偏微分方程式 シュレディンガー方程式の分散性｜基本解のLpLq評価の導出
シュレディンガー方程式の基本解に関してLpLq評価という基本的な不等式があります．LpLq評価はシュレディンガー方程式を考える上で重要なストリッカーツ評価のベースとなります．
山本 拓人
偏微分方程式 
書評 オススメ問題集｜詳解と演習 大学院入試問題[数学]（数理工学社）
本書は数学系の大学院入試のための問題集で，重要な頻出問題を中心に構成されています．基本事項の確認をしつつ標準レベルの問題に取り組むことができ，大学院入試を受けるかどうかにかかわらず基本の復習としても取り組みやすい問題集となっています．
集合論 ハメル基底とコーシーの関数方程式｜$f(x+y)=f(x)+f(y)$
等式f(x+y)=f(x)+f(y)を満たす関数にはどんなものがあるでしょうか？たとえば単純な比例の関数f(x)=axはこの等式を満たしますが，他にはないのでしょうか？実は「ハメル基底」を用いることで，この等式を満たす比例でない関数が構成できます．
集合論 線形空間の基底・ハメル基底の存在｜ツォルンの補題から証明する
無限次元のものも考えると線形空間はさまざまなものがあります．しかし，選択公理と同値なツォルンの補題を用いると「{0}でない任意の線形空間にも基底が存在する」ことを証明することができます．
代数学 代数学の基本｜群・環・体の定義と具体例をゼロから解説
代数学において「群」「環」「体」は基本的な概念で，この３つを元に議論が進められることが非常に多いです．この記事では，群，環，体の定義を丁寧に考えてイメージを説明し，それらの具体例を挙げます．
関数解析 作用素の弱Lᵖ有界性とマルチンキーヴィッツの実補間定理
マルチンキーヴィッツの実補間定理は，ある不等式を満たす作用素Tが弱L¹有界かつ弱Lᶢ有界(1<g)であるとき，任意のp∈(1,g)に対してTが強Lᵖ有界になるという定理です．この記事では定理の主張と証明をしています．
微分積分学 ラグランジュの未定乗数法を直観的に理解する｜具体例とともに解説
「x+y=1上でf(x,y)の極値を求めたい」といったように，制約条件のもとでの関数の極値は単なる導関数だけでは求めることができません．この記事では，ラグランジュの未定乗数法の直感的な考え方を説明し，具体例を考えます．
偏微分方程式 線形シュレディンガー方程式｜基本解と解作用素のユニタリ群
非線形項が0のシュレディンガー方程式の初期値問題の解は，自由シュレディンガー発展作用素によって表される．この記事では，自由シュレディンガー発展作用素の基本性質として，LpLqノルムの評価式を導出する
線形代数学 ペロン-フロベニウスの定理｜成分が正の行列の最大固有値の性質
ペロン-フロベニウスの定理は「全ての成分が正の正方行列には最大実固有値が唯一存在し，全ての成分が正のベクトルはこの固有値に属する」という定理で，工学系や経済系の分野など広く応用されています．
微分積分学 微分積分学の基本定理とその証明｜微分と積分の超重要な関係
リーマン積分は微分とは無関係に定義されますが，連続関数に対しては結果的に積分と微分を関係付ける「微分積分学の基本定理」が成り立ち，多くの場合でリーマン積分は微分の逆演算として計算することができます．