微分積分学偏微分の順序交換可能な条件と具体例｜不可能な具体例も紹介
２実変数x,yの実数値関数fの偏導関数のうち，∂²f/∂x∂yと∂²f/∂y∂xは多くの場合で等しくなります．この記事では，これらの偏導関数が等しくなる条件と，∂²f/∂x∂y(a,b)≠∂²f/∂y∂x(a,b)となる具体例を紹介します．
山本 拓人
微分積分学
線形空間の基本線形結合・線形独立性の定義と例題｜ベクトルたちの線形関係
ベクトルv₁,v₂,……,vₙたちのスカラー倍と和で表されるベクトルを線形結合と言います．また，v₁,v₂,……,vₙの線形結合で零ベクトルを作るために係数を全て０にするしかないとき，v₁,v₂,……,vₙは線形独立であると言います．
線形空間の基本線形部分空間の定義｜証明のテンプレートも例題に沿って紹介
線形空間Vの部分集合UがVの和とスカラー倍について閉じているとき，UをVの線形部分空間といいます．この記事では線形部分空間の定義と証明のテンプレートを紹介し，基本性質を証明します
ルベーグ空間ミンコフスキーの不等式と証明｜便利な積分形も併せて紹介
ルベーグ積分（測度論）を扱う分野では「ミンコフスキーの不等式」がよく用いられます．この記事では，和のミンコフスキーの不等式と併せて，積分形のミンコフスキーの不等式も紹介します．
ルベーグ空間ヘルダーの不等式の証明・応用｜ルベーグ積分の基本不等式
ルベーグ積分（測度論）を扱う分野では「ヘルダーの不等式」は基本的な不等式のひとつとして重要です．この記事では，ヘルダーの不等式の証明と，ヘルダーの不等式の応用（双対性）を説明します．
ルベーグ空間本質的有界な可測関数｜本質的上限(ess sup)・下限(ess inf)
関数の上限は１点の値を変えることでどこまでも大きくすることができますが，そのような上限は本質的な上限とは言い難いですね．この記事では本質的上限と本質的下限の定義・具体例・性質を説明します．
群論の基本群の定義・考え方を具体例から解説｜群論は集合と演算の分野
群を扱う群論は代数学の基礎となる分野のひとつ分野です．群は３つの性質［結合法則］［単位元の存在］［逆元の存在］を満たす集合と演算のことをいいます．この記事では群の定義と具体例を解説します．
線形空間の基本線形空間（ベクトル空間）の定義｜多項式・数列の例も紹介
集合ℝ²上の和とスカラー倍は，交換法則や分配法則などの「よい性質」を満たします．ℝ²以外の集合上でも「よい性質」をもつ和とスカラー倍を備えた空間を「線形空間」といい，ℝ²と同様に扱うことができます．
複素解析ディリクレ積分を複素積分で計算｜sin(x)/xの広義積分
0≦xでのsin(x)/xの広義リーマン積分を「ディリクレ積分」といいます．この記事では，ディリクレ積分を複素積分に持ち込み，コーシーの積分定理を用いることにより，ディリクレ積分がπ/2に収束することを示します．
ルベーグ積分ルベーグ非可測集合の具体例｜「ヴィタリ集合」の定義と存在
ルベーグ可測集合はルベーグ積分においてベースとなる集合たちで，多くのℝの部分集合はルベーグ可測集合ですが，選択公理を仮定することでルベーグ可測集合でない集合の存在を証明することができます．