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LaTeXで図を直接描けるTikZの使い方4|座標の定義と計算

例えば,座標上の点(1,2)を何度も用いるなら,(1,2)を何度も書くのは面倒です.

TikZでは点(1,2)を(A)と定義することができ,(A)と書けばこれを全て点(1,2)として処理させることができます.

こうすると,(1,2)(3,2)に書き換えたいとき,(A)の定義を(3,2)に書き換えるだけで全ての(1,2)(3,2)に置き換わりとても便利です.

このように点の定義は適切に利用すれば,TikZの記述の編集は非常に簡単になります.

また,

  • ライブラリ[calc]を用いることで,座標の計算ができ,
  • ライブラリ[intersections]を用いることで,曲線の交点の座標を定義できます.

なお,本稿では以下のように3つのライブラリintersections, calc, arrowsを用います.

なお,ライブラリについては最初の記事で説明しています.

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座標上の点の定義

ここでは,座標上の点の定義の仕方を説明します.

座標上の点の定義

例えば,

と記述すれば,

Rendered by QuickLaTeX.com

と表示されます.つまり,

と記述すれば,座標上の点(a,b)を(X)と定義することができるということですね.

一行で点の定義と文字の入力をする

点の定義と文字を別々に

としても問題ありませんが,少々記述が嵩張ってしまいます.

と点の定義と文字の入力を一行で記述することもでき,上の図と同じものが表示されます.

つまり,

と記述すれば,座標上の点(a,b)を(X)で定義し,文字Xを表示させることができます.

なお, (文字の位置) は右 right,左 left,上 above,下 below の他に

とすると,Aから見て偏角200^\circの位置に文字Aを表示することができます.

曲線の交点の定義

TikZでは,ライブラリ”intersections”を用いることで,交点の座標を定義することができます.

例えば,

と記述すれば,

Rendered by QuickLaTeX.com

と表示されます.つまり,

と記述すれば,n個目の交点が (intersection-n) で定義されます.

交点の名前を自分で付けたい場合には,

のように by={(交点1の名前),(交点2の名前),……}と記述すれば,交点の名前を順に名付けることができます.

繰り返し処理

上の三角形で頂点A, B, Cを黒丸で塗りつぶしたいとき,

とすることもできますが,これをまとめて

と繰り返し処理で実行することもできます.例えば,

と記述すると,

Rendered by QuickLaTeX.com

と表示されます.すなわち,

と記述すれば,(\Pに関する命令)\P にX, Y, Zを代入した処理が行われます.この \P\t などとしても構いません.

なお,規則的な代入をするときには,以下のように省略して記述することもできます.

  • \foreach \P in {A,B,...,Z}\P にAからZまでのアルファベットを代入した処理が行われる.
  • \foreach \t in {1,2,...,10}\t に1から10までの整数を代入した処理が行われる.
  • \foreach \t in {10,20,...,100}\t に10から100までの整数を10毎に代入した処理が行われる.

座標の計算

TikZでは,ライブラリ”calc”を用いることで,座標計算を行うことができます.

ただし,以下では\mrm{A}(a,b), \mrm{B}(c,d), \mrm{P}(x,y)と定義されているとします.つまり,

とします.また,k,t,aを実数とします.

このとき,以下のコマンドにより座標の計算ができます.

TikZの座標計算
計算結果 記述
(a+b,c+d) ($(A)+(B)$)
(ka,kb) ($k*(A)$)
線分ABのt:(1-t)内分点 (0<t<1) ($(A)!t!(B)$)
線分ABの-t:(1-t)外分点 (t<0) ($(A)!t!(B)$)
線分ABのt:(t-1)外分点 (t>1) ($(A)!t!(B)$)
Pから直線ABに下ろした垂線の足 ($(A)!(P)!(B)$)
Aとの距離t[\mrm{cm}]のBへ向かう点 ($(A)!t cm!(B)$)
線分ABのt:(1-t)内分点を,A中心でa^\circ回転させた点 ($(A)!t!a:(B)$)

なお,内分点,外分点はいずれも ($(A)!t!(B)$)でよく,

  • t<0ならA側の外分点
  • 0<t<1なら内分点
  • 1<tならB側の外分点

となるだけで本質的には同じです.

例1

例えば,

と記述すると,

Rendered by QuickLaTeX.com

と表示されます.

例2

例えば,

と記述すると,

Rendered by QuickLaTeX.com

と表示されます.

参考文献

以下はLaTeXに関しての参考文献です.

LaTeX2e美文書作成入門 改訂第7版 (奥村晴彦 著/技術評論社)

著者の奥村氏は日本におけるTeXの第一人者で,本書はLaTeX初心者から中級者まで幅広い層に役立つLaTeXの教科書です.

非常に詳しく解説が載っており,しっかり理解して習得することができます.

本書にはDVD-ROMが付属しており,LaTeXのインストール用がすぐにできるので,LaTeXをはじめる人が苦戦しがちな環境整備がすぐにできます.

ただし,本稿の内容のTikZについての記述はないので注意してください.

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