代数学 剰余群の考え方｜well-definedの確認はなぜ必要か？
群論の剰余群では定義の段階で（とくにwell-defined性の議論で）戸惑ってしまう人は多いように思います．この記事では，「可換群の剰余群」→「一般の群の剰余群」の順に剰余群の考え方を説明します．
山本 拓人
代数学 
TikZ LaTeXで図を直接描けるTikZの使い方３｜グラフの描き方
LaTeXでの図の挿入に苦労した経験がある人は少なくないでしょう．LaTeXのパッケージ「TikZ」を使えばLaTeXで図を直接描くことができ，図を作って挿入する必要がありません．本稿では，Tikzでのグラフを描き方と，極座標の扱い方を説明します．
TikZ LaTeXで図を直接描けるTikZの使い方２｜線のスタイル
LaTeXでの図の挿入に苦労した経験がある人は少なくないでしょう．LaTeXのパッケージ「TikZ」を使えばLaTeXで図を直接描くことができ，図を作って挿入する必要がありません．本稿では，TikZで描いた線のスタイルのオプションについて説明します．
TikZ LaTeXで図を直接描けるTikZの使い方１｜基本的な描線
LaTeXでの図の挿入に苦労した経験がある人は少なくないでしょう．LaTeXのパッケージ「TikZ」を使えばLaTeXで図を直接描くことができ，図を作って挿入する必要がありません．本稿では，Tikzの準備と線分の描き方を解説します．
微分積分学 ガウス関数のフーリエ変換１｜コーシーの積分定理から計算する
ガウス関数にはフーリエ変換を施してもガウス関数に戻るという性質があります．この記事では，ガウス関数の定義とフーリエ変換の定義を確認したのち，ガウス関数のフーリエ変換をコーシーの積分定理を用いて計算します．
関数解析 バナッハ空間とヒルベルト空間｜完備でない部分空間の例
完備なノルム空間，完備な内積空間をそれぞれBanach空間，Hilbert空間といいます．Banach空間の部分空間，Hilbert空間の部分空間はそれぞれノルム空間，内積空間となりますが，完備になるとは限りません．この記事では，そのような完備でない部分空間の例を挙げます．
微分方程式 シュレディンガー方程式の分散性｜基本解のLpLq評価の導出
シュレディンガー方程式の基本解に関してLpLq評価という基本的な不等式があります．LpLq評価はシュレディンガー方程式を考える上で重要なストリッカーツ評価のベースとなります．
書評 オススメ問題集｜詳解と演習 大学院入試問題[数学]（数理工学社）
本書は数学系の大学院入試のための問題集で，重要な頻出問題を中心に構成されています．基本事項の確認をしつつ標準レベルの問題に取り組むことができ，大学院入試を受けるかどうかにかかわらず基本の復習としても取り組みやすい問題集となっています．
集合論 ハメル基底とコーシーの関数方程式｜$f(x+y)=f(x)+f(y)$
等式f(x+y)=f(x)+f(y)を満たす関数にはどんなものがあるでしょうか？たとえば単純な比例の関数f(x)=axはこの等式を満たしますが，他にはないのでしょうか？実は「ハメル基底」を用いることで，この等式を満たす比例でない関数が構成できます．
集合論 線形空間の基底・ハメル基底の存在｜ツォルンの補題から証明する
無限次元のものも考えると線形空間はさまざまなものがあります．しかし，選択公理と同値なツォルンの補題を用いると「{0}でない任意の線形空間にも基底が存在する」ことを証明することができます．