微分積分学

数列の極限は存在しないことがありますが，「上極限」と「下極限」はいつでも存在します．また，「上極限と下極限が一致すること」と「極限が存在すること」が同値であることは大切です．

exp(-x²)の実数全体での広義積分は「ガウス積分」と呼ばれ，たとえば統計学では正規分布に関連してよく現れます．この記事では，極座標変換を用いてガウス積分を求めます．

ガンマ関数（Γ関数）はΓ(n+1)=n!を満たすことから「階乗の一般化」と言われます．ガンマ関数は階乗から離れて，数学の様々な場面に登場する重要な関数です．この記事では，ガンマ関数の定義と基本性質を説明します．

ガウス関数にはフーリエ変換を施してもガウス関数に戻るという性質があります．この記事では，ガウス関数の定義とフーリエ変換の定義を確認したのち，ガウス関数のフーリエ変換をコーシーの積分定理を用いて計算します．

「x+y=1上でf(x,y)の極値を求めたい」といったように，制約条件のもとでの関数の極値は単なる導関数だけでは求めることができません．この記事では，ラグランジュの未定乗数法の直感的な考え方を説明し，具体例を考えます．

リーマン積分は微分とは無関係に定義されますが，連続関数に対しては結果的に積分と微分を関係付ける「微分積分学の基本定理」が成り立ち，多くの場合でリーマン積分は微分の逆演算として計算することができます．