偏微分方程式

線形熱方程式の初期値・境界値問題では，解がフーリエ級数展開を用いて表せる場合が多くあります．この記事では，形式的に解の形を導出したのち，その形式的な解が厳密解であることを証明します．

時間発展する偏微分方程式の解の時間減衰のスピードは，解の振る舞いにおいて重要な要因となることは多いです．この記事では，時間減衰評価を求める方法である「停留位相法」を説明します．

偏微分方程式の解が保存量を持つことはよくあり，それら保存量は偏微分方程式の解析で重要な手がかりとなります．この記事では，非線形シュレディンガー方程式の解uの質量MとエネルギーEが保存されることを説明します．

偏微分方程式の解の存在と一意性は微分方程式の分野では非常に重要な話題です．そこで，解を少し広く考えた弱解の存在と一意性を議論することがよくあり，この弱解の存在と一意性を示すために有用な定理としてLax-Milgramの定理があります．

シュレディンガー方程式を考える上では，基本解に関する積分作用素の有界性を与える[ストリッカーツ評価]は非常に重要です．[ストリッカーツ評価]は[LpLq評価]を用いることで導出することができます．

シュレディンガー方程式の基本解に関してLpLq評価という基本的な不等式があります．LpLq評価はシュレディンガー方程式を考える上で重要なストリッカーツ評価のベースとなります．

非線形項が0のシュレディンガー方程式の初期値問題の解は，自由シュレディンガー発展作用素によって表される．この記事では，自由シュレディンガー発展作用素の基本性質として，LpLqノルムの評価式を導出する