微分積分学 微分積分学の基本定理とその証明｜微分と積分の超重要な関係
リーマン積分は微分とは無関係に定義されますが，連続関数に対しては結果的に積分と微分を関係付ける「微分積分学の基本定理」が成り立ち，多くの場合でリーマン積分は微分の逆演算として計算することができます．
山本 拓人
微分積分学 
関数解析 双対性議論（duality argument）とは？｜Lᵖ双対性を証明する
ヘルダー共役p,qに対して，ルベーグ空間Lᵖ(ℝⁿ)の共役空間Lᵖ(ℝⁿ)*と，ルベーグ空間$L^q(ℝⁿ)は同型であることが知られており，この関係をLᵖ双対性といいます．この双対性を用いる議論を双対性議論（duality argument）といい，間接的にLᵖ(ℝⁿ)を扱う方法として有用です．
ルベーグ積分 フビニの定理とトネリの定理｜重積分と逐次積分が等しい条件
重積分と累次積分（逐次積分）が一致するための十分条件としてフビニの定理，トネリの定理，フビニ-トネリの定理は非常に重要です．この記事では，これらがどのような場合に使えるかを説明しています．
関数解析 リース-トーリンの複素補間定理｜線形作用素Lᵃ→Lᵇの有界性を示す
三線定理を用いて証明される「リース-トーリン（Riesz-Thorin）の複素補間定理」は線形作用素Lᵃ→Lᵇが有界であるための十分条件を述べた定理です．この定理を用いるとシュレディンガー方程式の線形解の分散型評価を証明することができます．
関数解析 ストーンの定理｜作用素の族がユニタリ群になるための条件
ヒルベルト空間における有界線形作用素の族がユニタリ群であるための必要十分条件を与える[Stoneの定理]を説明します．[Hille(ヒレ)-Yosida(吉田)の定理]の特別な場合として，シュレディンガー方程式にも応用されます．
京都大学｜大学院入試 2017大学院入試｜京都大学 数学・数理解析専攻｜基礎科目
2017年度の京都大学 理学研究科 数学・数理解析専攻の大学院入試問題の「基礎科目」の解答例です．問題は７問あり，数学系志願者は問１～問６の６問を，数理解析系志願者は問１〜問５の５問と問６，問７から１問の計６問を解答します．試験時間は3時間30分です．
京都大学｜大学院入試 2014年度｜京都大学 大学院入試｜数学・数理解析専攻｜専門科目
2014年度の京都大学 理学研究科 数学・数理解析専攻の大学院入試問題の「専門科目」の解答と解答の方針を解説しています．問題は12問あり2問を選択して解答します．試験時間は3時間です．
京都大学｜大学院入試 2015年度｜京都大学 大学院入試｜数学・数理解析専攻｜専門科目
2015年度の京都大学 理学研究科 数学・数理解析専攻の大学院入試問題の「専門科目」の解析系の問題（第６，７問）について，解答の方針から解説し解答例を掲載しています．問題は12問あり2問を選択して解答します．試験時間は3時間です．
京都大学｜大学院入試 2016年度｜京都大学 大学院入試｜数学・数理解析専攻｜専門科目
2016年度の京都大学 理学研究科 数学・数理解析専攻の大学院入試問題の「専門科目」の解析系の問題（第６〜８問）について，解答の方針から解説し解答例を掲載しています．問題は12問あり2問を選択して解答します．試験時間は3時間です．
京都大学｜大学院入試 2014大学院入試｜京都大学 数学・数理解析専攻｜基礎科目II
2014年度の京都大学 理学研究科 数学・数理解析専攻の大学院入試問題の「基礎科目II」の解答です．問題は7問あり，数学系志願者は問1～問5の5問を，数理解析系志願者は問1〜問7から5問を選択して解答します．試験時間は3時間です．