多くの場合，線形代数では最初に列ベクトル$\bmat{x_1\\\vdots\\x_n}$と行列$\bmat{a_{11}&\dots&a_{1n}\\\vdots&\ddots&\vdots\\a_{m1}&\dots&a_{mn}}$の理論を学び始めます．
すると，ほどなくして線形空間や線形写像という概念が現れ，ここで「これらは一体なんなんだ……と苦手意識をもってしまった」という生徒さんは多くいらっしゃいます．
さらに進んで，線形写像の表現行列というものが定義され，「これは線形写像の何を表現する行列なのか？」とさらに困惑された方も多いでしょう．
そこで
- １日目：線形空間・線形写像の基礎と線形写像の重要性質
- ２日目：線形写像の表現行列の定義と直観的な解釈
を学んで，線形空間・線形写像の基礎から始めて線形写像の表現行列を直観的に理解するオンラインセミナーを開講します．
Zoomを用いたオンラインセミナーなので，Zoomが使える端末をお持ちであれば受講できます．
また，録画と板書を共有フォルダにアップロードするので，復習がしやすく，リアルタイムでなくても都合のよい時間に受講できます．
講師紹介
数学リスキリングラボ代表の山本拓人と申します．これまで私は
- 社会人向けの数学教室の講師
- 予備校講師・塾講師・家庭教師
- 映像授業による指導
- 高校数学・大学数学の教材作成
- 大手出版社での教科書系動画教材の校正
など，動画コンテンツ・リアルタイム授業を中心に様々な形で１０年以上にわたり数学の指導を行ってきました．
この経験から「受講生の立場に立ち，状況に応じて適切な内容を選べる柔軟な授業運営」のスキルに自信を持っています．
現在の教育活動
- オンライン家庭教師
- 社会人向け数学教室 講師
- 数学系ブロガー（月間閲覧数１０万以上）
- 数学系YouTuber（チャンネル登録者９０００人以上）
プロフィール
- 元予備校講師．現在はオンライン家庭教師を行っているほか，社会人向け数学教室「すうがくぶんか」で集団授業の講師を務める．個別の体験授業を受講した方の９０％以上が入会しており，これまでリアルタイムの（集団・個別）授業で指導してきた受講生は１０００人以上．
- 予備校講師初年度から予備校の生徒アンケートで抜群の成績を残し通常の８倍の報酬アップを提示されるなど，早い段階から数学講師として頭角を現す．
- 大学受験解説ブログ・大学数学解説ブログの解説記事はGoogle検索でトップに表示される記事も多数．
- YouTube全動画の再生回数は２００万回以上（２０２６年３月現在）．
- 大学院修士課程に飛び級で首席合格・首席修了するなど，数学に対する知識・理解も深い．博士後期課程では京都大学の数理解析研究所（RIMS）で非線形偏微分方程式を研究．
- 統計検定１級（理工学）．
- 趣味はダーツ・麻雀・甘いもの食べ歩き．
数学講師としての実績
- 予備校の最難関大（東大・京大）コースの集団授業を担当．
- 高校数学の教科書（啓林館）の補助教材である動画教材の校正を担当．
- 大阪市立大学（現・大阪公立大学）の数学教育のシンポジウムで講演．
- 以下は個別授業の受講生の合格実績の一部です．
- 神戸大学理学部数学科３年次編入試験合格
- 岡山大学理学部数学科３年次編入試験合格
- 大阪大学医学部医学科合格
- 岩手医科大学医学部医学科合格
- 数学検定１級・準１級合格
- 統計検定準１級・２級合格
セミナー内容
線形代数は最初に学ぶ列ベクトル・行列だけではなく，一般の線形空間・線形写像まで考えることで，より本質的に理解できるようになります．さらに，線形写像の表現行列が考えられるようになれば，線形写像をより簡単に扱えるようになります．
この講座の背景にあるものは「線形空間の同型」なので，線形空間の同型がいまいちピンときていない人にもオススメできる内容になっています．
１日目：線形空間・線形写像の基礎と線形写像の重要性質
線形代数がどのような分野かを一言で表すと「多変数ver.の比例」です．つまり，中学数学で学ぶ通常の比例は$y=ax$というものですが，これを多変数に拡張したものが
\begin{align}\label{eq:linear}
\bmat{y_1\\\vdots\\y_m}=\bmat{a_{11}&\dots&a_{1n}\\\vdots&\ddots&\vdots\\a_{m1}&\dots&a_{mn}}\bmat{x_1\\\vdots\\x_n}\end{align}
です．これが線形代数のベースとなる考え方です．
実は数学では見た目は列ベクトル・行列でなくても，この\eqref{eq:linear}と本質的に同じ構造を考えていることがよくあります．これこそが一般の線形空間・線形写像です．
すなわち，線形空間・線形写像はそれぞれ列ベクトルの空間・行列の一般化ということができます．
１日目の授業では，列ベクトルの空間$\R^n$・行列をもとに
- 線形空間・線形写像がどういうものか
- 線形写像と基底に関する重要性質
- 基底の同一視で線形空間を同一視できること
を解説します．
２日目：線形写像の表現行列の定義と直観的な解釈
１日目には線形空間$V$を列ベクトルの空間$\R^n$と自然に同一視するという考え方を学びます．
そこで，線形空間$U$, $V$がそれぞれ$\R^n$, $\R^m$と自然に同一視できるとすると，線形写像$f:U\to V$は線形写像$\overline{f}:\R^n\to\R^m$と同一視することができます．
さらに$\overline{f}:\R^n\to\R^m$は行列を（左から）かける写像として表すことができるので，このときの行列こそが$f$の表現行列と呼ばれるものです．
２日目の授業では
- 線形写像の表現行列の定義
- 線形写像の表現行列の直観的な解釈
- 線形写像の表現行列の求め方（演習）
を解説します．
こんな方にオススメ！
本講座は
- 線形空間・線形写像で挫折したことがあるので，今度こそ理解したい
- 列ベクトル・行列の線形代数を一通り学んだので，一般の線形空間の考え方を学びたい
- 数学検定で出題される表現行列の問題を，自力で解けるようになりたい
- 線形空間の同型について理解を深めたい
という方にオススメです！
受講のための前提知識
本講座を理解するうえでカギとなるのは基底の考え方なので，基底の定義を理解していることは前提とします．列ベクトル・行列の線形代数を一通り学んでいるとよいですが，深く理解している必要はありません．
一般の線形空間や線形写像について学んだことがある必要はありません．
セミナーの要項
以下の要領でセミナーを行います．
開講日時
以下の日時で開講します（いずれも１７：００から１２０分）．
- ４月１１日（土）１７：００〜１９：００
- ４月１２日（日）１７：００〜１９：００
場所と持ち物
本講座はZoomを用いたオンラインセミナーです．そのためリアルタイムで参加される場合はZoomを使用できる機器をご準備ください．
また，授業中に必要なものは
- 筆記用具
- 板書（スライド）のメモをとるノート
です．セミナーを行うZoomのミーティングルームURLは受講料のお振込が確認でき次第お送りします．
授業録画・板書の共有
授業の録画・板書・補助スライドを共有フォルダ（Googleドライブ）にアップロードします．
そのため，復習がしやすく，またリアルタイムで出席できない方も都合に合わせて受講できます．
この録画・板書は半年間視聴・閲覧できます．共有フォルダのURLも受講料のお振込が確認でき次第お送りします．
板書・補助スライドはダウンロード可能ですが，授業動画はダウンロードできません．
授業料
全２日で１１，０００円（税込）です．お支払いは銀行振込にてお願いします（手数料はご負担をお願いいたします）．
振込先の銀行は
- 三井住友銀行
- 三菱UFJ銀行
- みずほ銀行
から振込手数料などご都合の良い銀行をご指定ください．振込先の口座はお申し込み後にご連絡します．着金が確認できましたら領収書を「数学リスキリングラボ 山本拓人」の名義で発行いたします．
お申し込み
受講を希望される方は以下の応募フォームから必要事項を送信してください．
入力していただいたアドレスにのちほど手動でご案内をお送りします．