「微分積分学」一覧

集合$A$, $B$を $A$：５以下の実数全部の集合 $B$：５未満の実数全部の集合 とするとき，集合$A$, $B...

小学校では割り算を通して有理数を理解し，全ての有理数は数直線上に表せることを学びます． 中学校では$\sqrt{2}$のような無理数の...

$1$と$-1$を交互に足し続ける級数 \begin{align*} 1-1+1-1+1-1+\dots\qquad(*) ...

まずは次の問題を考えましょう． 次の値$X$が存在すれば求めよ． \begin{align*} X=\sqrt{2\s...

実数列$\{a_n\}$に対して極限$\lim\limits_{n\to\infty}a_n$を考えることはよくありますが，例えば一般項が$...

不定積分$\dint e^{-x^2}\,dx$は多項式，三角関数，指数・対数などの初等関数で表せないことが知られています． しかし，...

$5!=5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1$のように，正整数$n$に対して「階乗$n!$」は$n$以下の全ての正整数の積を表...

Fourie(フーリエ)変換は「関数を波の和で表す」という発想に基づいた変換であり，理工系の様々な分野で重宝されています．また， \b...

高校数学で学ぶように，例えば$f(x)=x^3-x^2-x+1$のような１変数関数$f$が極値をとる$x$を知りたいとき，方程式$f'(x)...

高校数学では「積分は微分の逆演算」と学びますが，大学数学では必ずしもこれが正しいとは限りません． 求積の方法として「積分」を定義する方...