ベクトル解析 gradとdivとrot｜ベクトル解析の基本の微分公式のまとめ
ベクトル解析では３つの基本の微分作用素gradとdivとrotを計算できることは大切です．計算の中では[和の微分公式]，[積の微分公式]，[内積・外積の微分公式]を用いる機会が多くあります．この記事では，これらの微分公式をまとめます．
山本 拓人
ベクトル解析 
ベクトル解析 gradとdivとrotの定義と直観的な考え方｜ナブラ∇に関する微分作用素
ベクトル解析においては，勾配grad，発散div，回転rot(curl)の３つが重要な微分作用素で，数学のみならず物理でも広く現れます．この記事では，この３つの微分作用素の定義とイメージを説明し，これらのナブラ∇による表し方も説明します．
位相空間論 商集合の考え方と具体例｜同値関係はただのグループ分け
集合論には二項関係という概念がありますが，二項関係の中でもある性質を満たすものを同値関係といいます．最初に「同値関係」と聞くと語感からキツい印象を受けてしまいますが，実際にはただの「グループ分け」の考え方を数学的に定式化したものにほかなりま...
集合論 無理数は有理数よりも多い？｜対角線論法による濃度差の証明
無理数は有理数よりも多いことが証明できます．このことを厳密に証明するには大学数学の知識が必要ですが，大まかな考え方は中学生にも理解できます．この記事では，「対角線論法」を用いて無理数の集合の濃度と有理数の集合の濃度が異なることを示します．
代数学 ３次方程式の解の公式｜カルダノの公式の導出・具体例・歴史
現代では「カルダノの公式」とも呼ばれている３次方程式の解の公式を導出し，具体例から使い方も解説します．また，「カルダノの公式」と呼ばれるに至った歴史的経緯も説明します．
微分積分学 ガウス積分を極座標変換から求める｜ヤコビアンが嬉しい計算
exp(-x²)の実数全体での広義積分は「ガウス積分」と呼ばれ，たとえば統計学では正規分布に関連してよく現れます．この記事では，極座標変換を用いてガウス積分を求めます．
関数空間 シュワルツ空間の定義と完備性｜急減少関数の空間を考える
任意の導関数が|x|→∞で任意の多項式の逆数より速く減衰する関数を「急減少関数」といい，急減少関数の空間を「シュワルツ空間」といいます．この記事では，シュワルツ空間の定義・完備性を解説します．
位相空間論 フレシェ空間とは？｜セミノルムから距離空間を定義する方法
適当な性質をもつセミノルムの族が定められた線形空間Vは，ノルム空間のように考えることができます．さらに，この線形空間Vが完備ならVをフレシェ空間といいます．この記事では，フレシェ空間の考え方を説明し，フレシェ空間の具体例を紹介します．
線形代数学の基本 連立１次方程式とランクの関係｜解をもつ条件・解の自由度
中学校以来よく扱ってきた連立１次方程式は線形代数学と密接に関わっており，実際に線形代数学の基礎を理解する上で連立１次方程式は非常に重要です．この記事では連立１次方程式が解をもつ条件と解の自由度を考えます．
微分積分学 階乗の一般化のガンマ関数（Γ関数）を解説｜定義と基本性質
ガンマ関数（Γ関数）はΓ(n+1)=n!を満たすことから「階乗の一般化」と言われます．ガンマ関数は階乗から離れて，数学の様々な場面に登場する重要な関数です．この記事では，ガンマ関数の定義と基本性質を説明します．