線形代数学の基本

正方行列は零行列Oでなくても逆行列をもつとは限りません．行列の「ランク」を考えることで，逆行列をもつための必要十分条件が得られます．この記事では，行列のランクで逆行列の存在条件を解説します．

正方行列Aが正則(逆行列をもつ)とは，AB=BA=Iとなる行列Bが存在することと定義されます．ところが，実はAB=IまたはBA=Iのどちらかが成り立ちさえすれば，自動的にAB=BA=Iが満たされAが正則となります．

0でない実数には逆数がありますが，行列にて対してこの逆数に相当するものを逆行列といいます．逆行列は線形代数でとても大切なもので，この記事では具体例を考えながら逆行列の定義と性質を丁寧に解説しています．

連立１次方程式は加減法で解くことができますが，連立１次方程式を行列を用いて表すことにより，行列の変形を考えて解くこともできます．この行列を用いた解法を「掃き出し法」といい，線形代数の理論の基盤となる考え方です．

この記事では線形代数の基本的な概念である行列・ベクトルの和や積などを考えます．しかし，行列の積の定義はやや複雑ですが，そのように定義することでとても計算が便利になります．

ざっくり言えば「線形代数学」は比例に相当する多変数関数について考える分野です．この記事では線形代数の基本である「行列」と「ベクトル」がどのようなものか具体例から説明しています．