京都大学｜大学院入試 2023年度｜京都大学 大学院入試｜数学・数理解析専攻｜基礎科目
2023年度の京都大学 理学研究科 数学・数理解析専攻の大学院入試問題の「基礎科目」の解答例です．6問出題され，全6問解答します．試験時間は3時間30分です．
山本 拓人
京都大学｜大学院入試 
微分積分学 1/xᵖの広義積分が収束・発散するpの条件｜高次元の場合も解説
広義積分は関数の絶対値が小さいほど収束しやすく，大きいほど発散しやすくなります．1/xᵖの広義積分では「0付近での増大」と「無限遠方での減衰」が収束・発散を分けるポイントとなります．
神戸大学｜３年次編入試 2024年度｜神戸大学 編入試解説｜理学部数学科｜考え方と解答例
2024年度入学の神戸大学理学部数学科の３年次編入試問題の解答例です．4問出題され，全4問を解答します．試験時間は2時間です．
その他 天井関数と床関数（ガウス記号）｜定義・具体例・性質を解説
一般に「その実数以下の最大の整数を返す関数」は床関数と呼びます（高校数学での「ガウス記号」と同じものです）．また，「その実数以上の最小の整数を返す関数」を天井関数と呼びます．
微分積分学 偏微分の順序交換可能な条件と具体例｜不可能な具体例も紹介
２実変数x,yの実数値関数fの偏導関数のうち，∂²f/∂x∂yと∂²f/∂y∂xは多くの場合で等しくなります．この記事では，これらの偏導関数が等しくなる条件と，∂²f/∂x∂y(a,b)≠∂²f/∂y∂x(a,b)となる具体例を紹介します．
線形空間の基本 線形結合・線形独立性の定義と例題｜ベクトルたちの線形関係
ベクトルv₁,v₂,……,vₙたちのスカラー倍と和で表されるベクトルを線形結合と言います．また，v₁,v₂,……,vₙの線形結合で零ベクトルを作るために係数を全て０にするしかないとき，v₁,v₂,……,vₙは線形独立であると言います．
線形空間の基本 線形部分空間の定義｜証明のテンプレートも例題に沿って紹介
線形空間Vの部分集合UがVの和とスカラー倍について閉じているとき，UをVの線形部分空間といいます．この記事では線形部分空間の定義と証明のテンプレートを紹介し，基本性質を証明します
ルベーグ空間 ミンコフスキーの不等式と証明｜便利な積分形も併せて紹介
ルベーグ積分（測度論）を扱う分野では「ミンコフスキーの不等式」がよく用いられます．この記事では，和のミンコフスキーの不等式と併せて，積分形のミンコフスキーの不等式も紹介します．
ルベーグ空間 ヘルダーの不等式の証明・応用｜ルベーグ積分の基本不等式
ルベーグ積分（測度論）を扱う分野では「ヘルダーの不等式」は基本的な不等式のひとつとして重要です．この記事では，ヘルダーの不等式の証明と，ヘルダーの不等式の応用（双対性）を説明します．
ルベーグ空間 本質的有界な関数のルベーグ空間L^∞｜ノルム空間として定義
（適切な同一視のもとで）本質的有界な可測関数全部の集合L^∞はバナッハ空間（完備なノルム空間）となります．この空間L^∞を「ルベーグ空間」と言います．