ルベーグ積分の基本 ルベーグ可測関数の定義と具体例｜必要十分条件も２つ紹介
この記事では，ルベーグ積分を考えることのできる関数として「ルベーグ可測関数」を定義し，ルベーグ可測関数の具体例を紹介します．また，関数がルベーグ可測関数であるための必要十分条件をも説明します．
山本 拓人
ルベーグ積分の基本 
その他 数学用語の英単語と例文【微分積分学編】
微分積分学で用いられる数学用語の英単語を「実数」「数列」「微分」「積分」「関数列」のセクションに分けて紹介しています．また，例文も掲載しています．
微分積分学の基本 数列の収束の定義（ε-N論法）｜例題から考え方を理解しよう
高校数学では学ぶ数列の極限の定義は直感的で分かりやすいのですが，数学的には少々曖昧です．そこで，数列の極限を厳密に定義する方法として，この記事ではε-N論法をイメージから説明します．
微分積分学 ガウス関数のフーリエ変換２｜微分方程式を用いて計算する
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微分方程式 ピカール-リンデレフの定理｜常微分方程式の解の一意存在性
常微分方程式の初期値問題の解の存在と一意性に関する重要定理としてピカール-リンデレフの定理があります．この記事では，ピカール-リンデレフの定理がどのような定理かを説明し，この定理を証明します．
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微分積分学 コーシーの関数方程式｜f(x+y)=f(x)+f(y)を満たす連続関数f
f(x)=axの形の関数fは等式f(x+y)=f(x)+f(y)を満たします．実はf(x+y)=f(x)+f(y)を満たす連続関数fはf(x)=axの形のものしかないことが証明できます．
ルベーグ積分の基本 区間・開集合・閉集合のルベーグ可測性とボレル集合族の定義
ℝの区間・開集合・閉集合はルベーグ可測集合の重要な例です．また，位相空間Ωの開集合について和集合，共通部分，補集合を可算回とってできる集合全部からなる集合族をボレル集合族といいます．
関数空間 ハーディの不等式｜ソボレフ空間の重み付き空間への埋め込み
ハーディの不等式はソボレフ空間の埋め込みを示す不等式で，偏微分方程式論などで空間の重みが付いた積分を評価する際に用いられ，通常のソボレフの不等式と同様に重要な不等式となっています．この記事ではハーディの不等式の証明まで行っています．
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ルベーグ外測度m*の定義域ルベーグ可測集合全部の族Lに制限してできる写像mをルベーグ測度というのでした．この記事では，Lが完全加法族であることの証明を目標に，基本性質をまとめます．