複素解析 フレネル積分を複素積分で計算する｜cos(x²)，sin(x²)の広義積分
0≦xでのcos(x²), sin(x²)の広義リーマン積分を「フレネル積分」といいます．フレネル積分は複素積分に持ち込み，コーシーの積分定理を用いることにより計算することができます．また，一般化したcos(xⁿ), sin(xⁿ)の広義リーマン積分も計算しています．
山本 拓人
複素解析 
線形代数学 特異値分解（SVD）による低ランク近似｜画像圧縮への応用
実対称行列Aに対して直交行列Pをうまくとれば，P⁻¹APを対角行列にすることができます．行列Aが正方行列とは限らない場合にも類似の「特異値分解（SVD）」が成り立ち，特異値分解は画像圧縮やクラスタリングの効率化などに応用されます．
線形空間の基本 線形空間の基底の定義・基本性質｜証明のテンプレートも紹介
一般に，線型空間Vのベクトルv₁,v₂,……,vₙが(1)Vを生成し(2)全て線形独立であるとき，組(v₁,v₂,……,vₙ)をVの基底といいます．この記事では，基底であることの定義・具体例を説明し，基底による線形結合の一意性も証明します．
重要な確率分布 ポアソン分布Po(λ)とは？定義と期待値・分散・母関数の計算
「事象が時間あたりに起こる回数」が従う確率分布をポアソン分布といいます．この記事では，ポアソン分布を定義して，具体例を紹介します．そのあと，定義から期待値E[X]，分散V[X]，母関数を求めます．
確率分布の性質 ベルヌーイ分布に従う確率変数の和は二項分布に従う｜直観と証明
一般に，確率変数X₁,X₂,……,Xₙがベルヌーイ分布Ber(p)に独立に従うとき，これらの和X₁+X₂+……+Xₙは二項分布Bin(n,p)に従います．また，同様の関係が幾何分布Geo(p)と負の二項分布NB(r,p)に対しても成り立ちます．
重要な確率分布 負の二項分布NB(n,p)とは？期待値・分散と名前の由来も解説
「負の二項分布」は幾何分布を一般化した確率分布で，「表が確率pで出るコインを繰り返し投げて，r回表が出るまでの裏の回数」が従う確率分布のことをいい，この確率分布をNB(r,p)と表します．負の二項分布の由来も解説します．
重要な確率分布 幾何分布Geo(p)の期待値・分散・母関数｜初成功までの失敗回数
表が確率1/3で出る歪んだコインを繰り返し投げて，初めて表が出るまでの裏の回数は幾何分布Geo(1/3)に従います．一般に，ベルヌーイ試行を繰り返して初めて成功するまでの失敗の回数をとる確率変数が従う確率分布を幾何分布といいます．
重要な確率分布 二項分布Bin(n,p)と反復試行の確率｜平均・分散・母関数も計算
二項分布は高校数学で学ぶ反復試行の確率がベースになっています．そのため，この記事では，反復試行の確率の公式を証明し，二項分布を解説します．また，平均・分散・確率母関数も計算します．
重要な確率分布 ベルヌーイ分布Ber(p)の期待値・分散・確率母関数を計算する
投げると表が確率1/3で出る歪んだコインを投げ，表が出たとき１点，裏が出たとき０点とすると，確率1/3で１点，確率2/3で０点となります．このコイン投げの点数のように，一定の確率で値０，１をとる確率変数が従う確率分布をベルヌーイ分布といいます．
重要な確率分布 一様分布（離散型）の期待値・分散・確率母関数を計算する
普通の６面サイコロは均等な割合で1,2,3,4,5,6の目が出ます．この６面サイコロの出目のように，均等な割合で値1,2,3,……,nをとる確率変数が従う確率分布を{1,2,3,……,n}$上の離散型一様分布といいます．