線形代数学 正方行列が正則であるための４つの必要十分条件を整理する
正則行列はさまざまな「よい性質」をもち頻繁に現れるため，正則性の判定ができることは大切です．この記事では，正方行列が正則であるための，ランク・連立１次方程式・線形独立性・行列式による必要十分条件を整理します．
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線形代数学 特異値分解（SVD）による低ランク近似｜画像圧縮への応用
実対称行列Aに対して直交行列Pをうまくとれば，P⁻¹APが対角行列になります．を対角行列にすることができます．行列Aが正方行列でない場合には類似の「特異値分解（SVD）」が成り立ち，特異値分解は画像圧縮やクラスタリングの効率化などに応用されます．
線形空間の基本 線形空間の基底の定義・基本性質｜証明のテンプレートも紹介
一般に，線型空間Vのベクトルv₁,v₂,……,vₙが(1)Vを生成し(2)全て線形独立であるとき，組(v₁,v₂,……,vₙ)をVの基底といいます．この記事では，基底であることの定義・具体例を説明し，基底による線形結合の一意性も証明します．
線形空間の基本 生成（span）される線形部分空間｜具体例から考え方を解説
線形空間V上のいくつかのベクトルv₁,v₂,……,vₙの線形結合で表されるベクトル全部の集合は線形部分空間となり，この線形部分空間を「v₁,v₂,……,vₙにより生成される部分空間」などといい，span(v₁,v₂,……,vₙ)と表します．
線形空間の基本 線形結合・線形独立性の定義と例題｜ベクトルたちの線形関係
ベクトルv₁,v₂,……,vₙたちのスカラー倍と和で表されるベクトルを線形結合と言います．また，v₁,v₂,……,vₙの線形結合で零ベクトルを作るために係数を全て０にするしかないとき，v₁,v₂,……,vₙは線形独立であると言います．
線形空間の基本 線形部分空間の定義｜証明のテンプレートも例題に沿って紹介
線形空間Vの部分集合UがVの和とスカラー倍について閉じているとき，UをVの線形部分空間といいます．この記事では線形部分空間の定義と証明のテンプレートを紹介し，基本性質を証明します
線形空間の基本 線形空間（ベクトル空間）の定義｜多項式・数列の例も紹介
集合ℝ²上の和とスカラー倍は，交換法則や分配法則などの「よい性質」を満たします．ℝ²以外の集合上でも「よい性質」をもつ和とスカラー倍を備えた空間を「線形空間」といい，ℝ²と同様に扱うことができます．
線形代数学 クラメールの公式｜連立１次方程式の解を求める便利な定理
未知数をn個含むn本の連立１次方程式について，係数行列が正則なら行列式を用いることで解を表すことができ，この公式をクラメールの公式といいます．この公式が使えれば普通に解くよりも遥かに速く解を求めることができることもあります．
線形代数学の基本 固有空間と正方行列の対角化｜対角化可能性の必要十分条件
線形代数は正方行列の対角化はとても便利ですが，対角化できない正方行列も存在します．そこでこの記事では，正方行列が対角化可能であるための必要十分条件を固有空間から説明します．
線形代数学の基本 対角化の基本定理｜正方行列の固有値の個数と対角化可能性
正方行列はいつでも対角化可能であるとは限りませんが，簡単に対角化可能であることを判定できる場合もあります．この記事では，正方行列が対角化可能であることを判定できる最も基本的な定理を解説します．