集合・位相空間論

線形空間の基底・ハメル基底の存在｜ツォルンの補題から証明する

無限次元のものも考えると線形空間はさまざまなものがあります．しかし，選択公理と同値なツォルンの補題を用いると「{0}でない任意の線形空間にも基底が存在する」ことを証明することができます．

位相空間上の連続写像｜ε-δ論法と矛盾せず定義したい

距離空間上の連続写像は，距離を用いてε-δ論法により定義されます．距離空間は位相空間の1つであるため，「位相空間上の連続写像」は「距離空間でのε-δ論法による連続写像」に矛盾しないように定義する必要があります．

位相空間論

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