微分積分学一覧

上極限と下極限のイメージ|具体例から定義と性質を理解する

実数列$\{a_n\}$に対して,極限$\lim\limits_{n\to\infty}a_n$を考えることはよくあります. しかし,...

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ガウス積分はどうやって求める?|極座標変換による計算

不定積分$\dint e^{-x^2}\,dx$は多項式,三角関数,指数・対数といった初等関数で表せないことが知られていますが,広義積分 ...

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ガンマ関数は階乗の一般化|定義と基本的性質

$5!=5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1$のように,正整数$n$に対して「階乗$n!$」は$n$以下の全ての正整数の積を表...

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ガウス関数のフーリエ変換を実際に計算する

Fourie(フーリエ)変換は「関数を波の和で表す」という発想に基づいた変換であり,理工系の様々な分野で重宝されています. \begi...

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ラグランジュの未定乗数法はどう使う?|直感的な理解と証明

例えば 「$f(x,y)=x^2+3xy+y^2+1$の極値点」 を求めたいとき \begin{align*} \pd{f}...

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微分積分学の基本定理とその証明|微分と積分の関係を導出

求積の方法として「積分」を定義する方法はいくつかありますが,最もシンプルな積分はRiemann(リーマン)積分でしょう. Rieman...

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