【書評】線型代数入門(齋藤正彦著，東京大学出版会)

この記事では「線型代数入門」（齋藤正彦著/東京大学出版会）を紹介します．

本書は線型代数の入門書であり，半世紀に渡って売れ続けている超ロングセラーの教科書です．

本書は線形代数の理論を解説する教科書で，理論系の学生なら本書の内容を理解しておくことは大切です．

多くの教科書が本書を基準として書かれてきたといっても過言ではないほど日本の線形代数の指導方針にインパクトを与えた名著で，著者は本書によって「日本数学会出版賞」を受賞しています．

なお，本書に対応した演習書「線型代数演習」(齋藤正彦著，東京大学出版会)も出版されています．

写像と集合は数学の言葉です．

本書を読むためにはこれらの知識は必須で，最初から当たり前に用いられます．

最初の線形空間のあたりは集合の知識だけでも十分読むことができますが，線形写像を理解するために写像の知識が必要となります．

集合論の教科書として，以下の本はロングセラーの好著でオススメです．

集合論と位相空間論の入門書です．きちんとした証明はもちろん直感的な説明も多く，初学者に読みやすい教科書です．最近には新装版が発売され，今なお数学科の集合論の授業の教科書として使われ続けています．

第７章「ベクトルおよび行列の解析的取扱い」の部分を読む際に，微分積分学の基礎知識も必要となります．

とはいえ，

程度の内容を理解していれば読むことができます．

本書は「線型代数を使えるようにするための教科書」ではなく，「線形代数を理解するための教科書」です．

そのため詳しく書かれており，線形代数の初学者が一度でこの本を読みこなすのはやや難しいかも知れません(が，無理ではない)．

とはいえ，理論系の学生は最終的にこの本の内容は完全に理解しておかなければならないレベルの内容となっています．

私は線形代数の教科書として本書を最初に読みましたが，正しく理解できたのは２周目に入ってからでした．１周目でも一応は読めましたが，それだけではまだ理解が甘かったと記憶しています．

とくに

が抽象的で理解するのに少し時間がかかりました．

そこで，本書の使い方として

というのは１つの方法だと思います．

また，併せて発刊されている「線形代数演習」には演習問題が豊富に載っているので，多く演習したい方はこちらもおすすめです．