たとえば，２種類の対応するデータ

• 勉強時間
• テストの点数

を考えたとき，勉強時間が長いほどテストの点数が高くなる傾向はありそうです．

このように，「一方のデータの値が大きいときに他方のデータの値も大きいこと」を正の相関があるといい，逆に「一方のデータの値が大きいときに他方のデータの値は小さいこと」を負の相関があるというのでした．

これらについて，前回の記事で

• ２種類の対応するデータの相関とは何か
• 相関の正負を判断できる共分散とは何か

を説明しました．

共分散は相関の正負は判断できるものの，どれくらい強い相関があるのかまでは分かりません．

そこで，相関の強さを測る統計量が欲しいわけですが，それがこの記事で説明する相関係数です．

この記事では

• 相関の強さとは何か
• 相関係数とは何か

を説明します．

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前々回の記事ではデータを要約する代表値として平均値と中央値を説明し，前回の記事ではデータのばらつきを表す分散を説明しました．

これら前回，前々回の記事で扱った平均値，中央値，分散は，例えば「テストの成績」のように１種類のデータに関するものでした．

この記事では

• 勉強時間
• テストの成績

のように２種類の関係するデータを扱います．

「勉強時間」が長いほど「テストの成績」は高いことは予想できますが，この関係を数値を用いて表すために共分散や相関係数といった統計量を用います．

また，２種類の関係するデータは$xy$平面上に点で表すことができ，このようにしてできる図を散布図といいます．

長くなってしまうので相関係数は次の記事に説明するとして，この記事では

• 「相関」とは何か？
• 「共分散」とは何か？

を説明します．

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テストの点数など幾つかのデータがあるとき，平均値がデータの中心を表す量としてよく扱われますが，場合によっては平均値がデータの実態を適切に表していないことがあります．

前回の記事で説明したように，これは平均が外れ値に大きく影響し得ることが原因です．

例えば，日本成人の年収を考えたとき，一部の高所得者がいることで平均年収が高く吊り上げられてしまい，年収の中央値と平均年収に大きな差が出ます．

さて，外れ値がたくさんあるデータは「データがばらついている」ということができます．

このデータのばらつきを表す指標として分散と標準偏差があります．

この記事では，

• データの分散のイメージ
• データの分散の定義
• データの標準偏差の定義とイメージ

を説明します．

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統計学 (statistics)は実用的な数学の分野として，社会的になくてはならないものとなっています．

身近な例では，選挙があるたびにニュースで流れる選挙速報で，まだそれほど開票されていないにもかかわらず「当選確実」と断言してしまえるのは，統計学があってのものです．

他の例では，「治療で用いられる薬が本当に効果があるのかどうか」というのも，統計学を用いて「効く」という確固たる根拠が示されて初めて使える薬として認められます．

このように，実は統計学は身近に，そして広く応用されている数学の１つということができます．

さて，統計学はテストの成績，アンケート結果，薬の効果などの「データの集まりを処理するための数学」です．

データの集まりを大雑把に見るときには，データの平均値を考えることがよくありますが，実は平均値がデータを適切に表さないことがあります．

そのような場合にはデータの中央値を考えることが効果的であることもよくあります．

この記事では

• データの平均値
• データの中央値
• 平均値の性質と中央値の性質の大きな違い

について説明します．

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例えば「気温」と「アイスの売り上げ」のような２つのデータの関係を散布図に表し，その関係を「それっぽい直線や曲線」で表すことを回帰分析というのでした．

この回帰分析における「それっぽい直線」のことを回帰直線といい，回帰直線を求める際には最小二乗法がよく用いられます．

この最小二乗法を用いた回帰直線の求め方については以前の記事で説明しました．

最小二乗法を使えば回帰直線は求まりますが，元のデータに相関がなければ回帰直線を求める意義がなくなってしまいます．

そこで，回帰直線がどの程度適切にデータを表せているのかの指標となる決定係数があります．

決定係数を説明するために，回帰直線が満たす性質を説明する必要があるので，この記事では

• 回帰直線が満たす性質
• 決定係数とは何か

を順に説明します．

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