ルベーグ空間ミンコフスキーの不等式と証明｜便利な積分形も併せて紹介
ルベーグ積分（測度論）を扱う分野では「ミンコフスキーの不等式」がよく用いられます．この記事では，和のミンコフスキーの不等式と併せて，積分形のミンコフスキーの不等式も紹介します．
関数空間
ルベーグ空間
ルベーグ空間ヘルダーの不等式の証明・応用｜ルベーグ積分の基本不等式
ルベーグ積分（測度論）を扱う分野では「ヘルダーの不等式」は基本的な不等式のひとつとして重要です．この記事では，ヘルダーの不等式の証明と，ヘルダーの不等式の応用（双対性）を説明します．
ルベーグ空間本質的有界な関数のルベーグ空間$L^\infty$｜ノルム空間として定義
（適切な同一視のもとで）本質的有界な可測関数全部の集合L^∞はバナッハ空間（完備なノルム空間）となります．この空間L^∞を「ルベーグ空間」と言います．
ルベーグ空間本質的有界な可測関数｜本質的上限(ess sup)・下限(ess inf)
関数の上限は１点の値を変えることでどこまでも大きくすることができますが，そのような上限は本質的な上限とは言い難いですね．この記事では本質的上限と本質的下限の定義・具体例・性質を説明します．
関数空間ハーディの不等式｜ソボレフ空間の重み付き空間への埋め込み
ハーディの不等式はソボレフ空間の埋め込みを示す不等式で，偏微分方程式論などで空間の重みが付いた積分を評価する際に用いられ，通常のソボレフの不等式と同様に重要な不等式となっています．この記事ではハーディの不等式の証明まで行っています．
関数空間ルベーグ空間（Lᵖ空間）の共役空間｜リースの定理を添えて
Lᵖ(p乗ルベーグ可積分の空間)はルベーグ空間とよばれます．L²はヒルベルト空間となるので，リースの表現定理からL²の共役空間(L²)*はL²と同型です．この記事では，L²以外のルベーグ空間Lᵖの共役もルベーグ空間となることを説明します．
関数空間シュワルツ空間の定義と完備性｜急減少関数の空間を考える
任意の導関数が|x|→∞で任意の多項式の逆数より速く減衰する関数を「急減少関数」といい，急減少関数の空間を「シュワルツ空間」といいます．この記事では，シュワルツ空間の定義・完備性を解説します．