例えば，未知関数$u$に関する等式
\begin{align*}u”(x)+3u(x)=0\end{align*}
のように，関数とその導関数の関係式を微分方程式といい，微分方程式を満たす関数を求めることを微分方程式を解くといいます．
微分方程式は簡単なものから複雑なものまで様々あり，いつでも明示的に解けるとは限りませんが，明示的に解ける微分方程式をきちんと解けるようになっておくことは大切です．
そこで，「基本的な解ける微分方程式をきちんと判断して解けるようになる」ということを目標として，微分方程式の基本的な考え方からいくつかの基本的な解ける微分方程式を解説するオンラインセミナーを開講します．
Zoomを用いたオンラインセミナーなので，Zoomが使える端末をお持ちであれば受講することができます．
また，録画と板書を共有フォルダにアップロードするので，リアルタイムでなくても自分の時間が合う時に受講することができます．
講師紹介
数学リスキリングラボ代表の山本拓人と申します．これまで私は
- 社会人向けの数学教室の講師
- 予備校講師・塾講師・家庭教師
- 映像授業による指導
- 高校数学・大学数学の教材作成
- 大手出版社での教科書系動画教材の校正
など，主に動画コンテンツやリアルタイム教育に様々な角度から１０年以上数学の指導を行ってきました．
この経験から「受講生の側に立ち状況ごとに適切な内容を選択する柔軟なスタイルの授業運営」のスキルに自信を持っています．
現在の教育活動
- オンライン家庭教師
- 社会人向け数学教室 講師
- 数学系ブロガー（月刊閲覧数１０万以上）
- 数学系YouTuber（チャンネル登録者９０００人以上）
プロフィール
- 元予備校講師．現在はオンライン家庭教師を行なっている他，社会人向け数学教室「すうがくぶんか」で集団授業の講師を務める．個別の体験授業を受講した方の９０％以上が入会しており，これまでリアルタイムの（集団・個別）授業で指導してきた受講生は１０００人以上．
- 予備校講師初年度から予備校の生徒アンケートで抜群の成績を残し通常の８倍の報酬アップを提示されるなど，早い段階から数学講師として頭角を表す．
- 大学受験解説ブログ・大学数学解説ブログの解説記事はGoogle検索でトップに表示される記事も多数．
- YouTube全動画の再生回数は２００万回以上（２０２６年７月現在）．
- 大学院修士課程に飛び級で首席合格・首席修了するなど，数学に対する知識・理解も深い．博士後期課程では京都大学の数理解析研究所（RIMS）で非線形偏微分方程式を研究．
- 統計検定１級（理工学）．
- 趣味はダーツ・麻雀・甘いもの食べ歩き．
数学講師としての実績
- 予備校の最難関大（東大・京大）コースの集団授業を担当．
- 高校数学の教科書（啓林館）の補助教材である動画教材の校正を担当．
- 大阪市立大学（現・大阪公立大学）の数学教育のシンポジウムで講演．
- 以下は個別授業の受講生の合格実績の一部です．
- 神戸大学理学部数学科３年次編入試験合格
- 岡山大学理学部数学科３年次編入試験合格
- 大阪大学医学部医学科合格
- 岩手医科大学医学部医学科合格
- 数学検定１級・準１級合格
- 統計検定準１級・２級合格
セミナー内容
高校数学の数学IIIで積分を学びますが，積分は「型」によって置換積分・部分積分など適切な方法を選択して計算します．
これと同じように，解ける微分方程式も形によって解く方法が変わります．そのため，微分方程式を解くには「型」を意識することが大切です．そこで，今回のセミナーでは
- １日目：微分方程式の基礎（微分方程式の考え方・色々な微分方程式）
- ２日目：解ける１階の微分方程式（１階線形・変数分離形とそれらの派生形）
- ３日目：高階の線形微分方程式（重ね合わせの原理・定数係数）
の全３日で，微分方程式の基礎から始めて，基本的ないくつかの微分方程式を解けるようになることを目指します．
１日目：微分方程式の基礎（微分方程式の考え方・色々な微分方程式）
最初に「そもそも微分方程式とはどういうものか」という微分方程式の基礎を
- ニュートンの運動方程式
- ロジスティック方程式
- ロトカ-ヴォルテラ方程式
など具体的な微分方程式を題材に解説します．
１日目の授業では
- 微分方程式とは何か？
- 微分方程式の一般解・特殊解と初期値問題
- 差分方程式と微分方程式の考え方
を解説します．
２日目：解ける１階の微分方程式（１階線形・変数分離形とそれらの派生形）
解ける基本的な微分方程式として
- １階線形
- 変数分離形
が挙げられます．１階線形・変数分離形はそれぞれ
\begin{align*}\frac{du}{dt}(t)+f(t)u(t)=g(t),\quad
\frac{du}{dt}(t)=f(t)g(u(t))\end{align*}
の形をした微分方程式のことをいいます．これらはどちらも１階の微分方程式の中でも基本的で，手順に沿って比較的簡単に解くことができます．
２日目の授業では
- １階線形とその派生（ベルヌーイ方程式）の解法
- 変数分離形とその派生（同次形・１次分数形）の解法
を解説します．
３日目：高階の線形微分方程式（重ね合わせの原理・定数係数）
一般に微分方程式は高階になるほど解くのが難しくなります．ところが，高階の微分方程式の中でも線形という
\begin{align*}\frac{d^n u}{dt^n}(t)+a_{n-1}(t)\frac{d^{n-1} u}{dt^{n-1}}(t)+\dots+a_1(t)\frac{du}{dt}(t)+a_0(t)u(t)=b(t)\end{align*}
の形の微分方程式は重ね合わせの原理という非常に良い性質をもちます．
また，定数係数（$a_{n-1},\dots,a_1,a_0$が定数）の場合には，微分方程式から得られる特性方程式を解くことで簡単に解が得られます．
３日目の授業では
- 線形微分方程式の重ね合わせの原理
- ３パターンの定数係数の線形微分方程式の解法
を解説します．
こんな方にオススメ！
本講座は
- 微分方程式を基礎から丁寧に学び始めたい
- 手計算で微分方程式を解けるようになりたい
- 微分積分学の続きの分野を学び始めたい
- 微分・積分の計算が好きで良いトピックを探している
という方にオススメです！
受講のための前提知識
高校数学の数学IIIの微分・積分の計算は既習としますが，基礎的な計算ができれば複雑な計算までできる必要はありません．
微分方程式について学んだことがある必要はありません．
セミナーの要項
以下の要領でセミナーを行います．
開講日時
以下の日時で開講します（いずれも１６：００から１２０分）．
- ２月２８日（土）１６：００〜１８：００
- ３月１日（日）１６：００〜１８：００
- ３月７日（土）１６：００〜１８：００
場所と持ち物
本講座はZoomを用いたオンラインセミナーです．そのためリアルタイムで参加される場合はZoomを使用できる機器をご準備ください．
また，授業中に必要なものは
- 筆記用具
- 板書（スライド）のメモをとるノート
です．セミナーを行うZoomのミーティングルームURLは受講料のお振込が確認でき次第お送りします．
授業録画・板書の共有
授業の録画と板書を共有フォルダ（Googleドライブ）にアップロードします．
そのため，復習がしやすく，またリアルタイムで出席できない方も都合に合わせて受講することができます．
この録画と板書は半年間視聴できます．共有フォルダのURLも受講料のお振込が確認でき次第お送りします．
板書はダウンロード可能ですが，授業動画はダウンロード不可能です．
授業料
全３日で１６，５００円（税込）です．お支払いは銀行振込にてお願いします（手数料はご負担をお願い致します）．
振込先の銀行は
- 三井住友銀行
- 三菱UFJ銀行
- みずほ銀行
から振込手数料などご都合の良い銀行をご指定ください．振込先の口座はお申し込み後にご連絡します．また，着金が確認できましたら領収書をお送りします．請求書・領収書は「数学リスキリングラボ 山本拓人」の名義で発行致します．
お申し込み
受講を希望される方は以下の応募フォームから必要事項を送信してください．
入力して頂いたアドレスにのちほど手動でご案内をお送りします．