微分積分学の基本 単調有界実数列の収束定理｜漸化式を解かずに極限を求める方法
一般に漸化式は解けるとは限らないので，漸化式を解かずに実数列{aₙ}の極限を求める方法があれば嬉しいですね．この記事では，単調収束定理を用いた実数列{aₙ}の極限の求め方を解説します．
微分積分学
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微分積分学の基本 収束しない実数列｜実数列の３種類の発散と証明の例題
実数列{aₙ}が収束しないとき{aₙ}は発散するといいますが，発散には「∞に発散」「-∞に発散」「振動」の３種類があります．この記事では，これらの定義を厳密に扱い，具体例から証明の考え方も説明します．
微分積分学 拡大実数の定義と性質｜∞と-∞も実数の仲間と考えたい
実数全体の集合ℝに∞と-∞を加えてできる集合ℝ∪{∞,-∞}を拡大実数といいます．この記事では，「拡大実数における演算」「拡大実数における順序」「拡大実数の応用例（上限性質）」を順に説明します．
微分積分学 チェザロ平均(a₁+a₂+…+aₙ)/nの極限｜ε-N論法の応用例
実数列{aₙ}がαに収束するとき，{aₙ}の初項から第n項までの平均(a₁+a₂+……+aₙ)/nの極限もαに収束します．この記事では，このことを数列の厳密な定義であるε-N論法を用いて証明します．
微分積分学の基本 数列の収束の定義（ε-N論法）｜例題から考え方を理解しよう
高校数学では学ぶ数列の極限の定義は直感的で分かりやすいのですが，数学的には少々曖昧です．そこで，数列の極限を厳密に定義する方法として，この記事ではε-N論法をイメージから説明します．
微分積分学 ガウス関数のフーリエ変換２｜微分方程式を用いて計算する
平均0のガウス関数にはフーリエ変換を施してもガウス関数に戻るという性質があります．この記事では，１階線形常微分方程式の解法を説明したのち，微分方程式を解くことでガウス関数のフーリエ変換を求めます．
微分積分学 コーシーの関数方程式｜f(x+y)=f(x)+f(y)を満たす連続関数f
f(x)=axの形の関数fは等式f(x+y)=f(x)+f(y)を満たします．実はf(x+y)=f(x)+f(y)を満たす連続関数fはf(x)=axの形のものしかないことが証明できます．
微分積分学の基本 上限supと下限inf｜最大値max・最小値minより便利なヤツら
例えば，「５未満の実数全部の集合」には最大値は存在しませんが，「上限」は存在して５となります．この記事では，上限・下限の定義と基本性質を説明しています．
微分積分学 実数はどう定義される？｜実数の連続性公理から理解する
実数を定義するには「順序体」と「実数の連続性公理」がカギとなります．実数体上の「実数の連続性公理」にはいくつかの同値な表し方があり，この記事ではその中でもメジャーな「上限性質」を説明し，実数の正確な定義を説明します．
微分積分学 チェザロ総和｜普通の意味では収束しない級数を収束させたい
1と-1を交互に足し続ける級数1-1+1-1+1-1+……は普通の意味では収束しませんが，「チェザロ総和」という考え方のもとでは1/2に総和可能ということができます．この記事では，チェザロ総和の考え方とチェザロ総和可能な数列を考えます．