常微分方程式 解ける常微分方程式２｜１階線形・ベルヌーイ型の解法と具体例
解ける常微分方程式の中でも「１階線形」は非常によく現れるもののひとつです．「ベルヌーイの微分方程式」は変形を施すことで１階線形に帰着する常微分方程式としてよく現れるので，ベルヌーイの微分方程式の解法も併せて理解しておきましょう．
微分方程式
常微分方程式 
常微分方程式 解ける常微分方程式１｜変数分離形・同次形の解法と具体例
解ける常微分方程式の中でも「変数分離形」は最も基本的なもののひとつです．「同次形」は変形を施すことで変数分離形に帰着する常微分方程式としてよく現れるので，同次形の解法も併せて理解しておきましょう．
偏微分方程式 １次元線形熱方程式の変数分離解をフーリエ級数を用いて導出
線形熱方程式の初期値・境界値問題では，解がフーリエ級数展開を用いて表せる場合が多くあります．この記事では，形式的に解の形を導出したのち，その形式的な解が厳密解であることを証明します．
偏微分方程式 停留位相法の直観的な考え方｜偏微分方程式の解の時間減衰
時間発展する偏微分方程式の解の時間減衰のスピードは，解の振る舞いにおいて重要な要因となることは多いです．この記事では，時間減衰評価を求める方法である「停留位相法」を説明します．
常微分方程式 ピカール-リンデレフの定理｜常微分方程式の解の一意存在性
常微分方程式の初期値問題の解の存在と一意性に関する重要定理としてピカール-リンデレフの定理があります．この記事では，ピカール-リンデレフの定理がどのような定理かを説明し，この定理を証明します．
偏微分方程式 シュレディンガー方程式の質量とエネルギー｜保存則の証明
偏微分方程式の解が保存量を持つことはよくあり，それら保存量は偏微分方程式の解析で重要な手がかりとなります．この記事では，非線形シュレディンガー方程式の解uの質量MとエネルギーEが保存されることを説明します．
常微分方程式 解が一意でない常微分方程式の具体例｜なぜ解が複数存在するのか
「微分方程式に解が存在するか？解が存在すれば一意か？」を考えることはよくあり，解の存在定理はいくつも知られています．この記事では，基本的な解の存在定理を踏まえて解が一意ではない微分方程式の具体例を紹介します．
偏微分方程式 Lax-Milgramの定理｜偏微分方程式の弱解の存在・一意性のために
偏微分方程式の解の存在と一意性は微分方程式の分野では非常に重要な話題です．そこで，解を少し広く考えた弱解の存在と一意性を議論することがよくあり，この弱解の存在と一意性を示すために有用な定理としてLax-Milgramの定理があります．
常微分方程式 ピカールの逐次近似法｜常微分方程式の解を構成する方法
常微分方程式の解き方は様々なパターンで考えられていますが，常微分方程式がよく知られた形をしていない場合にも，「ピカールの逐次近似法」を用いて解が得られる場合があります．この記事では，具体例からピカールの逐次近似法を説明します．
微分方程式 バナッハの不動点定理（縮小写像の原理）｜証明と応用例も紹介
バナッハの不動点定理（縮小写像の原理）は「完備距離空間上の縮小写像は唯一つの不動点をもつ」という定理です．この記事では，基本事項を確認したのち，バナッハの不動点定理の具体例を紹介し，定理を証明します．