| あーるえぬ｜数学のあれこれ

積率母関数が微分できてn次モーメントが得られることの証明

2021/9/17 測度論

実数値確率変数$X$に対して，$X^n$($n\in\N$)の期待値$E$を$X$の$n$次モーメントといいます．１次モーメント$E...

数学では微分方程式に「解が存在するか」「解が存在すれば一意か」を考えることはよくあります．常微分方程式の解の存在に関する重要な定理と...

$x_1,\dots,x_n$の連立１次方程式 \begin{align*} \begin{cases} a_{11}x_1+...

前回の記事で行列式を定義しました．行列式を用いることで正方行列が正則であるかどうかの判定ができ，行列式は線形代数では非常に重要な道具...

$\R^n$上では， $\m{a},\m{b}\in\R^n$に対して，和$\m{a}+\m{b}$ $k\in\R$と$\...

偏微分方程式に解が存在するか解が存在するなら一意かということは当たり前でないことも多く，最先端の研究でも広く研究...

高校数学で初めて「積分」に出会い，「こんな曲がった境界をもつ図形も面積が求められるのか！」と衝撃を受けた人は多いかもしれません．大学...

この記事では，$\sqrt{2\quad}$が入れ子になって無限に続く \begin{align*} \sqrt{2\sqrt{...

関数列$\{f_n\}$に対して，極限$\lim$と積分$\int$の順序交換 \begin{align*} \lim_{n\t...

体$\R$上の有限次元線形空間$V$に対して，線形写像$V\to\R$全部の集合は$V$の双対空間とよばれ，$V^*$と表されることは線形代...