| あーるえぬ｜数学のあれこれ

ルベーグ積分への道のり｜古代エジプトからリーマン積分を経て

高校数学で初めて「積分」に出会い，「こんな曲がった境界をもつ図形も面積が求められるのか！」と衝撃を受けた人は多いかもしれません．大学...

この記事では，$\sqrt{2\quad}$が入れ子になって無限に続く \begin{align*} \sqrt{2\sqrt{...

関数列$\{f_n\}$に対して，極限$\lim$と積分$\int$の順序交換 \begin{align*} \lim_{n\t...

体$\R$上の有限次元線形空間$V$に対して，線形写像$V\to\R$全部の集合は$V$の双対空間とよばれ，$V^*$と表されることは線形代...

極限と積分の順序交換をしたいことはよくあります．例えば， \begin{align*} \lim_{n\to\infty...

実数列$\{a_n\}$に対して，極限$\lim\limits_{n\to\infty}a_n$を考えることはよくあります．しかし，...

確率論の重要な定理として中心極限定理があります．かなり大雑把に言えば，中心極限定理とは「同じ分布に従う試行を何度も繰り返すと...

2021/1/26 集合論

数学でなんらかの定義をするとき，「well-defined性」を意識することは大切です．大雑把にいえば，ある定義がwell-defi...

以前の記事で説明したように，正方行列$A$の冪$A^n$を直接計算しようとするのは面倒なことが多く，そのような場合には正方行列の対角化を考え...

前々回の記事では正方行列の対角化対角化と固有値・固有ベクトルの関係対角化を用いた正方行列$A$の冪$A^n$の計...