位相空間上の写像に連続性を定義することを考える.

位相空間より狭い概念である距離空間における連続性は「\epsilon\delta論法」を用いて定義するのが普通であるため,位相空間での写像の連続性を定義する際には,距離空間での連続性の定義に矛盾しないように定義する必要がある.

しかし,「\epsilon\delta論法」は距離を用いた定義のため,一般に距離が定義されていない位相空間にそのまま「\epsilon\delta論法」は適用できない.

したがって,距離空間での写像の連続性の定義を距離を用いない同値な条件に言い換え,それを位相空間上での連続性の定義とする方法をとる.

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