位相空間論連結性３｜連結であっても弧状連結でない集合の具体例
集合が「ひとまとまり」であることを表す概念として「弧状連結性」「連結性」があります．これらには「弧状連結なら連結」という関係がありますが，逆は成り立ちません．そこで，この記事では「連結であっても弧状連結でない集合」を紹介します．
位相空間論
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位相空間論連結性２｜集合が「連結」であることの定義と具体例
位相空間Xの部分集合Aが「ひとまとまりになっていること」を表す概念として，「連結」と「弧状連結」があります．この記事では「連結」の定義をを丁寧に説明したあと，「弧状連結なら連結」が成り立つことを証明し，「連結な集合の具体例」を紹介しています．
位相空間論連結性１｜集合が「弧状連結」であることの定義と具体例
位相空間X上の集合Aが「ひとまとまりになっていること」を表す概念として，「連結」「弧状連結」があります．この記事では「弧状連結」の定義を説明し，具体例を紹介しています．
位相空間論商集合の考え方と具体例｜同値関係はただのグループ分け
集合論には二項関係という概念がありますが，二項関係の中でもある性質を満たすものを同値関係といいます． 最初に「同値関係」と聞くと語感からキツい印象を受けてしまいますが，実際にはただの「グループ分け」の考え方を数学的に定式化したものにほ...
位相空間論フレシェ空間とは？｜セミノルムから距離空間を定義する方法
適当な性質をもつセミノルムの族が定められた線形空間Vは，ノルム空間のように考えることができます．さらに，この線形空間Vが完備ならVをフレシェ空間といいます．この記事では，フレシェ空間の考え方を説明し，フレシェ空間の具体例を紹介します．
位相空間論距離空間の定義のイメージと具体例｜ノルム空間との関係
「距離空間」は位相空間よりはとっつきやすいものの，それでも少々抽象的に感じる初学者も少なくないようです．この記事では，距離空間の定義の３条件のイメージ，距離空間の具体例を説明します．最後に，距離空間に似た「ノルム空間」との関係も説明します．
位相空間論位相空間上の連続写像｜ε-δ論法と矛盾せず定義したい
距離空間上の連続写像は，距離を用いてε-δ論法により定義されます．距離空間は位相空間の1つであるため，「位相空間上の連続写像」は「距離空間でのε-δ論法による連続写像」に矛盾しないように定義する必要があります．