当ホームページは主に高校数学・大学数学を担当している社会人向け数学教室の講師が管理人です．
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高階の積の微分公式
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線形代数学
線形代数学の基本
行列と数ベクトル
- 線形代数１｜線形代数は「多変数バージョンの比例」という話
- 線形代数２｜行列の計算の基本！行列の積はなぜこうなる？
- 線形代数３｜逆行列を考えると何が嬉しいのか？
- 線形代数４｜連立１次方程式の加減法と行列の基本変形
- 線形代数５｜正則の条件を簡単に！基本変形と行列の積の話
- 線形代数６｜行列のランクと，行列が逆行列をもつための条件
- 線形代数７｜連立１次方程式が解をもつ条件と解の自由度
- 線形代数８｜線形独立のイメージと線形独立性とランクの関係
行列式
- 線形代数９｜行列の正則性を判定できる行列式のイメージ
- 線形代数10｜行列式を定義するための置換の性質を理解する
- 線形代数11｜「行列式」は線形代数の要！定義と性質を解説
- 線形代数12｜[余因子展開]と[行列式による正則条件]を解説
部分空間と基底
- 線形代数13｜数ベクトル空間の部分空間の定義と具体例
- 線形代数14｜基底の考え方を具体例から丁寧に解説！
- 線形代数15｜部分空間の同型と部分空間の次元(準備中)
- 線形代数16｜線形写像の像と核と次元定理(準備中)
- 線形代数17｜部分空間の和空間と共通部分の空間(準備中)
対角化と固有値・固有ベクトル
- 線形代数18｜「固有値」「固有ベクトル」「対角化」とは？
- 線形代数19｜固有値と固有ベクトルは２ステップで求める！
- 線形代数20｜固有値・固有ベクトルの基本性質のまとめ
- 線形代数21｜固有空間はなぜ大切か？対角化の必要十分条件
線形代数の定理
微分積分学
線形代数学の基本
実数
数列
微分
積分
微分と積分
複素解析
- 複素解析１｜複素関数とは何か？図示の仕方も説明
- 複素解析２｜正則関数は超重要！複素関数の微分の考え方
- 複素解析３｜複素平面で積分しよう！複素積分の具体例も紹介
- 複素解析４｜超強力な[コーシーの積分定理]とその使い方
- 複素解析５｜縁の下の力持ち[コーシーの積分公式]を解説
- 複素解析６｜１回でも微分できれば[テイラー展開]できる！
- 複素解析７｜[ローラン展開]はテイラー展開の進化形！
- 複素解析８｜[留数定理]を使って広義積分を計算する方法
ベクトル解析
関数解析
- ストーンの定理｜強連続ユニタリ群になるための必要十分条件
- Riesz-Thorinの複素補間定理とその証明
- 双対性議論(duality argument)について
- 弱$L^p$有界性とマルチンキーヴィッツの実補間定理
- バナッハ空間とヒルベルト空間の完備でない部分空間の例
関数空間
測度論
ルベーグ積分の基本
- ルベーグ積分はどのような積分か？｜歴史と共に考え方を解説
- ルベーグ積分１｜外測度とは何か？集合の「長さ」の測り方
- ルベーグ積分２｜外測度の本質的に重要な５つの性質
- ルベーグ積分３｜ルベーグ可測集合とルベーグ測度の定義
- ルベーグ積分４｜可測集合の基本性質のまとめと完全加法族
- ルベーグ積分５｜区間・開集合・閉集合の可測性とボレル集合族
- ルベーグ積分６｜ルベーグ測度の本質的に重要な４つの性質
ルベーグ積分
確率論
- 積率母関数が微分できて$n$次モーメントが得られることの証明
- 確率変数の４つの収束｜概収束，平均収束，確率収束，法則収束
- 一様可積分とヴィタリの収束定理｜ルベーグの収束定理の一般化
- 一様可積分性の判定条件｜十分条件と必要十分条件
- 中心極限定理を実感する｜二項分布でシミュレートしてみた
微分方程式
常微分方程式
- バナッハの不動点定理（縮小写像の原理）｜証明と応用例も紹介
- ピカールの逐次近似法｜常微分方程式の解を構成する方法
- ピカール-リンデレフの定理常微分方程式の解の一意存在性
- 解は存在するが一意でない常微分方程式の具体例を考える
偏微分方程式
シュレディンガー方程式
- 自由シュレディンガー方程式の解とユニタリ群
- シュレディンガー方程式の基本解の[$L^pL^q$評価]の導出
- シュレディンガー方程式のストリッカーツ評価の導出
- シュレディンガー方程式の質量保存，エネルギー保存の証明
代数学
集合論・位相空間論
集合論
- 関数の表し方｜“$f$”と“$f(x)$”で意味はどう違う？
- ベクトル空間の基底とハメル基底の存在の証明
- ハメル基底と$f(x+y)=f(x)+f(y)$をみたす関数
- 無理数は有理数よりも多い？｜対角線論法による濃度差の証明
- well-definedを理解する｜三角比の定義を具体例に考える
位相空間論
連結性
統計学
統計学の基礎
- 統計学の基礎１｜データを要約する代表値(平均値・中央値)
- 統計学の基礎２｜データのばらつきを表す「分散」のイメージ
- 統計学の基礎３｜「共分散」は「相関」の正負を表す統計量
- 統計学の基礎４｜「相関係数」は相関の強さを表す統計量
回帰直線
推定
LaTeX
TikZ
- LaTeXで図を直接描けるTikZの使い方１｜基本的な描線
- LaTeXで図を直接描けるTikZの使い方２｜線のスタイル
- LaTeXで図を直接描けるTikZの使い方３｜グラフの描き方
- LaTeXで図を直接描けるTikZの使い方４｜座標の定義と計算
- LaTeXで図を直接描けるTikZの使い方５｜領域に色を塗る
コマンド
- LaTeXコマンド集１｜ギリシャ文字の入力と並びと読み
- LaTeXコマンド集２｜二項関係子と二項関係子を出力する
- LaTeXコマンド集３｜数学で使う様々な矢印を出力する
- LaTeXコマンド集４｜括弧の種類と大きさを変える方法