当ホームページの記事一覧です．
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YouTubeの新着動画
有理数は数直線上に密に存在
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微分積分学のテストでも頻出
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めちゃくちゃ不連続でも積分したい
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上限・下限が超便利な話
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絶対値の定義から一瞬で！
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実数の厳密な定義はコレ
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線形代数学
線形代数学の概観
行列と数ベクトル
- 線形代数１｜線形代数は「多変数バージョンの比例」という話
- 線形代数２｜行列の計算の基本！行列の積はなぜこうなる？
- 線形代数３｜逆行列を考えると何が嬉しいのか？
- 線形代数４｜連立１次方程式の加減法と行列の基本変形
- 線形代数５｜正則の条件を簡単に！基本変形と行列の積の話
- 線形代数６｜行列のランクと，行列が逆行列をもつための条件
- 線形代数７｜連立１次方程式が解をもつ条件と解の自由度
- 線形代数８｜線形独立のイメージと線形独立性とランクの関係
行列式
- 線形代数９｜行列の正則性を判定できる行列式のイメージ [解説動画あり]
- 線形代数10｜行列式を定義するための置換の性質を理解する
- 線形代数11｜「行列式」は線形代数の要！定義と性質を解説
- 線形代数12｜[余因子展開]と[行列式による正則条件]を解説
部分空間と基底
- 線形代数13｜数ベクトル空間の部分空間の定義と具体例
- 線形代数14｜基底の考え方を具体例から丁寧に解説！
- 線形代数15｜部分空間の同型と部分空間の次元(準備中)
- 線形代数16｜線形写像の像と核と次元定理(準備中)
- 線形代数17｜部分空間の和空間と共通部分の空間(準備中)
対角化と固有値・固有ベクトル
- 線形代数18｜「固有値」「固有ベクトル」「対角化」とは？
- 線形代数19｜固有値と固有ベクトルは２ステップで求める！
- 線形代数20｜固有値・固有ベクトルの基本性質のまとめ
- 線形代数21｜固有空間はなぜ大切か？対角化の必要十分条件
線形代数の定理
微分積分学
実数
- 実数はどう定義される？｜実数の連続性公理から理解する [解説動画あり]
- 上限と下限｜最大・最小になれなかった値にも名前を付けたい [解説動画あり]
数列
- 有界単調数列の収束定理｜具体例から使い方をみる [解説動画あり]
- 上極限と下極限のイメージ｜具体例から定義と性質を理解する [解説動画あり]
- チェザロ総和｜普通の意味では収束しない級数を収束させたい [解説動画あり]
微分
- ラグランジュの未定乗数法の直感的な理解と証明 [解説動画あり]
積分
微分と積分
- 微分積分学の基本定理とその証明｜微分と積分の関係を導出 [解説動画あり]
複素解析
- 複素解析１｜複素関数とは何か？図示の仕方も説明 [解説動画あり]
- 複素解析２｜正則関数は超重要！複素関数の微分の考え方 [解説動画あり]
- 複素解析３｜複素平面で積分しよう！複素積分の具体例も紹介 [解説動画あり]
- 複素解析４｜超強力な[コーシーの積分定理]とその使い方 [解説動画あり]
- 複素解析５｜縁の下の力持ち[コーシーの積分公式]を解説 [解説動画あり]
- 複素解析６｜１回でも微分できれば[テイラー展開]できる！ [解説動画あり]
- 複素解析７｜[ローラン展開]はテイラー展開の進化形！ [解説動画あり]
- 複素解析８｜[留数定理]を使って広義積分を計算する方法 [解説動画あり]
ベクトル解析
- フルネ・セレの公式の導出｜曲線に関するベクトルの関係式
- gradとdivとrotのイメージ｜ナブラ∇に関する３つの微分作用素 [解説動画あり]
- ベクトル解析の基本の微分公式のまとめ｜gradとdivとrot
関数解析
- ストーンの定理｜強連続ユニタリ群になるための必要十分条件
- Riesz-Thorinの複素補間定理とその証明
- 双対性議論(duality argument)について
- 弱Lp有界性とマルチンキーヴィッツの実補間定理
- バナッハ空間とヒルベルト空間の完備でない部分空間の例
関数空間
測度論
ルベーグ積分
- ルベーグ積分はどのような積分か？｜歴史と共に考え方を解説 [解説動画あり]
- ルベーグ積分の単調収束定理｜ルベーグの収束定理の一歩前
- ルベーグの収束定理の練習｜具体例から使い方を理解する [解説動画あり]
確率論
- 積率母関数が微分できてn次モーメントが得られることの証明
- 確率変数の４つの収束｜概収束，平均収束，確率収束，法則収束
- 一様可積分とヴィタリの収束定理｜ルベーグの収束定理の一般化
- 一様可積分性の判定条件｜十分条件と必要十分条件
微分方程式
常微分方程式
- 常微分方程式の解の存在と一意性｜ピカールの逐次近似法 [解説動画あり]
- 解は存在するが一意でない常微分方程式の具体例を考える [解説動画あり]
偏微分方程式
シュレディンガー方程式
- 自由シュレディンガー方程式の解とユニタリ群
- シュレディンガー方程式の基本解の[LpLq評価]の導出
- シュレディンガー方程式のストリッカーツ評価の導出
- シュレディンガー方程式の質量保存，エネルギー保存の証明
代数学
- 代数学の基本｜群・環・体の定義と具体例をゼロから解説 [解説動画あり]
- 剰余群の考え方｜well-definedの確認はなぜ必要か？ [解説動画あり]
- ３次方程式の解の公式｜「カルダノの公式」の導出と歴史 [解説動画あり]
集合論・位相空間論
集合論
- 関数の表し方｜“$f$”と“$f(x)$”で意味はどう違う？ [解説動画あり]
- ベクトル空間の基底とハメル基底の存在の証明
- ハメル基底とf(x+y)=f(x)+f(y)をみたす関数
- 無理数は有理数よりも多い？｜対角線論法による濃度差の証明 [解説動画あり]
- well-definedを理解する｜三角比の定義を具体例に考える [解説動画あり]
位相空間論
- 位相空間上の連続写像を矛盾なく定義する方法
- バナッハの不動点定理｜完備距離空間の縮小写像
- 距離空間の定義のイメージと具体例｜ノルム空間との関係 [解説動画あり]
- フレシェ空間とは？｜セミノルムから距離空間を定義する方法
連結性
- 連結性１｜集合が「弧状連結」であることの定義と具体例 [解説動画あり]
- 連結性２｜集合が「連結」であることの定義と具体例 [解説動画あり]
- 連結性３｜連結であっても弧状連結でない集合の具体例 [解説動画あり]
統計学
統計学の基礎
- 統計学の基礎１｜データを要約する代表値(平均値・中央値)
- 統計学の基礎２｜データのばらつきを表す「分散」のイメージ
- 統計学の基礎３｜「共分散」は「相関」の正負を表す統計量
- 統計学の基礎４｜「相関係数」は相関の強さを表す統計量
回帰直線
推定
シミュレーション
LaTeX
TikZ
- LaTeXで図を直接描けるTikZの使い方１｜基本的な描線
- LaTeXで図を直接描けるTikZの使い方２｜線のスタイル
- LaTeXで図を直接描けるTikZの使い方３｜グラフの描き方
- LaTeXで図を直接描けるTikZの使い方４｜座標の定義と計算
- LaTeXで図を直接描けるTikZの使い方５｜領域に色を塗る
コマンド
- LaTeXコマンド集１｜ギリシャ文字の入力と並びと読み
- LaTeXコマンド集２｜二項関係子と二項関係子を出力する
- LaTeXコマンド集３｜数学で使う様々な矢印を出力する
- LaTeXコマンド集４｜括弧の種類と大きさを変える方法