複素解析の基本 コーシーの積分公式の直観的な考え方｜コーシーの積分定理から
複素関数を複素積分で表す「コーシーの積分公式」はテイラー展開とローラン展開のベースとなる重要な公式です．この記事ではコーシーの積分公式の直感的な考え方の説明をしたのち，公式を証明をしています．
山本 拓人
複素解析の基本 
複素解析の基本 コーシーの積分定理を例題から解説｜積分経路の変形への応用も
コーシーの積分定理は「正則関数の閉曲線上の複素積分は0である」という定理で，複素解析の中でも重要なとても強力な定理です．この記事ではこのコーシーの積分定理を紹介し，基本的な使い方を紹介します．
複素解析の基本 複素積分の定義と例題｜複素平面上での積分の考え方と計算方法
複素積分は「複素変数zを複素平面上の曲線C上で動かして考える積分」であり，形式的にはリーマン積分と同様です．この記事では，複素積分の定義を解説したのち，具体例から複素積分の計算方法を解説します．
複素解析の基本 複素微分の定義と考え方｜正則関数の定義と重要定理も紹介
複素解析は複素関数の微分と積分を考える分野で，この記事では複素関数の微分法について説明します．複素関数の微分は実数の関数の微分と形式的には同じですが，性質は大きく異なるものになっています．
複素解析の基本 複素関数とは何か？グラフを複素平面上に図示する方法も解説
微分積分学は「実変数の実数値関数の微分積分」を考える分野でしたが，複素解析は「複素変数の複素数値関数の微分積分」を考える分野となります．複素解析の「複素変数の複素数値関数」は複素変数と呼ばれ，微分積分を考える複素解析の主役となります．
位相空間論 連結だが弧状連結でない集合｜ℝ²での具体例とその証明
位相空間において，集合がひとまとまりになっていることを表す概念として弧状連結性・連結性があります．一般に弧状連結なら連結ですが，逆は成り立ちません．この記事では「連結だが弧状連結でない集合」の具体例を紹介します．
位相空間論 連結の定義と具体例｜位相空間上の「ひとまとまりな集合」
位相空間Xの部分集合Aが「ひとまとまりになっていること」を表す概念として，「連結」と「弧状連結」があります．この記事では「連結」の定義をを丁寧に説明したあと，「弧状連結なら連結」が成り立つことを証明し，「連結な集合の具体例」を紹介しています．
位相空間論 弧状連結の定義と具体例｜「ひとつに繋がった集合」の考え方
位相空間X上の集合Aが「ひとまとまりになっていること」を表す概念として，「連結」「弧状連結」があります．この記事では「弧状連結」の定義を説明し，具体例を紹介しています．
確率論 積率母関数の微分可能性｜$n$次モーメントが得られることの証明
実数値確率変数Xに対して，Xの積率母関数E[exp(tX)]のn階導関数に0を代入すると，Xのn次モーメントE[Xⁿ]が得られます．この記事では，この積率母関数とモーメントの関係をルベーグの収束定理を用いて証明します．
常微分方程式 解が一意でない常微分方程式の具体例｜なぜ解が複数存在するのか
「微分方程式に解が存在するか？解が存在すれば一意か？」を考えることはよくあり，解の存在定理はいくつも知られています．この記事では，基本的な解の存在定理を踏まえて解が一意ではない微分方程式の具体例を紹介します．