微分積分学の基本 有理数の稠密性｜実数の「アルキメデスの性質」から証明する
有理数が実数（数直線）上に密に存在しているという性質を「有理数の集合の稠密性」といいます．この証明には「アルキメデスの性質」と呼ばれる実数の重要性質を用います．
山本 拓人
微分積分学の基本 
微分積分学の基本 単調有界実数列の収束定理｜漸化式を解かずに極限を求める方法
一般に漸化式は解けるとは限らないので，漸化式を解かずに実数列{aₙ}の極限を求める方法があれば嬉しいですね．この記事では，単調収束定理を用いた実数列{aₙ}の極限の求め方を解説します．
その他 全称記号∀と存在記号∃｜読み方・使い方の具体例・注意点
数学（数理論理学）では「任意の〜に対して」「ある〜が存在して」という言い回しをよく使います．これらの言い回しはとても重要でよく現れるので，これらを表す記号として ∀ ∃があり，これらを用いることで数学の主張をシンプルに表すことができます．こ...
微分積分学の基本 収束しない実数列｜実数列の３種類の発散と証明の例題
実数列{aₙ}が収束しないとき{aₙ}は発散するといいますが，発散には「∞に発散」「-∞に発散」「振動」の３種類があります．この記事では，これらの定義を厳密に扱い，具体例から証明の考え方も説明します．
微分積分学の基本 収束しない実数列｜実数列の３種類の発散と証明の例題
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ルベーグ積分の基本 ルベーグ積分の定義｜単関数による近似を踏まえて定義する
可測単関数にルベーグ積分は簡単に定義でき，非負可測関数fは非負可測単関数列{fₙ}でしたから近似できることを踏まえて，この記事では一般の可測関数にルベーグ積分を定義します．
微分方程式 停留位相法の直感的な考え方｜偏微分方程式の解の時間減衰
時間発展する偏微分方程式の解の時間減衰のスピードは，解の振る舞いにおいて重要な要因となることは多いです．この記事では，時間減衰評価を求める方法である「停留位相法」を説明します．
ルベーグ積分の基本 単関数近似定理｜ルベーグ可測関数fを単関数列{fₙ}で近似する
ルベーグ可測関数は単関数で近似することができ，ルベーグ積分はこの事実をもとに定義されます．この記事では，ルベーグ積分の定義のために「可測関数の単関数近似定理」を説明します．
微分積分学 拡大実数の定義と性質｜∞と-∞も実数の仲間と考えたい話
実数全体の集合ℝに∞と-∞を加えてできる集合ℝ∪{∞,-∞}を拡大実数といいます．この記事では，「拡大実数における演算」「拡大実数における順序」「拡大実数の応用例（上限性質）」を順に説明します．
ルベーグ積分の基本 単関数の定義と可測性｜ルベーグ積分の基礎を具体例から解説
ルベーグ可測関数のルベーグ積分の考え方を理解する前に，先に「単関数」と呼ばれる関数のルベーグ積分を考えておくと見通しが良くなります．この記事では，具体例を踏まえて可測単関数のルベーグ積分を説明します．