線形代数学一覧

線形代数17|固有空間はなぜ大切か?対角化の必要十分条件

以前の記事で説明したように,正方行列$A$の冪$A^n$を直接計算しようとするのは面倒なことが多く,そのような場合には正方行列の対角化を考え...

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線形代数16|固有値・固有ベクトルの基本性質のまとめ

前々回の記事では 正方行列の対角化 対角化と固有値・固有ベクトルの関係 対角化を用いた正方行列$A$の冪$A^n$の計...

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線形代数15|固有値と固有ベクトルは2ステップで求める!

前回の記事では,固有値と固有ベクトルが正方行列の対角化と密接に関わっていることを説明し 対角化を用いた正方行列$A$の冪$A^n$...

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線形代数14|「固有値」「固有ベクトル」「対角化」とは?

正方行列の対角化は非常に応用範囲が広く,対角化があることによって線形代数が広く応用される分野になっていると言っても言い過ぎではありません. ...

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線形代数9|「行列式」は線形代数の要!定義と性質を解説

前々回の記事で正方行列$A$の行列式$|A|$の図形的なイメージについて説明し,前回の記事で行列式を定義するために必要となる置換について説明...

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線形代数8|行列式を定義するための置換の性質を理解する

前回の記事では正方行列$A=$の行列式$|A|$のイメージが$n$次元立体の体積であることを説明し $\m{a}_1,\dots,...

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線形代数7|行列の正則性を判定できる行列式のイメージ

前回の記事までで,行列とベクトルの基本的な考え方について説明しました. とくに前回の記事では 正方行列$$が正則 $\...

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線形代数6|線形独立のイメージと線形独立性とランクの関係

行列に関して重要な量として,ランク(階数)がありました. 前々回の記事と前回の記事では,ランクを考えることで 正方行列が正則...

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線形代数5|連立1次方程式が解をもつ条件と解の自由度

例えば,連立1次方程式 \begin{align*} \begin{cases} 2x+3y=2\\ x-y=3\\ \e...

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線形代数4|行列のランクと,行列が逆行列をもつための条件

0でない全ての実数は逆数を持ちますが,行列の場合は零行列でなくても正方行列が逆行列を持たないこともあります. 行列が逆行列を持つかどう...

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