
上限と下限
最大・最小になれなかった値にも名前を付けたい
集合$A$, $B$を $A$:5以下の実数全部の集合 $B$:5未満の実数全部の集合 とするとき,集合$A$, $B...
集合$A$, $B$を $A$:5以下の実数全部の集合 $B$:5未満の実数全部の集合 とするとき,集合$A$, $B...
小学校では割り算を通して有理数を理解し,全ての有理数は数直線上に表せることを学びます. 中学校では$\sqrt{2}$のような無理数の...
$1$と$-1$を交互に足し続ける級数 \begin{align*} 1-1+1-1+1-1+\dots\qquad(*) ...
まずは次の問題を考えましょう. 次の値$X$が存在すれば求めよ. \begin{align*} X=\sqrt{2\s...
実数列$\{a_n\}$に対して極限$\lim\limits_{n\to\infty}a_n$を考えることはよくありますが,例えば一般項が$...
不定積分$\dint e^{-x^2}\,dx$は多項式,三角関数,指数・対数などの初等関数で表せないことが知られています. しかし,...
$5!=5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1$のように,正整数$n$に対して「階乗$n!$」は$n$以下の全ての正整数の積を表...
Fourie(フーリエ)変換は「関数を波の和で表す」という発想に基づいた変換であり,理工系の様々な分野で重宝されています.また, \b...
高校数学で学ぶように,例えば$f(x)=x^3-x^2-x+1$のような1変数関数$f$が極値をとる$x$を知りたいとき,方程式$f'(x)...
高校数学では「積分は微分の逆演算」と学びますが,大学数学では必ずしもこれが正しいとは限りません. 求積の方法として「積分」を定義する方...