線形代数学の基本 余因子展開|行列式による正則条件を具体例とともに解説 正方行列Aが正則行列であるかどうかは,Aの行列式|A|が0であるか否かで判定することができます.このことは「余因子展開」を用いることでこのことを証明することができ,さらに正則行列Aの逆行列A⁻¹の形も知ることができます. 2020.08.15 線形代数学の基本
線形代数学の基本 行列式の基本性質を総まとめ!計算の具体例も紹介します 行列式|A|は正方行列Aの正則性(逆行列の存在)を判定できるもので,線形代数学のいたるところに現れます.この記事では,行列式|A|の定義と性質をまとめ,連立1次方程式の解を行列式|A|を用いて表すクラメールの公式を導きます. 2020.08.12 線形代数学の基本
線形代数学の基本 行列式の定義と具体例|置換の符号(偶置換・奇置換)から解説 正方行列Aの行列式|A|は,|A|=0であるか否かを見ることでAの正則性を判定できる便利なものです.行列式は置換を用いて定義されることが多く,この記事でも置換の符号を定義して行列式の定義と具体例を説明しています. 2020.08.11 線形代数学の基本
線形代数学の基本 行列式のために置換を定義する|代数学でも重要な置換の基礎 正方行列Aの行列式|A|が0かどうかで,Aの正則性を判定することができます.行列式|A|を定義するには置換を用いる方法が一般的です.この記事では,行列式を定義するための置換の定義と性質を説明します. 2020.07.20 線形代数学の基本
線形代数学の基本 行列式の図形的イメージ|正則性が判定できる行列式の考え方 「行列式」は正方行列の正則性を判定するために便利ですが,定義するには「置換」を準備することが多く抽象的に思えてしまいがちです.そこで,この記事では行列式の図形的な意味を解説します. 2020.06.25 線形代数学の基本
線形代数学の基本 線形独立性の考え方を例題から解説|ランクとの関係も解説 行列のランクは基本変形によって求めるのが基本ですが,ベクトルの「線形独立性」をもとにしても同じ物を考えることができます.この記事では,列ベクトルの線形独立性を例題から説明し,ランクとの関係を説明します. 2020.06.22 線形代数学の基本
線形代数学の基本 連立1次方程式とランクの関係|解をもつ条件・解の自由度 中学校以来よく扱ってきた連立1次方程式は線形代数学と密接に関わっており,実際に線形代数学の基礎を理解する上で連立1次方程式は非常に重要です.この記事では連立1次方程式が解をもつ条件と解の自由度を考えます. 2020.04.07 線形代数学の基本
線形代数学の基本 行列のランク|逆行列をもつための条件・逆行列の求め方を解説 正方行列は零行列Oでなくても逆行列をもつとは限りません.行列の「ランク」を考えることで,逆行列をもつための必要十分条件が得られます.この記事では,行列のランクで逆行列の存在条件を解説します. 2020.03.21 線形代数学の基本
線形代数学の基本 行列の正則条件を簡単に!AB=IまたはBA=Iであれば正則 正方行列Aが正則(逆行列をもつ)とは,AB=BA=Iとなる行列Bが存在することと定義されます.ところが,実はAB=IまたはBA=Iのどちらかが成り立ちさえすれば,自動的にAB=BA=Iが満たされAが正則となります. 2020.03.20 線形代数学の基本
線形代数学の基本 正則行列の定義・具体例|逆行列を使った連立1次方程式の解法 0でない実数には逆数がありますが,行列にて対してこの逆数に相当するものを逆行列といいます.逆行列は線形代数でとても大切なもので,この記事では具体例を考えながら逆行列の定義と性質を丁寧に解説しています. 2020.03.16 線形代数学の基本