重要な確率分布 二項分布Bin(n,p)と反復試行の確率｜平均・分散・母関数も計算
二項分布は高校数学で学ぶ反復試行の確率がベースになっています．そのため，この記事では，反復試行の確率の公式を証明し，二項分布を解説します．また，平均・分散・確率母関数も計算します．
山本 拓人
重要な確率分布 
重要な確率分布 ベルヌーイ分布Ber(p)の期待値・分散・確率母関数を計算する
投げると表が確率1/3で出る歪んだコインを投げ，表が出たとき１点，裏が出たとき０点とすると，確率1/3で１点，確率2/3で０点となります．このコイン投げの点数のように，一定の確率で値０，１をとる確率変数が従う確率分布をベルヌーイ分布といいます．
重要な確率分布 一様分布（離散型）の期待値・分散・確率母関数を計算する
普通の６面サイコロは均等な割合で1,2,3,4,5,6の目が出ます．この６面サイコロの出目のように，均等な割合で値1,2,3,……,nをとる確率変数が従う確率分布を{1,2,3,……,n}$上の離散型一様分布といいます．
確率分布の性質 ガンマ分布の周辺｜指数分布・χ²分布・ベータ分布との関係
ガンマ分布Ga(α,β)は「再生性」「尺度変換を施してもガンマ分布」などの性質をもち，指数分布Ex(λ)やカイ二乗分布χ²(n)の一般化とも捉えられます．さらに，X〜Ga(a,1),Y〜Ga(a,1)が独立なら，X/(X+Y)はベータ分布に従います．
微分積分学 交項級数の定義と性質｜正負の項が交互に並ぶ級数の収束性
級数1-(1/3)+(1/5)-(1/7)+(1/9)-……のように，正の項と負の項が交互に足されており，一定の条件を満たす級数を「交項級数」といい，交項級数は必ず収束することが知られています．この記事では，交項級数が収束することを証明します．
線形空間の基本 生成（span）される線形部分空間｜具体例から考え方を解説
線形空間V上のいくつかのベクトルv₁,v₂,……,vₙの線形結合で表されるベクトル全部の集合は線形部分空間となり，この線形部分空間を「v₁,v₂,……,vₙにより生成される部分空間」などといい，span(v₁,v₂,……,vₙ)と表します．
群論の基本 部分群の定義・具体例｜部分群であることの証明テンプレも紹介
部分群とは，もとの群の集合の空でない部分集合で，もとの群と同じ演算で閉じていて，群となっているもののことを言います．この記事では部分群の定義・具体例・性質を解説し，部分群であることの証明のテンプレートも説明します．
ルベーグ空間 ルベーグ空間（Lᵖ空間）｜ルベーグ積分に関するノルム・内積
測度空間Xに対して，Xでp乗可積分な関数の（商）空間をLᵖ(X)と表します．この記事ではLᵖ(X)の正確な定義を説明し，LᵖノルムによってLᵖ(X)がノルム空間・内積空間となることを解説します．
京都大学｜大学院入試 2023年度｜京都大学 大学院入試｜数学・数理解析専攻｜基礎科目
2023年度の京都大学 理学研究科 数学・数理解析専攻の大学院入試問題の「基礎科目」の解答例です．6問出題され，全6問解答します．試験時間は3時間30分です．
微分積分学 1/xᵖの広義積分が収束・発散するpの条件｜高次元の場合も解説
広義積分は関数の絶対値が小さいほど収束しやすく，大きいほど発散しやすくなります．1/xᵖの広義積分では「0付近での増大」と「無限遠方での減衰」が収束・発散を分けるポイントとなります．