線形代数学の中でも，正方行列の対角化は理論上でも応用上でも広く用いられていますが，対角化の欠点は「対角化できない正方行列がある」ということです．
カミーユ・ジョルダンは対角化ができない正方行列に対しても，複素正方行列なら「準対角化」ともいえる形の行列に変形できることを示しました．この「準対角化」の行列の形は現在ではジョルダン標準形と呼ばれています．
ところが，線形代数学の学習ではジョルダン標準形まではなかなか手が届かないことが多く，実際「なかなか学ぶ機会がない」という声をよく頂きます．そこで
- ジョルダン標準形がどういうものか基礎から学びたい！
- 手計算でジョルダン標準形を求められるようになりたい！
- 線形代数学の理解をジョルダン標準形を通して深めたい！
という方向けにジョルダン標準形の基礎講座を開講します．
本オンラインセミナーでは，まずジョルダン標準形の背景と基礎を丁寧に解説し，実際の演習問題を通じて手を動かしながら理解を深めていきます．
Zoomを用いたオンラインセミナーなので，Zoomが使える端末をお持ちであれば受講することができます．
また，録画と板書を共有フォルダにアップロードするので，リアルタイムでなくても自分の時間が合う時に受講することができます．
講師紹介
数学講師の山本拓人と申します．これまで私は
- 社会人向けの数学教室の講師
- 予備校講師・塾講師・家庭教師
- 映像授業による指導
- 高校数学・大学数学の教材作成
- 大手出版社での教科書系動画教材の校正
など，主に動画コンテンツやリアルタイム教育に様々な角度から１０年以上数学の指導を行ってきました．
この経験から「受講生の側に立ち状況ごとに適切な内容を選択する柔軟なスタイルの授業運営」のスキルはかなりのものだと自負しています．
現在の教育活動
- オンライン家庭教師
- 社会人向け数学教室 講師
- 数学系ブロガー（月刊閲覧数１０万以上）
- 数学系YouTuber（チャンネル登録者８０００人以上）
プロフィール
- 元予備校講師．現在はオンライン家庭教師を行なっている他，社会人向け数学教室「すうがくぶんか」で集団授業の講師を務める．個別の体験授業を受講した方の９０%以上が入会しており，これまでリアルタイムの（集団・個別）授業で指導してきた受講生は１０００人以上．
- 予備校講師初年度から予備校の生徒アンケートで抜群の成績を残し通常の８倍の報酬アップを提示されるなど，早い段階から数学講師として頭角を表す．
- 大学受験解説ブログ・大学数学解説ブログの解説記事はGoogle検索でトップに表示される記事も多数．
- YouTube全動画の再生回数は１８５万回以上（２０２５年７月現在）．
- 大学院修士課程に飛び級で首席合格・首席修了するなど，数学に対する知識・理解も深い．博士後期課程では京都大学の数理解析研究所（RIMS）で非線形偏微分方程式を研究．
- 趣味はダーツ・麻雀・甘いもの食べ歩き．
数学講師としての実績
- 予備校の最難関大（東大・京大）コースの集団授業を担当．
- 高校数学の教科書（啓林館）の補助教材である動画教材の校正を担当．
- 以下は個別授業の受講生の合格実績の一部です．
- 神戸大学理学部数学科３年次編入試験合格
- 岡山大学理学部数学科３年次編入試験合格
- 大阪大学医学部医学科合格
- 岩手医科大学医学部医学科合格
- 数学検定１級・準１級合格
- 統計検定２級合格
セミナー内容
これまで多くの受講生とお話をしてきて，
- 「ジョルダン標準形の名前を聞いたことはあるけど，これまで学ぶ機会がなかった」
- 「対角化できない正方行列があると聞いて，なんかモヤモヤした……」
- 「ジョルダン標準形を学ぼうとしたけど，急に難しく感じて挫折してしまった」
という方が多くいらっしゃいました．そこで，今回のセミナーでは
- １日目：対角化の復習とジョルダン標準形の基礎
- ２日目：ジョルダン標準形の演習と応用
の全２日で，ジョルダン標準形を基礎から学び，演習を通してジョルダン標準形を求められるようになることを目指します．
１日目：対角化の復習とジョルダン標準形の基礎
正方行列のジョルダン標準形の基礎となるのは，正方行列の対角化です．
$n$次正方行列$A$が対角化可能であるとは，$P^{-1}AP$が対角行列となる$n$次正則行列$P$が存在することをいう．
正方行列$A$が対角化可能であれば対角化を利用して$A^n$が比較的簡単に計算できたり様々な方向に応用ができますが，正方行列はいつでも対角化可能であるとは限りません．
ところが，どんな複素正方行列も（したがって実正方行列も）ジョルダン標準形に変形することは必ずできます．
$n$次複素正方行列$A$はジョルダン標準形をもつ．すなわち，$P^{-1}AP$がジョルダン行列となる$n$次正則行列$P$は存在する．
１日目の授業では
- 対角化の簡単な復習
- ジョルダン行列（ジョルダン標準形）はどのような行列か？
- ジョルダン行列（ジョルダン標準形）の性質
を解説します．
２日目：ジョルダン標準形の演習と応用
２日目の授業では，１日目で学んだ内容をもとに実際に正方行列のジョルダン標準形に関する問題を解きます．
ざっくり言えば，正方行列$A$に対して
- 正方行列$A$の固有値を求める
- 正方行列$A$のジョルダン標準形$J$を求める
- $P^{-1}AP=J$となる正方行列$P$を求める
という順で，$P^{-1}AP=J$となるジョルダン標準形$J$と正則行列$P$を求めることができます．
また，対角化可能な正方行列$A$に対しては，$A$の対角化を利用して$A^n$が比較的簡単に計算できたように，対角化可能でない正方行列$A$の場合にもジョルダン標準形を利用すれば$A^n$を比較的簡単に計算できます．
２日目の授業では
- 正方行列のジョルダン標準形の求め方
- 正方行列$A$のジョルダン標準形を利用した$A^{n}$の求め方
- ジョルダン標準形を利用する問題
を解説します．
こんな方にオススメ！
本講座は次のような人にオススメです！
- ジョルダン標準形がどういうものか基礎から学びたい！
- 手計算でジョルダン標準形を求められるようになりたい！
- 線形代数学の理解をジョルダン標準形を通して深めたい！
本セミナーではジョルダン標準形をもつことの詳しい証明までは立ち入らず，ジョルダン標準形の基礎を理解して使えるようになることを目標とします．
受講のための前提知識
線形代数学の対角化（固有値，固有ベクトル）や線形代数学の基礎事項については既習としますが，必要に応じてフォローを入れながら進めます．
ジョルダン標準形については全く知らなくても問題ありません．
セミナーの要項
以下の要領でセミナーを行います．
開講日時
以下の日時で開講します（いずれも１６：００から１２０分）．
- ８月１０日（日）１６：００〜１８：００
- ８月１１日（月祝）１６：００〜１８：００
場所と持ち物
本講座はZoomを用いたオンラインセミナーです．そのためリアルタイムで参加される場合はZoomを使用できる機器をご準備ください．
また，授業中に必要なものは
- 筆記用具
- 板書（スライド）のメモをとるノート
です．セミナーを行うZoomのミーティングルームURLは受講料のお振込が確認でき次第お送りします．
授業録画・板書の共有
授業の録画と板書を共有フォルダ（Googleドライブ）にアップロードします．
そのため，復習がしやすく，またリアルタイムで出席できない方も都合に合わせて受講することができます．
この録画と板書は半年間視聴できます．
板書はダウンロード可能ですが，授業動画はダウンロード不可能です．
授業料
全２日で１１，０００円（税込）です．お支払いは銀行振込にてお願いします（手数料はご負担をお願い致します）．
振込先の銀行は
- 三井住友銀行
- 三菱UFJ銀行
- みずほ銀行
から振込手数料などご都合の良い銀行をご指定ください．振込先の口座はお申し込み後にご連絡します．また，着金が確認できましたら領収書をお送りします．
お申し込み
受講を希望される方は以下の応募フォームから必要事項を送信してください．
入力して頂いたアドレスにご案内をお送りします．