測度論測度の単調収束定理｜集合の単調増大列・単調減少列
測度論において可測集合の列{Aₙ}に対して，Aₙの測度の極限を考えることはよくあります．この記事では，測度の極限に関する「測度の単調収束定理」の証明と補足をします．
山本 拓人
測度論
測度論「ほとんど至る所」の定義と具体例｜同値関係による同一視も解説
ルベーグ積分では零集合上でのみ例外であることを「ほとんど至る所で」と言います．この記事では「ほとんど至る所で」の定義と具体例を解説したのち，ほとんど至る所で等しい関数の同一視についても解説します．
微分積分学の基本微分積分学７｜コーシー列の便利さ！収束列との関係と完備性
数列{aₙ}について，m,nを十分大きくすればaₙとa_mの誤差をどこまでも小さくできるとき，{aₙ}をコーシー列といいます．実数列ならコーシー列⇔収束列であり，このことから収束を簡単に示せる実数列があります．
微分積分学の基本微分積分学６｜ボルツァーノ-ワイエルシュトラスの定理
「有界実数列は収束する部分列をもつ」という[ボルツァーノ-ワイエルシュトラスの定理]は「縁の下の力持ち」という言葉がよく似合う定理です．この記事では区間縮小法により，この定理を証明します．
測度論可測空間と測度空間｜直感的な考え方で定義・具体例を解説
測度論の基本的な空間として「可測空間」「測度空間」があります．この記事では，これらの直感的な考え方をたどりながら，定義と具体例を丁寧に解説していきます．
微分積分学の基本微分積分学５｜有理数の稠密性の証明は「アルキメデスの性質」から
有理数が実数（数直線）上に密に存在しているという性質を「有理数の集合の稠密性」といいます．この証明には「アルキメデスの性質」と呼ばれる実数の重要性質を用います．
微分積分学の基本微分積分学４｜単調有界実数列の収束定理で実数列の収束を証明する
一般に漸化式は解けるとは限らないので，漸化式を解かずに実数列{aₙ}の極限を求める方法があれば嬉しいですね．この記事では，単調収束定理を用いた実数列{aₙ}の極限の求め方を解説します．
その他全称記号∀と存在記号∃｜読み方・使い方の具体例・注意点
数学（数理論理学）では「任意の〜に対して」「ある〜が存在して」という言い回しをよく使います． これらの言い回しはとても重要でよく現れるので，これらを表す記号として ∀ ∃ があり，これらを用いることで数学の主張を...
微分積分学の基本微分積分学３｜実数列の３種類の発散の定義と証明の例題
実数列{aₙ}が収束しないとき{aₙ}は発散するといいますが，発散には「∞に発散」「-∞に発散」「振動」の３種類があります．この記事では，これらの定義を厳密に扱い，具体例から証明の考え方も説明します．
ルベーグ積分の基本ルベーグ積分11｜一般の可測関数にルベーグ積分を定義する
可測単関数にルベーグ積分は簡単に定義でき，非負可測関数fは非負可測単関数列{fₙ}でしたから近似できることを踏まえて，この記事では一般の可測関数にルベーグ積分を定義します．