ルベーグ積分 フビニの定理とトネリの定理｜重積分と逐次積分が等しい条件
重積分と累次積分（逐次積分）が一致するための十分条件としてフビニの定理，トネリの定理，フビニ-トネリの定理は非常に重要です．この記事では，これらがどのような場合に使えるかを説明しています．
解析学
ルベーグ積分 
関数解析 リース-トーリンの複素補間定理｜線形作用素Lᵃ→Lᵇの有界性を示す
三線定理を用いて証明される「リース-トーリン（Riesz-Thorin）の複素補間定理」は線形作用素Lᵃ→Lᵇが有界であるための十分条件を述べた定理です．この定理を用いるとシュレディンガー方程式の線形解の分散型評価を証明することができます．
関数解析 ストーンの定理｜作用素の族がユニタリ群になるための条件
ヒルベルト空間における有界線形作用素の族がユニタリ群であるための必要十分条件を与える[Stoneの定理]を説明します．[Hille(ヒレ)-Yosida(吉田)の定理]の特別な場合として，シュレディンガー方程式にも応用されます．
ベクトル解析 フルネ-セレの公式の導出｜空間曲線の曲率と捩率に関する公式
フルネ-セレの公式は３次元の曲線上に関する「接ベクトル」「主法線ベクトル」「従法線ベクトル」の関係式です．大学１年で学ぶ線形代数と微分積分の知識で導くことができる曲線曲面論の公式です．