微分積分学の基本 収束しない実数列｜実数列の３種類の発散と証明の例題
実数列{aₙ}が収束しないとき{aₙ}は発散するといいますが，発散には「∞に発散」「-∞に発散」「振動」の３種類があります．この記事では，これらの定義を厳密に扱い，具体例から証明の考え方も説明します．
山本 拓人
微分積分学の基本 微分積分学の基本 収束しない実数列｜実数列の３種類の発散と証明の例題
実数列{aₙ}が収束しないとき{aₙ}は発散するといいますが，発散には「∞に発散」「-∞に発散」「振動」の３種類があります．この記事では，これらの定義を厳密に扱い，具体例から証明の考え方も説明します．
ルベーグ積分の基本 ルベーグ積分の定義｜単関数による近似を踏まえて定義する
可測単関数にルベーグ積分は簡単に定義でき，非負可測関数fは非負可測単関数列{fₙ}でしたから近似できることを踏まえて，この記事では一般の可測関数にルベーグ積分を定義します．
微分方程式 停留位相法の直感的な考え方｜偏微分方程式の解の時間減衰
時間発展する偏微分方程式の解の時間減衰のスピードは，解の振る舞いにおいて重要な要因となることは多いです．この記事では，時間減衰評価を求める方法である「停留位相法」を説明します．
ルベーグ積分の基本 単関数近似定理｜ルベーグ可測関数fを単関数列{fₙ}で近似する
ルベーグ可測関数は単関数で近似することができ，ルベーグ積分はこの事実をもとに定義されます．この記事では，ルベーグ積分の定義のために「可測関数の単関数近似定理」を説明します．
微分積分学 拡大実数の定義と性質｜∞と-∞も実数の仲間と考えたい話
実数全体の集合ℝに∞と-∞を加えてできる集合ℝ∪{∞,-∞}を拡大実数といいます．この記事では，「拡大実数における演算」「拡大実数における順序」「拡大実数の応用例（上限性質）」を順に説明します．
ルベーグ積分の基本 単関数のルベーグ積分｜具体例を通して考え方を理解しよう
ルベーグ可測関数のルベーグ積分の考え方を理解する前に，先に「単関数」と呼ばれる関数のルベーグ積分を考えておくと見通しが良くなります．この記事では，具体例を踏まえて可測単関数のルベーグ積分を説明します．
微分積分学 チェザロ平均(a₁+a₂+…+aₙ)/nの極限｜ε-N論法の応用例
実数列{aₙ}がαに収束するとき，{aₙ}の初項から第n項までの平均(a₁+a₂+……+aₙ)/nの極限もαに収束します．この記事では，このことを数列の厳密な定義であるε-N論法を用いて証明します．
ルベーグ積分の基本 線形結合・絶対値・連続関数などのルベーグ可測性を証明
ルベーグ積分はルベーグ可測関数に対して定義されるため，ルベーグ可測関数の性質を整理しておくことは大切です．この記事では，可測関数の線形結合・積・商・正成分・負成分・絶対値の可測性を証明します．
ルベーグ積分の基本 ルベーグ可測関数の定義と具体例｜必要十分条件も２つ紹介
この記事では，ルベーグ積分を考えることのできる関数として「ルベーグ可測関数」を定義し，ルベーグ可測関数の具体例を紹介します．また，関数がルベーグ可測関数であるための必要十分条件をも説明します．