微分積分学 交項級数の定義と性質｜正負の項が交互に並ぶ級数の収束性
級数1-(1/3)+(1/5)-(1/7)+(1/9)-……のように，正の項と負の項が交互に足されており，一定の条件を満たす級数を「交項級数」といい，交項級数は必ず収束することが知られています．この記事では，交項級数が収束することを証明します．
山本 拓人
微分積分学 
線形空間の基本 生成（span）される線形部分空間｜具体例から考え方を解説
線形空間V上のいくつかのベクトルv₁,v₂,……,vₙの線形結合で表されるベクトル全部の集合は線形部分空間となり，この線形部分空間を「v₁,v₂,……,vₙにより生成される部分空間」などといい，span(v₁,v₂,……,vₙ)と表します．
群論の基本 部分群の定義・具体例｜部分群であることの証明テンプレも紹介
部分群とは，もとの群の集合の空でない部分集合で，もとの群と同じ演算で閉じていて，群となっているもののことを言います．この記事では部分群の定義・具体例・性質を解説し，部分群であることの証明のテンプレートも説明します．
ルベーグ空間 ルベーグ空間（Lᵖ空間）｜ルベーグ積分に関するノルム・内積
測度空間Xに対して，Xでp乗可積分な関数の（商）空間をLᵖ(X)と表します．この記事ではLᵖ(X)の正確な定義を説明し，LᵖノルムによってLᵖ(X)がノルム空間・内積空間となることを解説します．
京都大学｜大学院入試 2023大学院入試｜京都大学 数学・数理解析専攻｜基礎科目
2023年度の京都大学 理学研究科 数学・数理解析専攻の大学院入試問題の「基礎科目」の解答例です．6問出題され，全6問解答します．試験時間は3時間30分です．
微分積分学 1/xᵖの広義積分が収束・発散するpの条件｜高次元の場合も解説
広義積分は関数の絶対値が小さいほど収束しやすく，大きいほど発散しやすくなります．1/xᵖの広義積分では「0付近での増大」と「無限遠方での減衰」が収束・発散を分けるポイントとなります．
神戸大学｜３年次編入試 2024年度 編入試解説｜神戸大学 理学部数学科｜考え方と解答例
2024年度入学の神戸大学理学部数学科の３年次編入試問題の解答例です．4問出題され，全4問を解答します．試験時間は2時間です．
その他 天井関数と床関数（ガウス記号）｜定義・具体例・性質を解説
一般に「その実数以下の最大の整数を返す関数」は床関数と呼びます（高校数学での「ガウス記号」と同じものです）．また，「その実数以上の最小の整数を返す関数」を天井関数と呼びます．
微分積分学 偏微分の順序交換可能な条件と具体例｜不可能な具体例も紹介
２実変数x,yの実数値関数fの偏導関数のうち，∂²f/∂x∂yと∂²f/∂y∂xは多くの場合で等しくなります．この記事では，これらの偏導関数が等しくなる条件と，∂²f/∂x∂y(a,b)≠∂²f/∂y∂x(a,b)となる具体例を紹介します．
線形空間の基本 線形結合・線形独立性の定義と例題｜ベクトルたちの線形関係
ベクトルv₁,v₂,……,vₙたちのスカラー倍と和で表されるベクトルを線形結合と言います．また，v₁,v₂,……,vₙの線形結合で零ベクトルを作るために係数を全て０にするしかないとき，v₁,v₂,……,vₙは線形独立であると言います．