線形代数学 半正定値行列が半正定値の平方根を一意にもつことの証明・応用
半正定値のn次実対称行列Σに対して，Σ=A²を満たす半正定値のn次実対称行列Aが一意に存在します．この記事では，このことの証明と，その応用として多変量正規分布の標準化と積率母関数の求め方を解説します．
山本 拓人
線形代数学 
東京大学｜大学院入試 2026年度｜東京大学 大学院入試｜数理科学研究科｜専門科目B
2026年度の東京大学 数理科学研究科の大学院入試問題の専門科目Bの解答例です．１８題出題され，３題を選択して解答します．試験時間は４時間です．
東京大学｜大学院入試 2026年度｜東京大学 数理科学研究科｜大学院入試 専門科目A
2026年度の東京大学 数理科学研究科の大学院入試問題の専門科目Aの解答例です．７題出題され，問１と問２は必答で，問３〜問７から２題を選択して解答します．試験時間は３時間です．
神戸大学｜３年次編入試 2026年度｜神戸大学 編入試解説｜理学部数学科｜考え方と解答例
2026年度入学の神戸大学理学部数学科の３年次編入試問題の解答例です．4問出題され，全4問を解答します．試験時間は2時間です．
微分積分学 有理数点で不連続・無理数点で連続なトマエ関数の定義・性質
トマエ関数はディリクレ関数と同様にℝ\ℚ上で値０，ℚ上で正の数をとる関数です．ところが，ℚ上での値がディリクレ関数よりかなり小さく設定されているため，ℝ\ℚ上では連続となり，リーマン積分も可能となります．
神戸大学｜３年次編入試 2025年度｜神戸大学 編入試解説｜理学部数学科｜考え方と解答例
2025年度入学の神戸大学理学部数学科の３年次編入試問題の解答例です．4問出題され，全4問を解答します．試験時間は2時間です．
常微分方程式 解ける常微分方程式２｜１階線形・ベルヌーイ型の解法と具体例
解ける常微分方程式の中でも「１階線形」は非常によく現れるもののひとつです．「ベルヌーイの微分方程式」は変形を施すことで１階線形に帰着する常微分方程式としてよく現れるので，ベルヌーイの微分方程式の解法も併せて理解しておきましょう．
常微分方程式 解ける常微分方程式１｜変数分離形・同次形の解法と具体例
解ける常微分方程式の中でも「変数分離形」は最も基本的なもののひとつです．「同次形」は変形を施すことで変数分離形に帰着する常微分方程式としてよく現れるので，同次形の解法も併せて理解しておきましょう．
東京大学｜大学院入試 2025年度｜東京大学 数理科学研究科｜大学院入試 専門科目A
2025年度の東京大学 数理科学研究科の大学院入試問題の専門科目Aの解答例です．７題出題され，問１と問２は必答で，問３〜問７から２題を選択して解答します．試験時間は３時間です．
京都大学｜大学院入試 2026年度｜京都大学 大学院入試｜数学・数理解析専攻｜基礎科目
2026年度の京都大学 数学・数理解析専攻の大学院入試問題の基礎科目の解答例です．７題出題され，数学系は問１〜６を，数理解析系は問１〜５と問６，７から１問を選択して解答します．試験時間は３時間３０分です．