「ルベーグ積分」一覧

前回の記事ではルベーグ可測集合を定義し，簡単にルベーグ可測であることが分かる集合の具体例を紹介しました． また，ルベーグ外測度$m^{...

前々回の記事では「集合の長さ」を外側から測る(ルベーグ)外測度$m^{*}$を定義し，前回の記事ではこの外測度$m^{*}$について本質的に...

前回の記事ではルベーグ積分においては「集合の長さ」を考えることが重要であることを説明し，そのために「集合の長さ」を外側から測る(ルベーグ)外...

大学の微分積分学で学ぶリーマン積分 (Riemann integral)は定義域を細かく分割して長方形近似によって面積を求める積分で，このこ...

私は今でこそ当たり前のように積分を扱っていますが，高校で初めて積分を学んだとき 「こんな曲がった境界をもつ図形の面積も求められるのか！...

関数列$\{f_n\}$に対して，極限$\lim$と積分$\int$の順序交換 \begin{align*} \lim_{n\t...

この記事では次の極限を考えます： \begin{align*} \lim_{n\to\infty}\int_{0}^{\inft...

ルベーグ積分において，関数$f$によっては 重積分$\dint_{\R^m\times\R^n}f(x,y)\,d(x,y)$ ...