重要な確率分布 負の二項分布NB(n,p)とは？期待値・分散と名前の由来も解説
「負の二項分布」は幾何分布を一般化した確率分布で，「表が確率pで出るコインを繰り返し投げて，r回表が出るまでの裏の回数」が従う確率分布のことをいい，この確率分布をNB(r,p)と表します．負の二項分布の由来も解説します．
山本 拓人
重要な確率分布 
重要な確率分布 幾何分布Geo(p)の期待値・分散・母関数｜初成功までの失敗回数
表が確率1/3で出る歪んだコインを繰り返し投げて，初めて表が出るまでの裏の回数は幾何分布Geo(1/3)に従います．一般に，ベルヌーイ試行を繰り返して初めて成功するまでの失敗の回数をとる確率変数が従う確率分布を幾何分布といいます．
重要な確率分布 二項分布Bin(n,p)と反復試行の確率｜平均・分散・母関数も計算
二項分布は高校数学で学ぶ反復試行の確率がベースになっています．そのため，この記事では，反復試行の確率の公式を証明し，二項分布を解説します．また，平均・分散・確率母関数も計算します．
重要な確率分布 ベルヌーイ分布Ber(p)の期待値・分散・確率母関数を計算する
投げると表が確率1/3で出る歪んだコインを投げ，表が出たとき１点，裏が出たとき０点とすると，確率1/3で１点，確率2/3で０点となります．このコイン投げの点数のように，一定の確率で値０，１をとる確率変数が従う確率分布をベルヌーイ分布といいます．
重要な確率分布 一様分布（離散型）の期待値・分散・確率母関数を計算する
普通の６面サイコロは均等な割合で1,2,3,4,5,6の目が出ます．この６面サイコロの出目のように，均等な割合で値1,2,3,……,nをとる確率変数が従う確率分布を{1,2,3,……,n}$上の離散型一様分布といいます．
確率分布の性質 ガンマ分布の周辺｜指数分布・χ²分布・ベータ分布との関係
ガンマ分布Ga(α,β)は「再生性」「尺度変換を施してもガンマ分布」などの性質をもち，指数分布Ex(λ)やカイ二乗分布χ²(n)の一般化とも捉えられます．さらに，X〜Ga(a,1),Y〜Ga(a,1)が独立なら，X/(X+Y)はベータ分布に従います．
微分積分学 交項級数の定義と性質｜正負の項が交互に並ぶ級数の収束性
級数1-(1/3)+(1/5)-(1/7)+(1/9)-……のように，正の項と負の項が交互に足されており，一定の条件を満たす級数を「交項級数」といい，交項級数は必ず収束することが知られています．この記事では，交項級数が収束することを証明します．
線形空間の基本 生成（span）される線形部分空間｜具体例から考え方を解説
線形空間V上のいくつかのベクトルv₁,v₂,……,vₙの線形結合で表されるベクトル全部の集合は線形部分空間となり，この線形部分空間を「v₁,v₂,……,vₙにより生成される部分空間」などといい，span(v₁,v₂,……,vₙ)と表します．
群論の基本 部分群の定義・具体例｜部分群であることの証明テンプレも紹介
部分群とは，もとの群の集合の空でない部分集合で，もとの群と同じ演算で閉じていて，群となっているもののことを言います．この記事では部分群の定義・具体例・性質を解説し，部分群であることの証明のテンプレートも説明します．
ルベーグ空間 ルベーグ空間（Lᵖ空間）｜ルベーグ積分に関するノルム・内積
測度空間Xに対して，Xでp乗可積分な関数の（商）空間をLᵖ(X)と表します．この記事ではLᵖ(X)の正確な定義を説明し，LᵖノルムによってLᵖ(X)がノルム空間・内積空間となることを解説します．