回帰直線は,「残差の平均が0」「予測値の平均と観測値の平均は等しい」「予測値と残差は無相関」という性質をもちます.この記事では,回帰直線の式をもとに,これらを証明します.また,決定係数が表すものについても説明します.
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不偏推定量ってなに?|標本平均と不偏分散の普遍性を理解する

統計を学んでいて多くの人が理解に苦しむものに「不偏性」があります.不偏性は「母集団の統計量を良く推定するもの」ということができます.この記事では,不偏推定量を考え方から説明します.
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擬相関を見破る「偏相関係数」の考え方|回帰直線から導出

1日の「プールの利用者数」と「アイスの売り上げ」を記録すると,これらには正の相関があります. しかし,「プールの利用者数が多くなるからアイスの売り上げが上がる」わけではないし,逆に「アイスの売り上げが上がるからプールの利用者数が多くな...
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回帰分析ってなに?|最小二乗法から回帰直線を求める方法

2つのデータの散布図の上に「それっぽい線」を描いてデータの関係を考えることを「回帰分析」といい,回帰分析の中でも「それっぽい直線」を求める方法として「最小二乗法」があります,この記事では最小二乗法の考え方を説明し,実際に回帰直線を求めます.
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尤度関数の考え方|データから分布を推定する最尤推定法の例

何らかの全国規模の調査を行いたいとき,対象者全員に調査することは非現実的です.そこで,一部の対象者のデータから対象者全員の分布を推測することになります.その推定法の1つに「最尤推定法」があります.「最尤推定法」の考え方はとてもシンプルです.
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