微分積分学 チェザロ平均(a₁+a₂+…+aₙ)/nの極限｜ε-N論法の応用例
実数列{aₙ}がαに収束するとき，{aₙ}の初項から第n項までの平均(a₁+a₂+……+aₙ)/nの極限もαに収束します．この記事では，このことを数列の厳密な定義であるε-N論法を用いて証明します．
微分積分学
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微分積分学の基本 数列の収束の定義（ε-N論法）｜例題から考え方を理解しよう
高校数学では学ぶ数列の極限の定義は直感的で分かりやすいのですが，数学的には少々曖昧です．そこで，数列の極限を厳密に定義する方法として，この記事ではε-N論法をイメージから説明します．
微分積分学 ガウス関数のフーリエ変換２｜微分方程式を用いて計算する
平均0のガウス関数にはフーリエ変換を施してもガウス関数に戻るという性質があります．この記事では，１階線形常微分方程式の解法を説明したのち，微分方程式を解くことでガウス関数のフーリエ変換を求めます．
微分積分学 コーシーの関数方程式｜f(x+y)=f(x)+f(y)を満たす連続関数f
f(x)=axの形の関数fは等式f(x+y)=f(x)+f(y)を満たします．実はf(x+y)=f(x)+f(y)を満たす連続関数fはf(x)=axの形のものしかないことが証明できます．
微分積分学の基本 上限supと下限inf｜最大値max・最小値minより便利なヤツら
例えば，「５未満の実数全部の集合」には最大値は存在しませんが，「上限」は存在して５となります．この記事では，上限・下限の定義と基本性質を説明しています．
微分積分学 実数はどう定義される？｜実数の連続性公理から理解する
実数を定義するには[実数の連続性公理]と呼ばれる性質がカギとなります．[実数の連続性公理]はいくつかの同値な表し方があり，この記事ではその中でもメジャーな[上限性質]を説明し，実数の正確な定義を説明します．
微分積分学 チェザロ総和｜普通の意味では収束しない級数を収束させたい
1と-1を交互に足し続ける級数1-1+1-1+1-1+……は普通の意味では収束しませんが，「チェザロ総和」という考え方のもとでは1/2に総和可能ということができます．この記事では，チェザロ総和の考え方とチェザロ総和可能な数列を考えます．
微分積分学 上極限limsupと下極限liminfの定義・性質を例題から理解する
数列の極限は存在しないことがありますが，「上極限」と「下極限」はいつでも存在します．また，「上極限と下極限が一致すること」と「極限が存在すること」が同値であることは大切です．
微分積分学 ガウス積分を極座標変換から求める｜ヤコビアンが嬉しい計算
exp(-x²)の実数全体での広義積分は「ガウス積分」と呼ばれ，たとえば統計学では正規分布に関連してよく現れます．この記事では，極座標変換を用いてガウス積分を求めます．
微分積分学 階乗の一般化のガンマ関数（Γ関数）を解説｜定義と基本性質
ガンマ関数（Γ関数）はΓ(n+1)=n!を満たすことから「階乗の一般化」と言われます．ガンマ関数は階乗から離れて，数学の様々な場面に登場する重要な関数です．この記事では，ガンマ関数の定義と基本性質を説明します．