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上極限と下極限のイメージ|具体例から定義と性質を理解する

実数列$\{a_n\}$に対して,極限$\lim\limits_{n\to\infty}a_n$を考えることはよくあります. しかし,...

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中心極限定理を実感する|二項分布でシミュレートしてみた

確率論の重要な定理として中心極限定理があります. かなり大雑把に言えば,中心極限定理とは 「同じ分布に従う試行を何度も繰り返すと...

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具体例からwell-definedを理解する

数学でなんらかの定義をするとき,「well-defined性」を意識することは大切です. 大雑把にいえば,ある定義がwell-defi...

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線形代数17|固有空間はなぜ大切か?対角化の必要十分条件

以前の記事で説明したように,正方行列$A$の冪$A^n$を直接計算しようとするのは面倒なことが多く,そのような場合には正方行列の対角化を考え...

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線形代数16|固有値・固有ベクトルの基本性質のまとめ

前々回の記事では 正方行列の対角化 対角化と固有値・固有ベクトルの関係 対角化を用いた正方行列$A$の冪$A^n$の計...

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線形代数15|固有値と固有ベクトルは2ステップで求める!

前回の記事では,固有値と固有ベクトルが正方行列の対角化と密接に関わっていることを説明し 対角化を用いた正方行列$A$の冪$A^n$...

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線形代数14|「固有値」「固有ベクトル」「対角化」とは?

正方行列の対角化は非常に応用範囲が広く,対角化があることによって線形代数が広く応用される分野になっていると言っても言い過ぎではありません. ...

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統計学の基礎4|「相関係数」は相関の強さを表す統計量

たとえば,2種類の対応するデータ 勉強時間 テストの点数 を考えたとき,勉強時間が長いほどテストの点数が高くなる傾向は...

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統計学の基礎3|「共分散」は「相関」の正負を表す統計量

前々回の記事ではデータを要約する代表値として平均値と中央値を説明し,前回の記事ではデータのばらつきを表す分散を説明しました. これら前...

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統計学の基礎2|データのばらつきを表す「分散」のイメージ

テストの点数など幾つかのデータがあるとき,平均値がデータの中心を表す量としてよく扱われますが,場合によっては平均値がデータの実態を適切に表し...

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