重要な確率分布

「事象が時間あたりに起こる回数」が従う確率分布をポアソン分布といいます．この記事では，ポアソン分布を定義して，具体例を紹介します．そのあと，定義から期待値E[X]，分散V[X]，母関数を求めます．

「負の二項分布」は幾何分布を一般化した確率分布で，「表が確率pで出るコインを繰り返し投げて，r回表が出るまでの裏の回数」が従う確率分布のことをいい，この確率分布をNB(r,p)と表します．負の二項分布の由来も解説します．

表が確率1/3で出る歪んだコインを繰り返し投げて，初めて表が出るまでの裏の回数は幾何分布Geo(1/3)に従います．一般に，ベルヌーイ試行を繰り返して初めて成功するまでの失敗の回数をとる確率変数が従う確率分布を幾何分布といいます．

二項分布は高校数学で学ぶ反復試行の確率がベースになっています．そのため，この記事では，反復試行の確率の公式を証明し，二項分布を解説します．また，平均・分散・確率母関数も計算します．

投げると表が確率1/3で出る歪んだコインを投げ，表が出たとき１点，裏が出たとき０点とすると，確率1/3で１点，確率2/3で０点となります．このコイン投げの点数のように，一定の確率で値０，１をとる確率変数が従う確率分布をベルヌーイ分布といいます．

普通の６面サイコロは均等な割合で1,2,3,4,5,6の目が出ます．この６面サイコロの出目のように，均等な割合で値1,2,3,……,nをとる確率変数が従う確率分布を{1,2,3,……,n}$上の離散型一様分布といいます．