関数解析弱$L^p$有界性とマルチンキーヴィッツの実補間定理
Marcinkiewiczの実補間定理は，作用素Tが弱Lp有界かつ弱Lq有界(p<q)であるとき，任意のr∈(p,q)に対してTが強Lr有界になるという定理です．この記事ではMarcinkiewiczの実補間定理を証明しています．
解析学
関数解析
微分方程式線形シュレディンガー方程式の基本解とユニタリ群
非線形項が0のシュレディンガー方程式の初期値問題の解は，自由シュレディンガー発展作用素によって表される．この記事では，自由シュレディンガー発展作用素の基本性質として，LpLqノルムの評価式を導出する
関数解析双対性議論(duality argument)について
pとqがヘルダー共役であれば，Lp空間の共役空間(双対空間)とLq空間は同型である．この記事では，Lqの元を用いてLpノルムを表せることを説明する．
ルベーグ積分フビニの定理とトネリの定理のまとめ｜重積分と逐次積分が等しい条件
重積分と累次積分(逐次積分)が一致するための十分条件としてフビニの定理，トネリの定理，フビニ-トネリの定理は非常に重要です．この記事では，これらがどのような場合に使えるかを説明しています．
関数解析Riesz-Thorinの複素補間定理とその証明
[三線定理]を用いて証明される[Riesz-Thorinの複素補間定理]はLpからLqへの作用素が有界であるための十分条件を述べた定理である．この定理の応用としては，Schrödinger方程式の解のLpLqノルムの評価がある．
関数解析ストーンの定理｜作用素の族がユニタリ群になるための条件
ヒルベルト空間における有界線形作用素の族がユニタリ群であるための必要十分条件を与える[Stoneの定理]を説明します．[Hille(ヒレ)-Yosida(吉田)の定理]の特別な場合として，シュレディンガー方程式にも応用されます．
ベクトル解析フルネ-セレの公式の導出｜曲線の曲率と捩率の公式
[Frenet-Serretの公式]は３次元の曲線上に関する「接ベクトル」「主法線ベクトル」「従法線ベクトル」の関係式です．大学１年で学ぶ線形代数と微分積分の知識で導くことができる曲線曲面論の公式です．