線形空間の基本線形結合・線形独立性の定義と例題｜ベクトルたちの線形関係
ベクトルv₁,v₂,……,vₙたちのスカラー倍と和で表されるベクトルを線形結合と言います．また，v₁,v₂,……,vₙの線形結合で零ベクトルを作るために係数を全て０にするしかないとき，v₁,v₂,……,vₙは線形独立であると言います．
線形代数学
線形空間の基本
線形空間の基本線形部分空間の定義｜証明のテンプレートも例題に沿って紹介
線形空間Vの部分集合UがVの和とスカラー倍について閉じているとき，UをVの線形部分空間といいます．この記事では線形部分空間の定義と証明のテンプレートを紹介し，基本性質を証明します
線形空間の基本線形空間（ベクトル空間）の定義｜多項式・数列の例も紹介
集合ℝ²上の和とスカラー倍は，交換法則や分配法則などの「よい性質」を満たします．ℝ²以外の集合上でも「よい性質」をもつ和とスカラー倍を備えた空間を「線形空間」といい，ℝ²と同様に扱うことができます．
線形代数学クラメールの公式｜連立１次方程式の解を求める便利な定理
未知数をn個含むn本の連立１次方程式について，係数行列が正則なら行列式を用いることで解を表すことができ，この公式をクラメールの公式といいます．この公式が使えれば普通に解くよりも遥かに速く解を求めることができることもあります．
線形代数学の基本固有空間と正方行列の対角化｜対角化可能性の必要十分条件
線形代数は正方行列の対角化はとても便利ですが，対角化できない正方行列も存在します．そこでこの記事では，正方行列が対角化可能であるための必要十分条件を固有空間から説明します．
線形代数学の基本対角化の基本定理｜正方行列の固有値の個数と対角化可能性
正方行列はいつでも対角化可能であるとは限りませんが，簡単に対角化可能であることを判定できる場合もあります．この記事では，正方行列が対角化可能であることを判定できる最も基本的な定理を解説します．
線形代数学の基本固有値・固有ベクトルの求め方｜固有方程式から２ステップで！
正方行列Aの固有値は連立方程式|xI-A|=0を解くことで求めることができ，Aの固有値λに属する固有ベクトルは固有値・固有ベクトルの定義から得られる連立１方程式を解くことで得られます．
線形代数学の基本正方行列の対角化と応用例｜固有値・固有ベクトルの定義も解説
一般に正方行列Aの冪Aⁿを直接計算するのは非常に面倒ですが，正方行列の「対角化」を用いれば冪Aⁿは比較的簡単に計算することができます．この記事では「対角化」に密接に関わる固有値・固有ベクトルも併せて解説します．
線形代数学の基本ℝⁿの部分空間の直和の定義と例題｜和空間の次元の公式も紹介
２つの部分空間U,Vに対して，共通部分U∩Vが零ベクトルのみからなるとき，和空間U+Vは直和であるといいます．和空間U+Vが直和であるときはdim(U+V)=dim(U)+dim(V)が成り立ち，和空間U+Vの次元を簡単に求めることができます．
線形代数学の基本ℝⁿの部分空間の和空間｜基底と次元の求め方を例題から解説
２つの部分空間U,Vの元の和でできるベクトル全部の集合を「和空間」といいます．この記事では具体例から和空間の定義・基底の求め方を解説し，和空間の次元と直和についても解説します．