ルベーグ積分の基本 単関数の定義と可測性｜ルベーグ積分の基礎を具体例から解説
ルベーグ可測関数のルベーグ積分の考え方を理解する前に，先に「単関数」と呼ばれる関数のルベーグ積分を考えておくと見通しが良くなります．この記事では，具体例を踏まえて可測単関数のルベーグ積分を説明します．
山本 拓人
ルベーグ積分の基本 
微分積分学 チェザロ平均(a₁+a₂+…+aₙ)/nの極限｜ε-N論法の応用例
実数列{aₙ}がαに収束するとき，{aₙ}の初項から第n項までの平均(a₁+a₂+……+aₙ)/nの極限もαに収束します．この記事では，このことを数列の厳密な定義であるε-N論法を用いて証明します．
ルベーグ積分の基本 線形結合・絶対値・連続関数などのルベーグ可測性を証明
ルベーグ積分はルベーグ可測関数に対して定義されるため，ルベーグ可測関数の性質を整理しておくことは大切です．この記事では，可測関数の線形結合・積・商・正成分・負成分・絶対値の可測性を証明します．
ルベーグ積分の基本 ルベーグ可測関数の定義と具体例｜必要十分条件も２つ紹介
この記事では，ルベーグ積分を考えることのできる関数として「ルベーグ可測関数」を定義し，ルベーグ可測関数の具体例を紹介します．また，関数がルベーグ可測関数であるための必要十分条件をも説明します．
その他 数学用語の英単語と例文【微分積分学編】
微分積分学で用いられる数学用語の英単語を「実数」「数列」「微分」「積分」「関数列」のセクションに分けて紹介しています．また，例文も掲載しています．
微分積分学の基本 数列の収束の定義（ε-N論法）｜例題から考え方を理解しよう
高校数学では学ぶ数列の極限の定義は直感的で分かりやすいのですが，数学的には少々曖昧です．そこで，数列の極限を厳密に定義する方法として，この記事ではε-N論法をイメージから説明します．
微分積分学 ガウス関数のフーリエ変換２｜微分方程式を用いて計算する
平均0のガウス関数にはフーリエ変換を施してもガウス関数に戻るという性質があります．この記事では，１階線形常微分方程式の解法を説明したのち，微分方程式を解くことでガウス関数のフーリエ変換を求めます．
常微分方程式 ピカール-リンデレフの定理｜常微分方程式の解の一意存在性
常微分方程式の初期値問題の解の存在と一意性に関する重要定理としてピカール-リンデレフの定理があります．この記事では，ピカール-リンデレフの定理がどのような定理かを説明し，この定理を証明します．
ルベーグ積分の基本 ルベーグ測度の本質的に重要な４性質｜完全加法性などを証明
ルベーグ測度mの本質的に重要な４つの性質に，非負値性・平行移動不変性・完全加法性・区間の外測度があります．このうち，「完全加法族」が測度論的に本質的に重要で，この記事で証明しています．
微分積分学 コーシーの関数方程式｜f(x+y)=f(x)+f(y)を満たす連続関数f
f(x)=axの形の関数fは等式f(x+y)=f(x)+f(y)を満たします．実はf(x+y)=f(x)+f(y)を満たす連続関数fはf(x)=axの形のものしかないことが証明できます．