山本 拓人

神戸大学|3年次編入試

2024年度 編入試解説|神戸大学 理学部数学科|考え方と解答例

2024年度入学の神戸大学理学部数学科の3年次編入試問題の解答例です.4問出題され,全4問を解答します.試験時間は2時間です.
その他

天井関数と床関数(ガウス記号)|定義・具体例・性質を解説

一般に「その実数以下の最大の整数を返す関数」は床関数と呼びます(高校数学での「ガウス記号」と同じものです).また,「その実数以上の最小の整数を返す関数」を天井関数と呼びます.
微分積分学

偏微分の順序交換可能な条件と具体例|不可能な具体例も紹介

2実変数x,yの実数値関数fの偏導関数のうち,∂²f/∂x∂yと∂²f/∂y∂xは多くの場合で等しくなります.この記事では,これらの偏導関数が等しくなる条件と,∂²f/∂x∂y(a,b)≠∂²f/∂y∂x(a,b)となる具体例を紹介します.
線形空間の基本

線形結合・線形独立性の定義と例題|ベクトルたちの線形関係

ベクトルv₁,v₂,……,vₙたちのスカラー倍と和で表されるベクトルを線形結合と言います.また,v₁,v₂,……,vₙの線形結合で零ベクトルを作るために係数を全て0にするしかないとき,v₁,v₂,……,vₙは線形独立であると言います.
線形空間の基本

線形部分空間の定義|証明のテンプレートも例題に沿って紹介

線形空間Vの部分集合UがVの和とスカラー倍について閉じているとき,UをVの線形部分空間といいます.この記事では線形部分空間の定義と証明のテンプレートを紹介し,基本性質を証明します
ルベーグ空間

ミンコフスキーの不等式と証明|便利な積分形も併せて紹介

ルベーグ積分(測度論)を扱う分野では「ミンコフスキーの不等式」がよく用いられます.この記事では,和のミンコフスキーの不等式と併せて,積分形のミンコフスキーの不等式も紹介します.
ルベーグ空間

ヘルダーの不等式の証明・応用|ルベーグ積分の基本不等式

ルベーグ積分(測度論)を扱う分野では「ヘルダーの不等式」は基本的な不等式のひとつとして重要です.この記事では,ヘルダーの不等式の証明と,ヘルダーの不等式の応用(双対性)を説明します.
ルベーグ空間

本質的有界な関数のルベーグ空間$L^\infty$|ノルム空間として定義

(適切な同一視のもとで)本質的有界な可測関数全部の集合L^∞はバナッハ空間(完備なノルム空間)となります.この空間L^∞を「ルベーグ空間」と言います.
ルベーグ空間

本質的有界な可測関数|本質的上限(ess sup)・下限(ess inf)

関数の上限は1点の値を変えることでどこまでも大きくすることができますが,そのような上限は本質的な上限とは言い難いですね.この記事では本質的上限と本質的下限の定義・具体例・性質を説明します.
群論の基本

群の定義・考え方を具体例から解説|群論は集合と演算の分野

群を扱う群論は代数学の基礎となる分野のひとつ分野です.群は3つの性質[結合法則][単位元の存在][逆元の存在]を満たす集合と演算のことをいいます.この記事では群の定義と具体例を解説します.