関数空間

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ハーディの不等式|ソボレフ空間の重み付き空間への埋め込み

ハーディの不等式はソボレフ空間の埋め込みを示す不等式で,偏微分方程式論などで空間の重みが付いた積分を評価する際に用いられ,通常のソボレフの不等式と同様に重要な不等式となっています.この記事ではハーディの不等式の証明まで行っています.
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ルベーグ空間($L^p$空間)の共役空間|Rieszの定理を添えて

Lᵖ(p乗ルベーグ可積分の空間)はルベーグ空間とよばれます.L²はヒルベルト空間となるので,リースの表現定理からL²の共役空間(L²)*はL²と同型です.この記事では,L²以外のルベーグ空間Lᵖの共役もルベーグ空間となることを説明します.
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シュワルツ空間の定義と完備性|急減少関数の空間を考える

無限遠方で任意の多項式の逆数よりも速く減衰する関数を「急減少関数」といい,急減少関数の空間を「シュワルツ空間」といいます.この記事では,シュワルツ空間の定義を述べ,完備性を証明します.これによりシュワルツ空間がフレシェ空間となります.
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