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位相空間の定義・具体例
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グロタンディーク素数とは？
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$\R$上の開集合の重要性質
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線形代数学
線形代数学の基本
行列と数ベクトル
- 線形代数１｜行列とは何か？中学校で学ぶ「比例」から入門しよう
- 線形代数２｜行列・ベクトルの計算の基本！積はなぜこの形？
- 線形代数３｜連立１次方程式の掃き出し法と行列の基本変形
- 線形代数４｜正則行列とは何か？逆行列があると嬉しい理由
- 線形代数５｜正則の条件を簡単に！基本変形と行列の積の話
- 線形代数６｜行列のランクと，行列が逆行列をもつための条件
- 線形代数７｜連立１次方程式が解をもつ条件と解の自由度
- 線形代数８｜線形独立のイメージと線形独立性とランクの関係
行列式
- 線形代数９｜行列の正則性を判定できる行列式のイメージ
- 線形代数10｜行列式を定義するための置換の性質を理解する
- 線形代数11｜行列式は線形代数の要！定義と性質を解説
- 線形代数12｜行列式の基本性質まとめ！計算の具体例も紹介
- 線形代数13｜余因子展開と行列式による正則条件を解説
$\R^n$の部分空間
- 線形代数14｜数ベクトル空間の部分空間の定義と具体例
- 線形代数15｜基底の考え方を具体例から丁寧に解説！
- 線形代数16｜次元の定義と基底を求める方法を具体例から解説
- 線形代数17｜spanされる（生成される）空間の基底・次元の求め方
- 線形代数18｜行列の像Imの定義・求め方を例題とともに解説
- 線形代数19｜行列の核kerの定義・求め方を例題とともに解説
- 線形代数20｜ℝⁿの部分空間の共通部分の基底・次元の求め方
- 線形代数21｜ℝⁿの部分空間の和空間・直和を具体例から解説
対角化と固有値・固有ベクトル
- 線形代数22｜対角化を固有値・固有ベクトルと併せて解説
- 線形代数23｜固有値・固有ベクトルの求め方は２ステップ
- 線形代数24｜正方行列が対角化できる基本定理を理解する
- 線形代数25｜固有空間はなぜ大切か？対角化の必要十分条件
その他の線形代数の記事
微分積分学
微分積分学の基本
- 微分積分学１｜最大・最小になれなくても上限・下限にはなれる！
- 微分積分学２｜数列の収束の定義(ε-N論法)を例題から解説
- 微分積分学３｜実数列の３種類の発散の定義と証明の例題
- 微分積分学４｜単調有界実数列の収束定理で実数列の収束を証明する
- 微分積分学５｜有理数の稠密性の証明は「アルキメデスの性質」から
- 微分積分学６｜ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理
- 微分積分学７｜コーシー列の便利さ！収束列との関係と完備性
数列
微分
積分
微分と積分
複素解析
複素解析の基本
- 複素解析１｜複素関数とは何か？図示の仕方も説明
- 複素解析２｜正則関数は超重要！複素関数の微分の考え方
- 複素解析３｜複素平面で積分しよう！複素積分の具体例も紹介
- 複素解析４｜超強力な[コーシーの積分定理]とその使い方
- 複素解析５｜縁の下の力持ち[コーシーの積分公式]を解説
- 複素解析６｜１回でも微分できれば[テイラー展開]できる！
- 複素解析７｜[ローラン展開]はテイラー展開の進化形！
- 複素解析８｜[留数定理]を使って広義積分を計算する方法
ベクトル解析
関数解析
- ストーンの定理｜強連続ユニタリ群になるための必要十分条件
- Riesz-Thorinの複素補間定理とその証明
- 双対性議論(duality argument)について
- 弱$L^p$有界性とマルチンキーヴィッツの実補間定理
- バナッハ空間とヒルベルト空間の完備でない部分空間の例
関数空間
測度論
- 可測空間と測度空間｜直感的な考え方で定義・具体例を解説
- 「ほとんど至る所」の定義と具体例｜同値関係による同一視も解説
- 測度の単調収束定理｜集合の単調増大列・単調減少列
- フビニの定理，トネリの定理，フビニ・トネリの定理のまとめ
ルベーグ積分の基本
ルベーグ測度
- ルベーグ積分１｜外測度とは何か？集合の「長さ」の測り方
- ルベーグ積分２｜外測度の本質的に重要な５つの性質
- ルベーグ積分３｜ルベーグ可測集合とルベーグ測度の定義
- ルベーグ積分４｜可測集合の基本性質のまとめと完全加法族
- ルベーグ積分５｜区間・開集合・閉集合の可測性とボレル集合族
- ルベーグ積分６｜ルベーグ測度の本質的に重要な４つの性質
ルベーグ積分の定義
- ルベーグ積分７｜可測関数の定義・具体例・必要十分条件
- ルベーグ積分８｜可測関数からなる種々の関数の可測性を証明
- ルベーグ積分９｜ルベーグ可測単関数のルベーグ積分を定義する
- ルベーグ積分10｜ルベーグ可測関数を単関数列で近似する
- ルベーグ積分11｜一般の可測関数にルベーグ積分を定義する
ルベーグ積分の性質
- ルベーグ積分12｜非負値関数の積分に関する基本性質を証明
- ルベーグ積分13｜単関数列の項別積分の考え方と応用と証明
- ルベーグ積分14｜ルベーグの単調収束定理の具体例と証明
- ルベーグ積分15｜ファトゥの補題の使い方を例題から理解する
ルベーグ積分
確率論
- 積率母関数が微分できて$n$次モーメントが得られることの証明
- 確率変数の４つの収束｜概収束，平均収束，確率収束，法則収束
- 一様可積分とヴィタリの収束定理｜ルベーグの収束定理の一般化
- 一様可積分性の判定条件｜十分条件と必要十分条件
- 中心極限定理を実感する｜二項分布でシミュレートしてみた
微分方程式
常微分方程式
- バナッハの不動点定理（縮小写像の原理）｜証明と応用例も紹介
- ピカールの逐次近似法｜常微分方程式の解を構成する方法
- ピカール-リンデレフの定理常微分方程式の解の一意存在性
- 解は存在するが一意でない常微分方程式の具体例を考える
偏微分方程式
シュレディンガー方程式
- 自由シュレディンガー方程式の解とユニタリ群
- シュレディンガー方程式の基本解の[$L^pL^q$評価]の導出
- シュレディンガー方程式のストリッカーツ評価の導出
- シュレディンガー方程式の質量保存，エネルギー保存の証明
代数学
集合論・位相空間論
集合論
- 関数の表し方｜“$f$”と“$f(x)$”で意味はどう違う？
- ベクトル空間の基底とハメル基底の存在の証明
- ハメル基底と$f(x+y)=f(x)+f(y)$をみたす関数
- 無理数は有理数よりも多い？｜対角線論法による濃度差の証明
- well-definedを理解する｜三角比の定義を具体例に考える
位相空間論
連結性
統計学
統計学の基礎
- 統計学の基礎１｜データを要約する代表値(平均値・中央値)
- 統計学の基礎２｜データのばらつきを表す「分散」のイメージ
- 統計学の基礎３｜「共分散」は「相関」の正負を表す統計量
- 統計学の基礎４｜「相関係数」は相関の強さを表す統計量
回帰直線
推定
LaTeX
TikZ
- LaTeXで図を直接描けるTikZの使い方１｜基本的な描線
- LaTeXで図を直接描けるTikZの使い方２｜線のスタイル
- LaTeXで図を直接描けるTikZの使い方３｜グラフの描き方
- LaTeXで図を直接描けるTikZの使い方４｜座標の定義と計算
- LaTeXで図を直接描けるTikZの使い方５｜領域に色を塗る