位相空間論 商集合の考え方と具体例｜同値関係はただのグループ分け
集合論には二項関係という概念がありますが，二項関係の中でもある性質を満たすものを同値関係といいます．最初に「同値関係」と聞くと語感からキツい印象を受けてしまいますが，実際にはただの「グループ分け」の考え方を数学的に定式化したものにほかなりま...
山本 拓人
位相空間論 
集合論 無理数は有理数よりも多い？｜対角線論法による濃度差の証明
無理数は有理数よりも多いことが証明できます．このことを厳密に証明するには大学数学の知識が必要ですが，大まかな考え方は中学生にも理解できます．この記事では，「対角線論法」を用いて無理数の集合の濃度と有理数の集合の濃度が異なることを示します．
代数学 ３次方程式の解の公式｜カルダノの公式の導出・具体例・歴史
現代では「カルダノの公式」とも呼ばれている３次方程式の解の公式を導出し，具体例から使い方も解説します．また，「カルダノの公式」と呼ばれるに至った歴史的経緯も説明します．
微分積分学 ガウス積分を極座標変換から求める｜ヤコビアンが嬉しい計算
exp(-x²)の実数全体での広義積分は「ガウス積分」と呼ばれ，たとえば統計学では正規分布に関連してよく現れます．この記事では，極座標変換を用いてガウス積分を求めます．
関数空間 シュワルツ空間の定義と完備性｜急減少関数の空間を考える
任意の導関数が|x|→∞で任意の多項式の逆数より速く減衰する関数を「急減少関数」といい，急減少関数の空間を「シュワルツ空間」といいます．この記事では，シュワルツ空間の定義・完備性を解説します．
位相空間論 フレシェ空間とは？｜セミノルムから距離空間を定義する方法
適当な性質をもつセミノルムの族が定められた線形空間Vは，ノルム空間のように考えることができます．さらに，この線形空間Vが完備ならVをフレシェ空間といいます．この記事では，フレシェ空間の考え方を説明し，フレシェ空間の具体例を紹介します．
線形代数学の基本 連立１次方程式とランクの関係｜解をもつ条件・解の自由度
中学校以来よく扱ってきた連立１次方程式は線形代数学と密接に関わっており，実際に線形代数学の基礎を理解する上で連立１次方程式は非常に重要です．この記事では連立１次方程式が解をもつ条件と解の自由度を考えます．
微分積分学 階乗の一般化のガンマ関数（Γ関数）を解説｜定義と基本性質
ガンマ関数（Γ関数）はΓ(n+1)=n!を満たすことから「階乗の一般化」と言われます．ガンマ関数は階乗から離れて，数学の様々な場面に登場する重要な関数です．この記事では，ガンマ関数の定義と基本性質を説明します．
位相空間論 距離空間の定義のイメージと具体例｜ノルム空間との関係
数学では３つの条件を満たす集合Xと関数dの組(X,d)を「距離空間」といい，重要な位相空間のひとつです．この記事では，距離空間の定義の３条件のイメージ，距離空間の具体例を説明し，「ノルム空間」との関係も説明します．
線形代数学の基本 行列のランク｜逆行列をもつための条件・逆行列の求め方を解説
正方行列は零行列Oでなくても逆行列をもつとは限りません．行列の「ランク」を考えることで，逆行列をもつための必要十分条件が得られます．この記事では，行列のランクで逆行列の存在条件を解説します．