当ホームページの記事一覧です．
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また，主に高校数学を扱っている【大学受験の解説ブログ】も運営しています．
線形代数学
線形代数学の概観
行列と数ベクトル
- 線形代数１｜行列の計算の基本！行列の積はなぜこうなる？
- 線形代数２｜連立１次方程式の加減法と行列の基本変形
- 線形代数３｜正則の条件を簡単に！基本変形と行列の積の話
- 線形代数４｜行列のランクと，行列が逆行列をもつための条件
- 線形代数５｜連立１次方程式が解をもつ条件と解の自由度
- 線形代数６｜線形独立のイメージと線形独立性とランクの関係
行列式
部分空間と基底
- 線形代数10｜数ベクトル空間の部分空間と基底の考え方(準備中)
- 線形代数11｜部分空間の同型と部分空間の次元(準備中)
- 線形代数12｜線形写像の像と核と次元定理(準備中)
- 線形代数13｜部分空間の和空間と共通部分の空間(準備中)
対角化と固有値・固有ベクトル
- 線形代数14｜「固有値」「固有ベクトル」「対角化」とは？ ←New
- 線形代数15｜固有値と固有ベクトルは２ステップで求める！ ←New
- 線形代数16｜固有値・固有ベクトルの基本性質のまとめ ←New
- 線形代数17｜固有空間はなぜ大切か？対角化の必要十分条件 ←New
線形代数の定理
微分積分学
- 上極限と下極限のイメージ｜具体例から定義と性質を理解する
- 微分積分学の基本定理とその証明｜微分と積分の関係を導出
- ラグランジュの未定乗数法の直感的な理解と証明
- ガウス関数のフーリエ変換を具体的に計算する
- ガンマ関数は階乗の一般化｜定義と基本的性質
- ガウス積分はどうやって求める？｜極座標変換による計算
解析学
ベクトル解析
関数解析
- ストーンの定理｜強連続ユニタリ群になるための必要十分条件
- Riesz-Thorinの複素補間定理とその証明
- 双対性議論(duality argument)について
- 弱Lp有界性とマルチンキーヴィッツの実補間定理
- バナッハ空間とヒルベルト空間の完備でない部分空間の例
関数空間
測度論
確率論
- 確率変数の４つの収束｜概収束，平均収束，確率収束，法則収束
- 一様可積分とヴィタリの収束定理｜ルベーグの収束定理の一般化
- 一様可積分性の判定条件｜十分条件と必要十分条件
- 中心極限定理を実感する｜二項分布でシミュレートしてみた
微分方程式
常微分方程式
偏微分方程式
代数学
集合論・位相空間論
集合論
- ベクトル空間の基底とハメル基底の存在の証明
- ハメル基底とf(x+y)=f(x)+f(y)をみたす関数
- 無理数は有理数よりも多い？｜対角線論法による濃度差の証明
- 具体例からwell-definedを理解する｜三角比の定義
位相空間論
- 位相空間上の連続写像を矛盾なく定義する方法
- バナッハの不動点定理｜完備距離空間の縮小写像
- 距離空間の定義のイメージと具体例｜ノルム空間との関係
- フレシェ空間とは？｜セミノルムから距離空間を定義する方法
統計学
統計学の基礎
- 統計学の基礎１｜データを要約する代表値(平均値・中央値)
- 統計学の基礎２｜データのばらつきを表す「分散」のイメージ
- 統計学の基礎３｜「共分散」は「相関」の正負を表す統計量
- 統計学の基礎４｜「相関係数」は相関の強さを表す統計量
回帰直線
推定
LaTeX
TikZ
- LaTeXで図を直接描けるTikZの使い方１｜基本的な描線
- LaTeXで図を直接描けるTikZの使い方２｜線のスタイル
- LaTeXで図を直接描けるTikZの使い方３｜グラフの描き方
- LaTeXで図を直接描けるTikZの使い方４｜座標の定義と計算
- LaTeXで図を直接描けるTikZの使い方５｜領域に色を塗る
コマンド
- LaTeXコマンド集１｜ギリシャ文字の入力と並びと読み
- LaTeXコマンド集２｜二項関係子と二項関係子を出力する
- LaTeXコマンド集３｜数学で使う様々な矢印を出力する
- LaTeXコマンド集４｜括弧の種類と大きさを変える方法