位相空間論

位相空間において，集合がひとまとまりになっていることを表す概念として弧状連結性・連結性があります．一般に弧状連結なら連結ですが，逆は成り立ちません．この記事では「連結だが弧状連結でない集合」の具体例を紹介します．

位相空間Xの部分集合Aが「ひとまとまりになっていること」を表す概念として，「連結」と「弧状連結」があります．この記事では「連結」の定義をを丁寧に説明したあと，「弧状連結なら連結」が成り立つことを証明し，「連結な集合の具体例」を紹介しています．

位相空間X上の集合Aが「ひとまとまりになっていること」を表す概念として，「連結」「弧状連結」があります．この記事では「弧状連結」の定義を説明し，具体例を紹介しています．

集合論には二項関係という概念がありますが，二項関係の中でもある性質を満たすものを同値関係といいます．最初に「同値関係」と聞くと語感からキツい印象を受けてしまいますが，実際にはただの「グループ分け」の考え方を数学的に定式化したものにほかなりま...

適当な性質をもつセミノルムの族が定められた線形空間Vは，ノルム空間のように考えることができます．さらに，この線形空間Vが完備ならVをフレシェ空間といいます．この記事では，フレシェ空間の考え方を説明し，フレシェ空間の具体例を紹介します．

数学では３つの条件を満たす集合Xと関数dの組(X,d)を「距離空間」といい，重要な位相空間のひとつです．この記事では，距離空間の定義の３条件のイメージ，距離空間の具体例を説明し，「ノルム空間」との関係も説明します．

距離空間上の連続写像は，距離を用いてε-δ論法により定義されます．距離空間は位相空間の1つであるため，「位相空間上の連続写像」は「距離空間でのε-δ論法による連続写像」に矛盾しないように定義する必要があります．