位相空間論

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連結性3|連結であっても弧状連結でない集合の具体例

集合が「ひとまとまり」であることを表す概念として「弧状連結性」「連結性」があります.これらには「弧状連結なら連結」という関係がありますが,逆は成り立ちません.そこで,この記事では「連結であっても弧状連結でない集合」を紹介します.
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連結性2|集合が「連結」であることの定義と具体例

位相空間Xの部分集合Aが「ひとまとまりになっていること」を表す概念として,「連結」と「弧状連結」があります.この記事では「連結」の定義をを丁寧に説明したあと,「弧状連結なら連結」が成り立つことを証明し,「連結な集合の具体例」を紹介しています.
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連結性1|集合が「弧状連結」であることの定義と具体例

位相空間Xの部分集合Aが「ひとまとまりになっていること」を表す概念として,「連結」と「弧状連結」があります.この記事では「弧状連結」の定義を丁寧に説明したあと,「弧状連結な集合の具体例」を紹介しています.
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商集合の考え方と具体例|同値関係はただのグループ分け

集合論には二項関係という概念がありますが,二項関係の中でもある性質を満たすものを同値関係といいます. 最初に「同値関係」と聞くと語感からキツい印象を受けてしまいますが,実際にはただの「グループ分け」の考え方を数学的に定式化したものにほ...
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フレシェ空間とは?|セミノルムから距離空間を定義する方法

適当な性質をもつセミノルムの族が定められた線形空間Vは,ノルム空間のように考えることができます.さらに,この線形空間Vが完備ならVをフレシェ空間といいます.この記事では,フレシェ空間の考え方を説明し,フレシェ空間の具体例を紹介します.
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距離空間の定義のイメージと具体例|ノルム空間との関係

「距離空間」は位相空間よりはとっつきやすいものの,それでも少々抽象的に感じる初学者も少なくないようです.この記事では,距離空間の定義の3条件のイメージ,距離空間の具体例を説明します.最後に,距離空間に似た「ノルム空間」との関係も説明します.
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位相空間上の連続写像|定義の背景を理解する

距離空間上の連続写像は,距離を用いてε-δ論法により定義される.距離空間は位相空間の1つであるため,「位相空間上の連続写像」は「距離空間でのε-δ論法による連続写像」に矛盾しないように定義する必要がある.
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