2022大学院入試
京都大学 数学・数理解析専攻
基礎科目
2022年度の京都大学 理学研究科 数学・数理解析専攻の大学院入試問題の「基礎科目」の解答の方針と解答です． ただし，採点基準などは公...
「yama-taku」一覧
2022大学院入試
2022大学院入試
京都大学 数学・数理解析専攻
専門科目
2022年度の京都大学 理学研究科 数学・数理解析専攻の大学院入試問題の「専門科目」の解答の方針と解答です． ただし，公式に採点基準な...
上限と下限
最大・最小になれなかった値にも名前を付けたい
集合$A$, $B$を $A$：５以下の実数全部の集合 $B$：５未満の実数全部の集合 とするとき，集合$A$, $B...
実数はどう定義される？
実数の連続性公理から理解する
小学校では割り算を通して有理数を理解し，全ての有理数は数直線上に表せることを学びます． 中学校では$\sqrt{2}$のような無理数の...
チェザロ総和
普通の意味では収束しない級数を収束させたい
$1$と$-1$を交互に足し続ける級数 \begin{align*} 1-1+1-1+1-1+\dots\qquad(*) ...
関数の表し方
“$f$”と“$f(x)$”で意味はどう違う？
関数を表す際には 高校数学のテキストでは「関数$f(x)$」という表現が 大学数学のテキストでは「関数$f$」という表現が ...
シュレディンガー方程式の
質量保存，エネルギー保存の証明
指数型の非線形項をもつ非線形Schrödinger(シュレディンガー)方程式 \begin{align}\tag{NLS} i\...
複素解析８
[留数定理]を使って広義積分を計算する方法
前回の記事ではLaurent(ローラン)展開について説明しました． 複素関数$f$が１点$\alpha$中心，半径$R$の円内部から中...
複素解析７
[ローラン展開]はテイラー展開の進化形！
$\alpha\in\C$に対して，複素関数$f$を \begin{align*} f(z)=c_0+c_1(z-\alpha)...
複素解析６
１回でも微分できれば[テイラー展開]できる！
前回の記事ではCauchy(コーシー)の積分公式について説明しました． この記事では，Cauchyの積分公式を用いることで正則関数$f...