ルベーグ積分の基本 ルベーグ可測集合族は完全加法族｜和集合・共通部分の可測性
ルベーグ外測度m*の定義域ルベーグ可測集合全部の族Lに制限してできる写像mをルベーグ測度というのでした．この記事では，Lが完全加法族であることの証明を目標に，基本性質をまとめます．
山本 拓人
ルベーグ積分の基本 
ルベーグ積分の基本 ルベーグ可測集合の定義と具体例｜ルベーグ測度の定義も紹介
外測度m*はほぼ「集合の長さを測る写像」と言えますが少し不都合があり，m*の定義域を少し狭めることで不都合を排除することを考えます．この定義域を狭めてできる写像mを「ルベーグ測度」といいます．
ルベーグ積分の基本 ルベーグ外測度の５性質｜証明とルベーグ測度との違いも紹介
ルベーグ外測度の「非負値性」「単調性」「劣加法性」「平行移動不変性」「区間の外測度」は本質的に重要な性質であり，ルベーグ測度の定義の土台となります．この記事では，これらの性質が重要な理由と，それぞれの性質の説明と証明をしています．
ルベーグ積分の基本 外測度はルベーグ積分の第１歩！「集合の長さ」を測る方法
ルベーグ積分を考えるには「集合の長さ」が鍵となり，この「集合の長さ」を測るために重要なものとして外測度があります．外測度を用いれば有理数の集合ℚのようなまばらな集合にも「長さ」を考えることができます．
京都大学｜大学院入試 2022年度｜京都大学院試｜数学・数理解析専攻｜基礎科目
2022年度の京都大学 理学研究科 数学・数理解析専攻の大学院入試問題の「基礎科目」の解答例です．6問出題され，全6問解答します．試験時間は3時間30分です．
京都大学｜大学院入試 2022年度｜京都大学 大学院入試｜数学・数理解析専攻｜専門科目
2022年度の京都大学 理学研究科 数学・数理解析専攻の大学院入試問題の「専門科目」の解答と解答の方針を解説しています．問題は12問あり2問を選択して解答します．試験時間は3時間です．
微分積分学の基本 上限supと下限inf｜最大値max・最小値minより便利なヤツら
例えば，「５未満の実数全部の集合」には最大値は存在しませんが，「上限」は存在して５となります．この記事では，上限・下限の定義と基本性質を説明しています．
微分積分学 実数はどう定義される？｜実数の連続性公理から理解する
実数を定義するには[実数の連続性公理]と呼ばれる性質がカギとなります．[実数の連続性公理]はいくつかの同値な表し方があり，この記事ではその中でもメジャーな[上限性質]を説明し，実数の正確な定義を説明します．
微分積分学 チェザロ総和｜普通の意味では収束しない級数を収束させたい
1と-1を交互に足し続ける級数1-1+1-1+1-1+……は普通の意味では収束しませんが，「チェザロ総和」という考え方のもとでは1/2に総和可能ということができます．この記事では，チェザロ総和の考え方とチェザロ総和可能な数列を考えます．
集合論 関数の表し方｜“f”と“f(x)”で意味はどう違う？
高校数学では「関数f(x)」という表現が，大学数学では「関数f」という表現が多く用いられています．実はこれら“f"と“f(x)"の意味には明確な違いがあり，この記事ではこの違いを説明しています．