線形代数学 クラメールの公式｜連立１次方程式の解を求める便利な定理
未知数をn個含むn本の連立１次方程式について，係数行列が正則なら行列式を用いることで解を表すことができ，この公式をクラメールの公式といいます．この公式が使えれば普通に解くよりも遥かに速く解を求めることができることもあります．
山本 拓人
線形代数学 
偏微分方程式 Lax-Milgramの定理｜偏微分方程式の弱解の存在・一意性のために
偏微分方程式の解の存在と一意性は微分方程式の分野では非常に重要な話題です．そこで，解を少し広く考えた弱解の存在と一意性を議論することがよくあり，この弱解の存在と一意性を示すために有用な定理としてLax-Milgramの定理があります．
ルベーグ積分の基本 ルベーグ積分の基礎｜リーマン積分の先へ！積分の歴史から紹介
多くの人は高校数学で初めて積分に出会い，大学の微分積分学でリーマン積分を学びます．しかし，専門的にはリーマン積分は少々扱いづらく，リーマン積分の欠点を大幅に改善したルベーグ積分があります．
関数空間 ルベーグ空間（Lᵖ空間）の共役空間｜リースの定理を添えて
Lᵖ(p乗ルベーグ可積分の空間)はルベーグ空間とよばれます．L²はヒルベルト空間となるので，リースの表現定理からL²の共役空間(L²)*はL²と同型です．この記事では，L²以外のルベーグ空間Lᵖの共役もルベーグ空間となることを説明します．
微分積分学 上極限limsupと下極限liminfの定義・性質を例題から理解する
数列の極限は存在しないことがありますが，「上極限」と「下極限」はいつでも存在します．また，「上極限と下極限が一致すること」と「極限が存在すること」が同値であることは大切です．
確率論 中心極限定理をコイン投げ（二項分布）でシミュレートする
中心極限定理は確率論や統計学で重要な定理で，「同じことを繰り返しているとトータルで見ると正規分布の振る舞いに近付く」という内容です．この記事では，二項分布をもとに中心極限定理がどういう定理かシミュレートします．
集合論 well-definedを理解する｜三角比の定義から具体例に考える
数学では，定義がwell-definedであることはとても重要ですが，あまり授業で積極的に扱われることは少ないようで，曖昧な理解になってしまっている人は少なくないようです．そこで，この記事では三角比の定義を具体例としてwell-definedを説明します．
線形代数学の基本 正方行列が対角化可能であるための必要十分条件と固有空間
線形代数は正方行列の対角化はとても便利ですが，対角化できない正方行列も存在します．そこでこの記事では，正方行列が対角化可能であるための必要十分条件を固有ベクトル・固有空間を用いて述べます．
線形代数学の基本 対角化の基本定理｜正方行列の固有値の個数と対角化可能性
正方行列はいつでも対角化可能であるとは限りませんが，簡単に対角化可能であることを判定できる場合もあります．この記事では，正方行列が対角化可能であることを判定できる最も基本的な定理を解説します．
線形代数学の基本 固有値・固有ベクトルの求め方｜固有方程式から２ステップで！
正方行列Aの固有値は固有方程式|tI-A|=0を解くことで求めることができ，Aの固有値λに属する固有ベクトルは固有値・固有ベクトルの定義から得られる連立１方程式を解くことで得られます．